（新课标）2020版高考数学二轮复习 第一部分 基础考点 自主练透 第2讲 集合、复数、常用逻辑用语学案 理 新人教A版

第2讲集合、复数、常用逻辑用语集合考法全练1(2019高考全国卷)已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN()Ax|4x3 Bx|4x2Cx|2x2 Dx|2x3解析：选C由x2x60，得(x3)(x2)0，解得2x3，即Nx|2x3，所以MNx|2x2故选C2(2019高考天津卷)设集合A1，1，2，3，5，B2，3，4，CxR|1x3，则(AC)B()A2 B2，3C1，2，3 D1，2，3，4解析：选D因为AC1，1，2，3，5xR|1x0(1，1)，By|y0，所以UBy|y0，所以A(UB)(1，0，故选D4(一题多解)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9 B8C5 D4解析：选A法一：由x2y23知，x，y，又xZ，yZ，所以x1，0，1，y1，0，1，所以A中元素的个数为CC9，故选A法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2y23中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A5已知集合Mx|ylg(2x)，Ny|y，则()AMN BNMCMN DNM解析：选B因为集合Mx|ylg(2x)(，2)，Ny|y0，所以NM.故选B6(一题多解)(2019安徽省考试试题)已知集合Ax|xa0，B1，2，3，若AB，则a的取值范围为()A(，1 B1，)C(，3 D3，)解析：选B法一：集合Ax|xa，集合B1，2，3，若AB，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1A即可，所以a1，故选B法二：集合Ax|xa，B1，2，3，a的值大于3时，满足AB，因此排除A，C当a1时，满足AB，排除D故选B集合问题的求解策略(1)连续数集借助数轴，不连续数集借助Venn图(2)图形或图象问题用数形结合法(3)新定义问题要紧扣定义进行逻辑推理或运算提醒解决集合问题要注意以下几点(1)集合元素的互异性(2)不能忽略空集(3)注意端点的取值，如题3中，A(UB)中含有元素0.(4)理解代表元素的意义，如题4为点集，其他各题均为数集 复数考法全练1(2019高考全国卷)若z(1i)2i，则z()A1i B1iC1i D1i解析：选D由z(1i)2i，得zi(1i)1i.故选D2(2019高考全国卷)设zi(2i)，则()A12i B12iC12i D12i解析：选D因为zi(2i)12i，所以12i，故选D3(一题多解)(2019南宁模拟)设z2i，则|z|()A0 BC1 D解析：选C法一：因为z2i2ii2ii，所以|z|1，故选C法二：因为z2i，所以|z|1.故选C4(2019漳州模拟)已知i是虚数单位，且z，则z的共轭复数在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Az2i，则2i，所以对应的点在第一象限故选A5(2019高考全国卷)设复数z满足|zi|1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21解析：选C由已知条件，可得zxyi(x，yR)，因为|zi|1，所以|xyii|1，所以x2(y1)21.故选C6(2019高考江苏卷)已知复数(a2i)(1i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是_解析：(a2i)(1i)a2(a2)i，因为其实部是0，故a2.答案：2复数代数形式的2种运算方法(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化”，其实质就是“分母实数化”提醒(1)复数运算的重点是除法运算，其关键是进行分母实数化(2)对一些常见的运算，如(1i)22i，i，i等要熟记(3)利用复数相等abicdi列方程时，注意a，b，c，dR的前提条件 常用逻辑用语考法全练1(2019沈阳市质量监测(一)设命题p：xR，x2x10，则p为()AxR，x2x10BxR，x2x10CxR，x2x10DxR，x2x10，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并否定命题的结论，故原命题的否定p为xR，x2x10.2(2019广州市调研测试)下列命题中，为真命题的是() Ax0R，e0BxR，2xx2Cab0的充要条件是1D若x，yR，且xy2，则x，y中至少有一个大于1解析：选D因为ex0恒成立，所以选项A错误取x2，则2xx2，所以选项B错误当ab0时，若b0，则a0，此时无意义，所以也不可能推出1；当1时，变形得ab，所以ab0，故ab0的充分不必要条件是1，故选项C错误假设x1且y1，则xy2，这显然与已知xy2矛盾，所以假设错误，所以x，y中至少有一个大于1，故选项D正确综上，选D3(2019高考浙江卷)若a0，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A因为a0，b0，若ab4，所以22b4.所以ab4，此时充分性成立当a0，b0，ab4时，令a4，b1，则ab54.这与ab4矛盾，因此必要性不成立综上所述，当a0，b0时，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选A4(2019高考天津卷)设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B由“x25x0”可得“0x5”；由“|x1|1”可得“0x2”由“0x5”不能推出“0x2”，但由“0x2”可以推出“0x5”，所以“x25x0”是“|x1|0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m0 Dm1解析：选C若不等式x2xm0在R上恒成立，则(1)24m，因此当不等式x2xm0在R上恒成立时，必有m0，但当m0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m0，故选C6(一题多解)(2019高考全国卷)记不等式组表示的平面区域为D.命题p：(x，y)D，2xy9；命题q：(x，y)D，2xy12.下面给出了四个命题pqpqpqpq这四个命题中，所有真命题的编号是()A BC D解析：选A通解：作出不等式组表示的平面区域D如图中阴影部分所示，直线2xy9和直线2xy12均穿过了平面区域D，不等式2xy9表示的区域为直线2xy9及其右上方的区域，所以命题p正确；不等式2xy12表示的区域为直线2xy12及其左下方的区域，所以命题q不正确所以命题pq和pq正确故选A优解：在不等式组表示的平面区域D内取点(7，0)，点(7，0)满足不等式2xy9，所以命题p正确；点(7，0)不满足不等式2xy12，所以命题q不正确所以命题pq和pq正确故选A(1)充分条件与必要条件的三种判定方法定义法正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)集合法利用集合间的包含关系，例如p：A，q：B，若AB，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若AB，则p是q的充要条件等价法将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题(2)全称命题与特称命题真假的判定方法全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题，只需举出一个反例即可特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题提醒求解简易逻辑问题有以下几个易失分点：(1)“A是B的充分条件”与“A的充分条件是B”是不同的概念(2)命题的否定与否命题是有区别的，“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论(3)全称或特称命题的否定，要否定结论并改变量词(4)复合命题的真假判断依赖真值表一、选择题1(2019高考全国卷)设集合Ax|x25x60，Bx|x10x|x10x|x3x|x1x|x0，ln x1”的否定是()Ax00，ln x01Bx00，ln x00，ln x01Dx00，ln x00，ln x1”的否定是x00，ln x01，故选D3(2019郑州市第一次质量预测)设全集UR，集合Ax|3x1，Bx|x10，则U(AB)()Ax|x3或x1Bx|x1或x3Cx|x3Dx|x3解析：选D因为Bx|x1，Ax|3x3，所以U(AB)x|x3故选D4. (2019沈阳市质量监测(一)已知全集U1，3，5，7，集合A1，3，B3，5，则如图所示阴影区域表示的集合为()A3 B7C3，7 D1，3，5解析：选B由图可知，阴影区域为U(AB)，由并集的概念知，AB1，3，5，又U1，3，5，7，于是U(AB)7，故选B5若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为()A BCi Di解析：选B因为i，所以其实部为，虚部为，实部与虚部之积为.故选B6已知(1i)zi(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A因为(1i)zi，所以z，则复数z在复平面内对应的点的坐标为，所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限，故选A7(2019高考北京卷)设函数f(x)cos xbsin x(b为常数)，则“b0”是“f(x)为偶函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选C因为f(x)cos xbsin x为偶函数，所以对任意的xR都有f(x)f(x)，即cos(x)bsin(x)cos xbsin x，所以2bsin x0.由x的任意性，得b0.故f(x)为偶函数b0.必要性成立反过来，若b0，则f(x)cos x是偶函数充分性成立所以“b0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件故选C8下列命题错误的是()A“a1”是“1”的充分不必要条件B命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是“x(0，)，ln xx1”C设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的必要不充分条件D设a，bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件解析：选C若1或a1”是“y，则x2y2，命题q：若xy.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()A BC D解析：选D命题p：当x0，y2时，x22”其中正确命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：选C由x，得tan x1，但由tan x1推不出x，所以“x”是“tan x1”的充分不必要条件，所以命题是正确的；若定义在a，b上的函数f(x)x2(a5)xb是偶函数，则，则，则f(x)x25在5，5上的最大值为30，所以命题是正确的；命题“x0R，x02”的否定是“xR，x0，x，yR，p：“|x|1”，q：“x2y2r2”，若p是q的必要不充分条件，则实数r的取值范围是()A B(0，1C D2，)解析：选A由题意，命题p对应的是菱形及其内部，当x0，y0时，可得菱形的一边所在的直线方程为x1，即2xy20，由p是q的必要不充分条件，可得圆x2y2r2的圆心到直线2xy20的距离dr，又r0，所以实数r的取值范围是，故选A二、填空题13已知复数z满足z(1i)21i(i为虚数单位)，则|z|_解析：因为z，所以|z|.答案：14以下四个说法中，正确的是_(填序号)双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx；命题p：x0，x30，那么p：x00，x0；已知x，yR，若x2y20，则x，y不全为0；ABC中，若ABAC，则sin CsinB解析：是正确的；对于，命题p：x0，x30，p：x00，x0，所以是正确的；对于，若x，y同时为0，则x2y20，与已知矛盾，故x，y不全为0；正确；对于，在ABC中，大边对大角，所以正确答案：15(一题多解)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1，2，Q1，0，1，则集合P*Q中元素的个数为_解析：法一(列举法)：当b0时，无论a取何值，zab1；当a1时，无论b取何值，ab1；当a2，b1时，z21；当a2，b1时，z212.故P*Q，该集合中共有3个元素法二(列表法)：因为aP，bQ，所以a的取值只能为1，2；b的取值只能为1，0，1.zab的不同运算结果如下表所示：ba1011111212由上表可知P*Q，显然该集合中共有3个元素答案：316已知命题p：x0，1，a2x；命题q：xR，使得x24xa0.若命题“pq”是真命题，“pq”是假命题，则实数a的取值范围为_解析：命题p为真，则a2x(x0，1)恒成立，因为y2x在0，1上单调递增，所以2x212，故a2，即命题p为真时，实数a的取值集合为Pa|a2若命题q为真，则方程x24xa0有解，所以4241a0，解得a4.故命题q为真时，实数a的取值集合为Qa|a4若命题“pq”是真命题，则命题p，q至少有一个是真命题；由“pq”是假命题，可得p与q至少有一个是假命题若p为真命题，则p为假命题，q可真可假，此时实数a的取值范围为2，)；若p为假命题，则q必为真命题，此时，“pq”为真命题，不合题意综上，实数a的取值范围为2，)答案：2，)- 12 -