2022年高考数学大一轮复习 第一节 相似三角形的判定及有关性质课时作业 理（选修4-1）

2022年高考数学大一轮复习 第一节 相似三角形的判定及有关性质课时作业 理（选修4-1）一、填空题1如图，BD，CE是ABC的高，BD，CE交于F，写出图中所有与ACE相似的三角形为_解析：由RtACE与RtFCD和RtABD各共一个锐角，因而它们均相似，又易知BFEA，故RtACERtFBE.答案：FCD、FBE、ABD2如图，在ABC中，DEBC，EFAB，AD5，DB3，FC2，则BF_.解析：由平行线的性质可得，所以BFFC.答案：3在ABC中，ACB90，CDAB于D，ADBD23.则ACD与CBD的相似比为_解析：如图所示，在RtACB中，CDAB，由射影定理得：CD2ADBD，又AD:BD2:3，令AD2x，BD3x(x0)，CD26x2，CDx.又ADCBDC90，ABCD.ACDCBD.易知ACD与CBD的相似比为.即相似比为:3.答案：:34.如图，已知ABEFCD，若AB4，CD12，则EF_.解析：ABCDEF，4(BCBF)12BF，BC4BF，4，EF3.答案：35如图，在梯形ABCD中，ADBC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EFBC，若AD12，BC20，则EF_.解析：EFADBC，OADOCB，OA:OCAD:BC12:20，OAECAB，OE:BCOA:CA12:32，EF22015.答案：156如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_.解析：连接AD，由射影定理可知ED2AEEB155，又易知EBD与FED相似，得DFDBED25.答案：57如图，等边三角形DEF内接于ABC，且DEBC，已知AHBC于点H，BC4，AH，则DEF的边长为_解析：设DEx，AH交DE于点M，显然MH的长度与等边三角形DEF的高相等，又DEBC，则，解得x.答案：8如图，在梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.若DB9，则BM_.解析：E是AB的中点，AB2EB.AB2CD，CDEB.又ABCD，四边形CBED是平行四边形CBDE，EDMFBM.F是BC的中点，DE2BF.DM2BM.BMDB3.答案：39.如图，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.解析：连接AO，AC，因为ABC30，所以CAP30，AOC60，AOC为等边三角形，则ACP120，APC30，ACP为等腰三角形，且ACCP1，PA21sin60.答案：二、解答题10已知ABC中，BFAC于点F，CEAB于点E，BF和CE相交于点P，求证：(1)BPECPF；(2)EFPBCP.证明：(1)BFAC于点F，CEAB于点E，BFCCEB.又CPFBPE，CPFBPE.(2)由(1)得CPFBPE，.又EPFBPC，EFPBCP.11如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E，求证：(1)ABACBCAD；(2)AD3BCCFBE.证明：(1)在RtABC中，ADBC，SABCABACBCAD.ABACBCAD.(2)RtADB中，DEAB，由射影定理可得BD2BEAB，同理CD2CFAC，BD2CD2BEABCFAC.又在RtBAC中，ADBC，AD2BDDC，AD4BEABCFAC，又ABACBCAD.即AD3BCCFBE.1如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为AD上的一点，延长BE交AC于点F.若，求的值解：如图，过点A作AGBC，交BF的延长线于点G.，.又AGEDBE，.D为BC中点，BC2BD，.AGFCBF，.2如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.求证：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.证明：(1)由直线CD与O相切，得CEBEAB.由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF；又EFAB，得FEBEBF.从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE，所以BCBF.同理可证RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.