2022年高考数学 平面向量的数量积练习

2022年高考数学 平面向量的数量积练习1、如图所示，在O中，AB与CD是夹角为60的两条直径，E、F分别是O与直径CD上的动点，若+=0，则的取值范围是2、在中，为线段BC的垂直平分线，与BC交与点D，E为上异于D的任意一点，（1）求的值。（2）判断的值是否为一个常数，并说明理由。3、已知：向量，且。（1）求实数的值；（2）求向量的夹角； （3）当与平行时，求实数的值。4、若函数 的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（ ） A32 B.16 C. 16 D. 325、如图，在等腰中，AB=AC=1，则向量在向量上的投影等于( )A B. C D 6、下列命题正确的是()A单位向量都相等 B若与共线，与共线，则与共线C若，则 D若与都是单位向量，则7、已知正方形ABCD的边长为2，P是正方形ABCD的外接圆上的动点，则 的范围为_。8、在 ABC中，若 ,则 为_。9、某同学用“五点法”画函数（）在某一个周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表： （）请求出上表中的的值，并写出函数的解析式；（）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，若函数在区间 （）上的图像的最高点和最低点分别为，求向量与夹角的大小10、在中，若角A为锐角，且，则实数的取值范围是_11、在中，若角A为锐角，且，则实数的取值范围是_12、已知向量，与的夹角为若向量满足，则的最大值是 A B C4 D13、若等边的边长为，平面内一点满足，则 . 14、若非零向量满足，则与的夹角是 A B C D15、的外接圆圆心为,半径为2，,且,方向上的投影为（ ） A. B. C. D.16、已知均为单位向量，且它们的夹角为60，当取最小值时， 17、已知均为单位向量，且它们的夹角为60，当取最小值时， 18、设向量，其中，函数的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为.（）求函数的表达式；（）在中，角A，B，C的对边分别是，若，且，求边长19、已知函数，点O为坐标原点，点，向量是向量与的夹角，则的值为_.20、设是单位向量，且的最大值为_ 答案1、2，2【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】： 根据题意，建立直角坐标系，用坐标表示B、C、E、F，计算与，求出的表达式，求出的取值范围即可解：设O的半径为r，以O为原点，OB为x轴建立直角坐标系，如图所示；则B（r，0），C（r，r），设E（rcos，rsin），（0，）；=（r，r）=（r，r），其中1，1；=（rr，r），=（rcos，rsin）（rr，r）=r2（1）cosr2sin；=（r0）（r，r）=r2；+=0，=（2）cossin=sin（+）=sin（+）；又1，1，2，2sin（+）2；22，即的取值范围是故答案为：2，22、解法1：（1）因为又可知由已知可得， = 5分 （2）的值为一个常数L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，故 = 10分解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A（），此时， 5分（2）设E点坐标为（0，y）(y0),此时此时 为常数。10分3、（1），由得0 即，故；3分 （2）由， 当平行时，从而。 9分4、D5、B6、C7、8、9、（）由条件知，（）函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，函数在区间（）上的图像的最高点和最低点分别为，最高点为，最低点为， ， ， ，又，10、由于角A为锐角，所以且不共线，所以且，于是实数的取值范围是11、由于角A为锐角，所以且不共线，所以且，于是实数的取值范围是12、B13、14、B15、C16、 17、18、（I）因为， -1分 由题意， -3分将点代入，得，所以，又因为 -5分即函数的表达式为 -6分（II）由，即又 -8分由 ，知，所以 -10分由余弦定理知 所以 -12分19、20、