2022年高考数学大一轮复习 第一节 相似三角形的判定及有关性质课时作业 理(选修4-1)

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2022年高考数学大一轮复习 第一节 相似三角形的判定及有关性质课时作业 理(选修4-1)一、填空题1如图,BD,CE是ABC的高,BD,CE交于F,写出图中所有与ACE相似的三角形为_解析:由RtACE与RtFCD和RtABD各共一个锐角,因而它们均相似,又易知BFEA,故RtACERtFBE.答案:FCD、FBE、ABD2如图,在ABC中,DEBC,EFAB,AD5,DB3,FC2,则BF_.解析:由平行线的性质可得,所以BFFC.答案:3在ABC中,ACB90,CDAB于D,ADBD23.则ACD与CBD的相似比为_解析:如图所示,在RtACB中,CDAB,由射影定理得:CD2ADBD,又AD:BD2:3,令AD2x,BD3x(x0),CD26x2,CDx.又ADCBDC90,ABCD.ACDCBD.易知ACD与CBD的相似比为.即相似比为:3.答案::34.如图,已知ABEFCD,若AB4,CD12,则EF_.解析:ABCDEF,4(BCBF)12BF,BC4BF,4,EF3.答案:35如图,在梯形ABCD中,ADBC,BD与AC相交于O,过O的直线分别交AB、CD于E、F,且EFBC,若AD12,BC20,则EF_.解析:EFADBC,OADOCB,OA:OCAD:BC12:20,OAECAB,OE:BCOA:CA12:32,EF22015.答案:156如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EFDB,垂足为F,若AB6,AE1,则DFDB_.解析:连接AD,由射影定理可知ED2AEEB155,又易知EBD与FED相似,得DFDBED25.答案:57如图,等边三角形DEF内接于ABC,且DEBC,已知AHBC于点H,BC4,AH,则DEF的边长为_解析:设DEx,AH交DE于点M,显然MH的长度与等边三角形DEF的高相等,又DEBC,则,解得x.答案:8如图,在梯形ABCD中,ABCD,且AB2CD,E、F分别是AB、BC的中点,EF与BD相交于点M.若DB9,则BM_.解析:E是AB的中点,AB2EB.AB2CD,CDEB.又ABCD,四边形CBED是平行四边形CBDE,EDMFBM.F是BC的中点,DE2BF.DM2BM.BMDB3.答案:39.如图,圆O的半径为1,A,B,C是圆周上的三点,满足ABC30,过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA_.解析:连接AO,AC,因为ABC30,所以CAP30,AOC60,AOC为等边三角形,则ACP120,APC30,ACP为等腰三角形,且ACCP1,PA21sin60.答案:二、解答题10已知ABC中,BFAC于点F,CEAB于点E,BF和CE相交于点P,求证:(1)BPECPF;(2)EFPBCP.证明:(1)BFAC于点F,CEAB于点E,BFCCEB.又CPFBPE,CPFBPE.(2)由(1)得CPFBPE,.又EPFBPC,EFPBCP.11如图,在RtABC中,BAC90,ADBC于D,DFAC于F,DEAB于E,求证:(1)ABACBCAD;(2)AD3BCCFBE.证明:(1)在RtABC中,ADBC,SABCABACBCAD.ABACBCAD.(2)RtADB中,DEAB,由射影定理可得BD2BEAB,同理CD2CFAC,BD2CD2BEABCFAC.又在RtBAC中,ADBC,AD2BDDC,AD4BEABCFAC,又ABACBCAD.即AD3BCCFBE.1如图,在ABC中,D为BC边的中点,E为AD上的一点,延长BE交AC于点F.若,求的值解:如图,过点A作AGBC,交BF的延长线于点G.,.又AGEDBE,.D为BC中点,BC2BD,.AGFCBF,.2如图,AB为O的直径,直线CD与O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.求证:(1)FEBCEB;(2)EF2ADBC.证明:(1)由直线CD与O相切,得CEBEAB.由AB为O的直径,得AEEB,从而EABEBF;又EFAB,得FEBEBF.从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE,EFAB,FEBCEB,BE是公共边,得RtBCERtBFE,所以BCBF.同理可证RtADERtAFE,得ADAF.又在RtAEB中,EFAB,故EF2AFBF,所以EF2ADBC.
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