2022年高考数学 立体几何试题 文

2022年高考数学 立体几何试题 文一、选择题1已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. B. C. D.2一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（ ）A（20+4）cm2 B21 cm2C（24+4）cm2 D24 cm23已知如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）4四棱锥的三视图如图正（主）视图侧（左）视图俯视图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）A B C D二、填空题5如图所示的一块长方体木料中，已知，设为底面的中心，且，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为 .6长方体中，已知，棱在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取7如右图,正方体的棱长为1,P值范围是 为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S不为等腰梯形;当时,S与的交点R满足;当时,S为六边形;当时,S的面积为.三、解答题8（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，/，平面底面，为的中点，是棱的中点，（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值.9(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为梯形，BCAD，ABAD，PAABBC1，AD2.（1）求三棱锥PACD的外接球的表面积；（2）若M为PB的中点，问在AD上是否存在一点E，使AM平面PCE？若存在，求的值；若不存在，说明理由.10如图，在三棱锥中，平面平面，于点，且， （1）求证：（2）（3）若，求三棱锥的体积参考答案1C【解析】试题分析：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且平面，平面，底面为正方形，则有,所以和到平面的距离相等，且为，故,，则该几何体的体积为.考点：三视图、简单几何体体积2A【解析】试题分析：三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，上部是底面边长为2的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为：，故选A考点：三视图求几何体的表面积3A【解析】试题分析：当P、B1重合时，主视图为选项B；当P到B点的距离比B1近时，主视图为选项C；当P到B点的距离比B1远时，主视图为选项D，因此答案为A.考点：组合体的三视图4D【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可知该几何体为底面是直角梯形，且顶点在底面上的射影是底面梯形的左前方的顶点，所以最长的侧棱应该是棱锥的顶点与右后方的点的侧棱，故根据勾股定理，可知最长侧棱应该是，故选D考点：根据几何体的三视图确定几何体的特征5【解析】试题分析：如图所示，经过点的截面为平行四边形设,则，为了求出平行四边形的高，先求的高，由等面积法可得，又由三垂线定理可得平行四边形的高，因此平行四边形的面积，当且仅当时考点：几何体的截面面积的计算6.【解析】试题分析：四边形和的面积分别为4和6，长方体在平面内的射影可由这两个四边形在平面内的射影组合而成. 显然，. 若记平面与平面所成角为，则平面与平面所成角为. 它们在平面内的射影分别为和，所以，（其中，），因此，当且仅当时取到. 因此，.考点：三角函数的化简和求值.7【解析】试题分析：取AB的中点M,在DD1上取点N,使得DN=CQ,则MNPQ;作ATMN,交直线DD1于点T,则A、P、Q、T四点共面;当0CQ时,则0DNDT=2DN1S为四边形APQT;当CQ=时,则DN=DT=2DN=1点T与D1重合S为等腰梯形APQD1;当CQ=时,则DN=DT=2DN=D1T=;由D1R:TD1=BC:DTD1R=C1R=;当CQ1时,DN1DT=2DN(,2),T在DD1的延长线上,设TQ与C1D1交于点E,AT与A1D1交于点F,则S为五边形APQEF;当CQ=1时,点Q与C1重合,且DT=2AT与A1D1交于A1D1的中点FS为菱形APC1FS的面积=AC1PF=.综上,命题正确的是:.考点：立体几何综合应用.8（）证明祥见解析；（）；（）.【解析】试题分析：（）在中，为中点.所以；又因为平面底面，且平面底面，由面面垂直的性质定理可得到底面，再由线面垂直的性质得；（）由（）及已知条件易得，和；故可以为坐标原点，建立空间直角坐标系从而由空间向量知识及可求得直线与平面所成角的正弦值；（）在（）中所建立的空间直角坐标系中，求出平面的法向量和平面的法向量，代入公式二面角的夹角公式即可求出二面角的余弦值.试题解析：（）证明：在中，为中点.所以 1分因为平面底面，且平面底面所以底面 3分又平面所以. 4分（）解：在直角梯形中，/为中点所以所以四边形为平行四边形因为所以由（）可知平面所以，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图. 则所以 6分设平面的法向量为则即亦即令，得所以 8分设直线与平面所成角为，则所以与平面所成角的正弦值为 10分（）解：如（）中建立空间直角坐标系因为所以平面即为平面的法向量，且 11分因为是棱的中点所以点的坐标为又设平面的法向量为则即令得所以 13分所以由题知，二面角为锐角所以二面角的余弦值为 14分考点：1.直线与平面、平面与平面的垂直关系；2. 直线与平面所成的角；3.二面角.9（1）5;（2）在AD上存在点E，使AM平面BCE, .【解析】试题分析：（1）在ACD中，AC，CD，AD2，利用AC2CD2AD2证得ACCD，根据PA平面ABCD得到PACD，从而有CD平面PAC， CDPC；根据PAD、PCD均是以PD为斜边的直角三角形，取PD的中点O，则OAOPOCOD，计算即得所求.（2）根据观察分析，取PC的中点N，连接MN，EN，得到MNBC， 又BCAE，得到MNAE；由AM平面PCE，得 AMEN，四边形AMNE为平行四边形，AEMNBCAD， .考点：1.球的表面积；2.平行关系、垂直关系.10（1）参考解析；（2）参考解析；（3）【解析】试题分析：（1）由，即可得到线段成比例，即得到直线平行，再根据直线与平面平行的判断定理即可得到结论.（2）由平面平面，于点，并且AC是平面PAC与平面ABC的交线，根据平面垂直的性质定理即可得PD垂直平面ABC，再根据平面与平面垂直的判断定理即可得到结论.（3）由即可得AC=3.又由， 在三角形ABC中根据余弦定理即可求得BC的值.所以三角形ABC的面积可以求出来，由于PD垂直于平面ABC所以PD为三棱锥的高，即可求得结论.（1）， 2分 3分（2）因为平面平面，且平面平面， 平面，所以平面， 6分又平面，所以平面平面 7分（3）由（2）可知平面 法一：中，由正弦定理，得，因为，所以，则，因此， 8分的面积 10分所以三棱锥的体积 12分法二：中，由余弦定理得：，所以，所以 8分的面积 10分所以三棱锥的体积 12分考点：1.线面平行.2.面面垂直.3.三角形的余弦定理.4.三棱锥的体积.