（新课标）2020版高考数学二轮复习 第三部分 教材知识 重点再现 回顾3 三角函数学案 文 新人教A版

回顾3三角函数必记知识 同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商的关系：tan (k，kZ) 三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限 三种三角函数的性质函数ysin xycos xytan x图象单调性在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在(k，k)(kZ)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ) 三角函数的两种常见变换(1)ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)(A0，0)(2)ysin xysin xysin(x)yAsin(x)(A0，0) 三角恒等变换的主要公式sin()sin cos cos sin ；cos()cos cos sin sin ；tan()；sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2. 正弦定理与余弦定理(1)正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.abcsin Asin Bsin C.注：R是三角形外接圆的半径(2)余弦定理cos A，cos B，cos C.b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.必会结论 三角恒等变换的常用技巧(1)常值代换：“1”的代换，如1sin2cos2，12sin2cossin，1tan.特殊三角函数值的代换(2)角的变换：涉及角与角之间的和、差、倍、互补、互余等关系时，常见的拆角、凑角技巧有2()()，()()，(2)()，等 三角形中的常见结论(1)有关角的结论ABC，AC2BB；A(BC)，sin Asin(BC)，cos Acos(BC)，sincos，cossin.(2)有关边的结论在等腰三角形(腰为a，底边为c)中，若顶角为，则ac11；若顶角为，则ac1；若顶角为，则ac1.(3)有关边角关系的结论b2c2a2bcA；b2c2a2bcA；b2c2bca2A；b2c2bca2A.必练习题1(2019福州市第一学期抽测)已知cos 23cos 1，则cos ()A.BC. D解析：选C.由题意，得2cos23cos 20，所以(cos 2)(2cos 1)0，解得cos 或cos 2(舍去)，故选C.2(2019福州市第一学期抽测)已知函数f(x)sin 2x2sin2x1在0，m上单调递增，则m的最大值是()A. B.C. D解析：选C.由题意，得f(x)sin 2xcos 2xsin(2x)，由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，当k0时，x，即函数f(x)在上单调递增因为函数f(x)在0，m上单调递增，所以0f()，则f(x)取最大值时x的值为()A.k，kZ B.k，kZC.k，kZ Dk，kZ解析：选C.由f(x)f(x)得f(x)的图象关于直线x对称，即当x时，f(x)取得最值，所以2n，nZ，n，nZ.又f()f()，所以sin(2)sin()，即sin sin ，得sin 0，所以nZ，且n为偶数不妨取n0，即，当f(x)取最大值时，2x2k，kZ，解得xk，kZ，故选C.4(2019广东六校第一次联考)将函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质()A最大值为1，图象关于直线x对称B为奇函数，在上单调递增C为偶函数，在上单调递增D周期为，图象关于点对称解析：选B.将函数f(x)cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)cossin 2x的图象，则函数g(x)的最大值为1，其图象关于直线x(kZ)对称，故选项A不正确；函数g(x)为奇函数，当x时，2x，故函数g(x)在上单调递增，故选项B正确，选项C不正确；函数g(x)的周期为，其图象关于点(kZ)对称，故选项D不正确故选B.5(2019四省八校双教研联考)f(x)(1tan x)的最小正周期为_解析：f(x)(1tan x)(1)2(cos xsin x)4sin(x)，则最小正周期T2.答案：26(2019蓉城名校第一次联考)已知关于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是_解析：因为2sin2xsin 2xm10，所以1cos 2xsin 2xm10，所以cos 2xsin 2xm0，所以2sinm，即sin.方程2sin2xsin 2xm10在上有两个不同的实数根，即ysin，x的图象与y的图象有2个不同的交点作出ysin，x及y的图象如图所示，则1，即2m1，所以m的取值范围是(2，1)答案：(2，1)7(2019高考北京卷)在ABC中，a3，bc2，cos B.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值解：(1)由余弦定理b2a2c22accos B，得b232c223c.因为bc2，所以(c2)232c223c，解得c5.所以b7.(2)由cos B得sin B.由正弦定理得sin Csin B.在ABC中，B是钝角，所以C为锐角所以cos C.所以sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.8(2019长春市质量监测(二)如图，在ABC中，AB3，ABC30，cos ACB.(1)求AC的长；(2)作CDBC，连接AD，若ADCD23，求ACD的面积解：(1)因为cos ACB，所以sin ACB，由正弦定理得ACsin ABC2.(2)因为CDBC，所以ACD90ACB，所以cos ACDsin ACB.设AD2m，则CD3m.由余弦定理得AD2AC2CD22ACCDcos ACD，4m249m2223m，得m1或m.当m1时，CD3，sin ACD，SACDACCDsin ACD.当m时，CD，sin ACD，SACDACCDsin ACD.综上，ACD的面积为或.- 7 -