2022年高考数学大一轮复习 第十章 第56课 圆的方程自主学习

2022年高考数学大一轮复习 第十章 第56课 圆的方程自主学习1. 以(a,b)为圆心、r(r0)为半径的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.2. 圆的方程的一般形式是x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0),其中圆心为,半径为.3. 以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.4. (1) 设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r.若点P在圆上,则d=r;若P在圆外,则dr;若点P在圆内,则d0,D2+E2-4F0),则点P在圆C外f(m,n)0;点P在圆C上f(m,n)=0;点P在圆C内f(m,n)0.1. (必修2P102习题2改编)已知某圆的内接正方形ABCD相对的两个顶点的坐标分别是A(5,6),C(3,4),那么这个圆的方程是.答案(x-4)2+(y-5)2=2解析AC即为直径,而AC=2,AC的中点(4,5)即为圆心,所以圆的方程是(x-4)2+(y-5)2=2.2. (必修2P102习题3改编)若圆x2+y2+4x+2by+b2=0经过原点,则b=;若该圆与x轴相切,则b=.答案02解析因为圆心为(-2,-b),r=2,若圆与x轴相切,则|-b|=2,即b=2.3. (必修2P100习题7改编)已知点P(1,1)在圆x2+y2-ax+2ay-4=0的内部,那么实数a的取值范围是 .答案(-,2)解析因为点P在圆内,所以1+1-a+2a-40,解得a0),由已知得圆心到直线4x-3y=0的距离d=r=1,所以a=2或a=-(舍去).故圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.