2022年高考数学大一轮总复习 第10篇 第3节 二项式定理课时训练 理 新人教A版

2022年高考数学大一轮总复习 第10篇 第3节 二项式定理课时训练 理 新人教A版 一、选择题1(xx山西康杰中学二模)若()n的展开式中第四项为常数项，则n等于()A4B5C6 D7解析：展开式中的第四项为T4C()n3(1)3，由题意得0，解得n5.故选B.答案：B2在5的二项展开式中，x的系数为()A10 B10C40 D40解析：因为5的展开式的通项为Tk1C(2x2)5kkC25k(1)kx103k，令103k1得k3，所以x的系数为C253(1)340.故选D.答案：D3(xx黑龙江省哈师大附中三模)二项式(xa)n(a是常数)展开式中各项二项式的系数和为32，各项系数和为243，则展开式中的第4项为()A80x2 B80xC10x4 D40x3解析：(xa)n展开式中各项二项式系数和为2n32，解得n5，令x1得各项系数和为(1a)5243，故a2，所以展开式的第4项为Cx2a3Cx22380x2.故选A.答案：A4(xx年高考新课标全国卷)设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m等于()A5 B6C7 D8解析：由二项式系数的性质知：二项式(xy)2m的展开式中二项式系数最大有一项Ca，二项式(xy)2m1的展开式中二项式系数最大有两项CCb，因此13C7C，137，即13，m6.故选B.答案：B5若(x1)5a5(x1)5a1(x1)a0，则a0和a1的值分别为()A32,80 B32,40C16,20 D16,10解析：由于x1x12，因此(x1)5(x1)25，故展开式中(x1)的系数为C2480.令x1，得a032，故选A.答案：A 6若5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为()A40 B20C20 D40解析：令x1，即可得到5的展开式中各项系数的和为1a2，所以a1，55，要找其展开式中的常数项，需要找5的展开式中的x和，由通项公式得Tr1C(2x)5rr(1)r25rCx52r，令52r1，得到r2或r3，所以有80x和项，分别与和x相乘，再相加，即得该展开式中的常数项为804040.答案：D二、填空题7(xx黑龙江省大庆市二模)二项式x35的常数项为_(用数字作答)解析：由通项公式得Tr1C(x3)5r(1)rr(1)rCx155r.令155r0，解得r3.故常数项为T4C(1)310.答案：108(xx年高考安徽卷)若x8的展开式中，x4的系数为7，则实数a_.解析：展开式的通项为Tr1Cx8rrCarx8r，令8r4，解得r3，故x4的系数为Ca37，解得a.答案：9(xx甘肃省兰州一中高三高考冲刺)设asin xdx，则二项式a6的展开式中的常数项等于_解析：asin xdxcos x2，C(2)6rr(1)r26rCx3r，由3r0得r3，所以(1)323C160，所以展开式中的常数项等于160.答案：16010xx玉溪一中检测)在(1x)5(1x)6的展开式中，含x3的项的系数是_解析：(1x)5的展开式的通项为C(1)kxk，(1x)6的展开式的通项为C(1)kxk，所以x3项为C(1)3x3C(1)3x330x3，所以x3的系数为30.答案：30三、解答题11设(3x1)8a8x8a7x7a1xa0，求：(1)a8a7a1；(2)a8a6a4a2a0.解：令x0得a01.(1)令x1得(31)8a8a7a1a0，a8a7a128a02561255.(2)令x1得(31)8a8a7a6a1a0，由得28482(a8a6a4a2a0)，a8a6a4a2a0(2848)32896.12已知n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解：(1)CC2C，n221n980.n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为C423，T5的系数为C32470.当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8，T8的系数为C7273432.(2)CCC79，n2n1560，n12或n13(舍去)设Tk1项的系数最大，12()12(14x)12，解得k.kN，k10，展开式中系数最大的项为T11，T11C2210x1016896x10.