（全国通用版）2019高考数学二轮复习 考前冲刺四 溯源回扣二 函数与导数学案 文

溯源回扣二函数与导数1.求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；分式中分母不为0；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏.回扣问题1函数f(x)lg(3x1)的定义域是()A. B.C. D.解析由题意可知即所以x0，解得x4，结合二次函数、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则得函数的单调增区间为(4，).答案(4，)3.定义域必须关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.函数yf(x)为奇函数，但不一定有f(0)0成立.回扣问题3函数f(x)的奇偶性是_.解析由1x20且|x2|20，知f(x)的定义域为(1，0)(0，1)，关于原点对称，则f(x)，又f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数.答案奇函数4.理清函数奇偶性的性质.(1)f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|)；(2)f(x)是奇函数f(x)f(x)；(3)定义域含0的奇函数满足f(0)0.回扣问题4若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是_.解析f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(|x|).f(x)0，f(2)0.所以f(|x|)f(2).又f(x)在(，0上是减函数，f(x)在(0，)上是增函数，|x|2，所以2x0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：(1)函数f(x)满足f(xa)f(x)，则f(x)是周期T2a的周期函数；(2)若f(xa)(a0)成立，则T2a；(3)若f(xa)(a0)恒成立，则T2a；(4)若f(xa)f(xa)(a0)成立，则T2a.回扣问题5对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x2)，若当20，得x1或x0，a1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)忽视真数与底数的限制条件.回扣问题8函数yloga|x|的增区间为_.答案当a1时，函数的增区间为(0，)；当0a1时，函数的增区间为(，0)9.分段函数的图象，一定要准确看清楚分界点的函数值.回扣问题9已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是_.解析由题意知即所以k0，那么f(x)在该区间内为增函数；如果f(x)0”是“f(x)在R上单调递增”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，f(x)在R上单调递增，但f(x)在R上单调递增，即f(x)0，即a0，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件.答案A13.对于可导函数yf(x)，错以为f(x0)0是函数yf(x)在xx0处有极值的充分条件.回扣问题13若函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极小值10，则ab_.解析由题意知，f(x)3x22axb，解得或经验证，当a4，b11时，满足题意；当a3，b3时，f(x)3(x1)20恒成立，不满足题意，舍去.答案74