（新课标）2020版高考数学二轮复习 专题二 数列 第1讲 等差数列与等比数列学案 文 新人教A版

第1讲等差数列与等比数列 做真题1(一题多解)(2019高考全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和若a1，aa6，则S5_解析：通解：设等比数列an的公比为q，因为aa6，所以(a1q3)2a1q5，所以a1q1，又a1，所以q3，所以S5.优解：设等比数列an的公比为q，因为aa6，所以a2a6a6，所以a21，又a1，所以q3，所以S5.答案：2(一题多解)(2019高考全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若a35，a713，则S10_解析：通解：设等差数列an的公差为d，则由题意，得解得所以S101012100.优解：由题意，得公差d(a7a3)2，所以a4a3d7，所以S105(a4a7)100.答案：1003(2019高考全国卷)已知an是各项均为正数的等比数列，a12，a32a216.(1)求an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和解：(1)设an的公比为q，由题设得2q24q16，即q22q80.解得q2(舍去)或q4.因此an的通项公式为an24n122n1.(2)由(1)得bn(2n1)log2 22n1，因此数列bn的前n项和为132n1n2.4(2018高考全国卷)已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式解：(1)由条件可得an1an.将n1代入得，a24a1，而a11，所以，a24.将n2代入得，a33a2，所以，a312.从而b11，b22，b34.(2)bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.明考情等差数列、等比数列的判定及其通项公式在考查基本运算、基本概念的同时，也注重对函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想的考查；对等差数列、等比数列的性质考查主要是求解数列的等差中项、等比中项、通项公式和前n项和的最大、最小值等问题，主要是中低档题等差、等比数列的基本运算(综合型) 知识整合 等差数列的通项公式及前n项和公式ana1(n1)d；Snna1d(nN*) 等比数列的通项公式及前n项和公式ana1qn1(q0)；Sn(q1)(nN*)典型例题 (2019高考全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和已知S9a5.(1)若a34，求an的通项公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范围【解】(1)设an的公差为d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通项公式为an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知d0，则其前n项和取最小值时n的值为()A6 B7C8 D9解析：选C.由d0可得等差数列an是递增数列，又|a6|a11|，所以a6a11，即a15da110d，所以a1，则a80，所以前8项和为前n项和的最小值，故选C.5(2019郑州一中摸底测试)设Sn是数列an的前n项和，且a11，Sn，则S10()A. BC10 D10解析：选B.由Sn，得an1SnSn1.又an1Sn1Sn，所以Sn1SnSn1Sn，即1，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以1(n1)(1)n，所以10，所以S10，故选B.6我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤问：依次每一尺各重多少斤”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其质量为M.现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的质量为ai(i1，2，10)，且a1a20；当n6时，an0.所以，Sn的最小值为S630.11已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an3n(nN*)(1)求a1，a2，a3的值；(2)设bnan3，证明数列bn为等比数列，并求通项公式an.解：(1)因为数列an的前n项和为Sn，且Sn2an3n(nN*)所以n1时，由a1S12a131，解得a13，n2时，由S22a232，得a29，n3时，由S32a333，得a321.(2)因为Sn2an3n，所以Sn12an13(n1)，两式相减，得an12an3，*把bnan3及bn1an13，代入*式，得bn12bn(nN*)，且b16，所以数列bn是以6为首项，2为公比的等比数列，所以bn62n1，所以anbn362n133(2n1)12(2019高考江苏卷节选)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M数列”(1)已知等比数列an(nN*)满足：a2a4a5，a34a24a10，求证：数列an为“M数列”；(2)已知数列bn(nN*)满足：b11，其中Sn为数列bn的前n项和求数列bn的通项公式解：(1)证明：设等比数列an的公比为q，所以a10，q0.由得解得因此数列an为“M数列”(2)因为，所以bn0.由b11，S1b1，得，则b22.由，得Sn，当n2时，由bnSnSn1，得bn，整理得bn1bn12bn.所以数列bn是首项和公差均为1的等差数列因此，数列bn的通项公式为bnn(nN*)- 14 -