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第1讲算法初步板块一知识梳理自主学习 必备知识考点1算法的框图及结构1算法算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确程序或有限的步骤这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成2程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形通常，程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带有方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来3三种基本逻辑结构考点2算法语句的格式及框图1输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能2条件语句的格式及框图(1)IFTHEN格式(2)IFTHENELSE格式3循环语句的格式及框图(1)UNTIL语句(2)WHILE语句 必会结论1注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息2循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分3注意区分当型循环与直到型循环直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用()(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构()(3)算法可以无限操作下去. ()(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的. ()(5)是赋值框，有计算功能()(6)当型循环是给定条件不成立时执行循环体，反复进行，直到条件成立为止. ()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)22017北京高考执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A2 B. C. D.答案C解析开始：k0，s1；第一次循环：k1，s2；第二次循环：k2，s；第三次循环：k3，s，此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为.故选C.32016全国卷中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x2，n2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s()A7 B12C17 D34答案C解析k0，s0，输入a2，s0222，k1；输入a2，s2226，k2；输入a5，s62517，k32，输出s17.故选C.42017山东高考执行如图所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为()Ax3?Bx4?Cx4?Dx5?答案B解析输入x4，若满足条件，则y426，不符合题意；若不满足条件，则ylog242，符合题意，结合选项可知应填x4？.故选B.52018乐山模拟一算法的程序框图如图所示，若输出的y，则输入的x可能为()A1B1C1或5D1或1答案B解析这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y的函数值，输出的结果为，当x2时，sin，解得x112k，或x512k，kZ，即x1，7，11，当x2时，2x，解得x1(不符，舍去)，则输入的x可能为1.故选B.板块二典例探究考向突破考向算法的基本结构例12017全国卷执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为()A5 B4 C3 D2答案D解析假设N2，程序执行过程如下：t1，M100，S0，12，S0100100，M10，t2，22，S1001090，M1，t3，32，输出S9091.符合题意N2成立显然2是最小值故选D.触类旁通利用循环结构表示算法应注意的问题(1)注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；(2)注意选择准确地表示累计的变量；(3)注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体【变式训练1】2018河南百校联盟九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为()A4 B5C7 D11答案A解析起始阶段有m2a3，i1，第一次循环，m2(2a3)34a9，i2；第二次循环，m2(4a9)38a21，i3；第三次循环，m2(8a21)316a45，i4；接着计算m2(16a45)332a93，跳出循环，输出m32a93，令32a9335，得a4.考向算法的交汇性问题命题角度1与函数的交汇问题例22018郑州模拟执行如图所示的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于()A3,4 B5,2C4,3 D2,5答案A解析当1t1时，s3t，则s3,3)当1t3时，s4tt2.函数在1,2上单调递增，在2,3上单调递减s3,4综上知s3,4故选A.命题角度2与数列求和的交汇问题例3执行如图所示的程序框图，则输出的k()A7 B8 C9 D10答案C解析由程序框图可知，当k1时，s，当k2时，s，当kn时，s1，由1n9，即当k9时，s.故选C.命题角度3与统计的交汇问题例4在20172018赛季NBA季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如下表：场次i1234567得分xi100104981059796100为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算的算法流程图如图所示(其中是这7场比赛的平均得分)，求输出的的值解由题知(100104981059796100)100，由算法流程图可知s(100100)2(104100)2(98100)2(105100)2(97100)2(96100)2(100100)270.故.触类旁通解决算法的交汇性问题的方法循环结构的程序框图与数列、不等式、统计等知识综合是高考命题的一个热点，解决此类问题时应把握三点：一是初始值，即计数变量与累加变量的初始值；二是两个语句，即循环结构中关于计数变量与累加变量的赋值语句；三是一个条件，即循环结束的条件，注意条件与流程线的对应关系考向基本算法语句例52018南京模拟执行下边的程序，输出的结果是_答案11解析根据循环结构可得：第一次：S133，i325，由3200，则循环；第二次：S3515，i527，由15200，则循环；第三次：S157105，i729，由105200，则循环；第四次：S1059945，i9211，由945200，则循环结束，故此时i11.触类旁通基本算法语句应用中需注意的问题(1)赋值号“”的左、右两边不能对调，AB和BA的含义及运行结果是不同的；(2)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等)，在赋值语句中的赋值号右边的表达式中每一个“变量”都必须事先赋给确定的值；(3)赋值号与数学中的等号意义不同，比如在数学中式子NN1一般是错误的，但在赋值语句中它的作用是将原有的N的值加上1再赋给变量N，这样原来的值被“冲”掉【变式训练2】2018龙岩质检如图所示的程序，若最终输出的结果为，则在程序中横线_？_处应填入的语句为()Ai8 Bi7 Ci7 Di7.故选B.核心规律1在画程序框图时首先要进行结构的选择若所要解决的问题不需要分情况讨论，则只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论，则必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行多次重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律，则必须引入变量，应用循环结构2利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反满分策略1注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同2注意条件结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体3赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Yx，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为xY.因为后者表示用Y的值替代变量x的值. 板块三启智培优破译高考规范答题系列5解决程序框图问题的答题模板2017全国卷执行如图所示的程序框图，如果输入的a1，则输出的S()A2 B3 C4 D5解题视点按部就班法是按照所给程序框图流程线的指向，逐个程序框运行，逐步进行运算，逐步检验，直至满足输出的条件，即可求得输出结果的方法此种方法适用于处理运算次数不是很多的条件分支结构以及循环结构的程序框图解析当K1时，S0(1)11，a1，执行KK1后，K2；当K2时，S1121，a1，执行KK1后，K3；当K3时，S1(1)32，a1，执行KK1后，K4；当K4时，S2142，a1，执行KK1后，K5；当K5时，S2(1)53，a1，执行KK1后，K6；当K6时，S3163，执行KK1后，K76，输出S3.结束循环故选B.答案B答题模板跟踪训练2017天津高考阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()A0 B1 C2 D3答案C解析第一次循环执行条件语句，此时N24,24能被3整除，则N2438.83不成立，进入第二次循环执行条件语句，此时N8,8不能被3整除，则N817.73不成立，进入第三次循环执行条件语句，此时N7,7不能被3整除，则N716.63不成立，进入第四次循环执行条件语句，此时N6,6能被3整除，则N632.23成立，此时输出N2.故选C.板块四模拟演练提能增分A级基础达标12018沈阳调研要计算1的结果，下面程序框图中的判断框内可以填()An2018? Dn2018?答案B解析题中所给的程序框图中的循环结构为当型循环，累加变量初始值为0，计数变量初始值为1，要求S01的值，共需要计算2018次故选B.2中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn(mod m)，例如112(mod 3)现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n等于()A21 B22 C23 D24答案C解析当n21时，21被3整除，执行否当n22时，22除以3余1，执行否；当n23时，23除以3余2，执行是；又23除以5余3，执行是，输出的n23.故选C.32017全国卷如图所示的程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()AA1000？和nn1 BA1000？和nn2CA1000？和nn1 DA1000？和nn2答案D解析因为题目要求的是“满足3n2n1000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“nn2”由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A1000？”故选D.42018汕头模拟若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是()Ak6? Bk7? Ck8? Dk9?答案C解析根据程序框图，运行结果如下：第一次循环：Slog23，k3；第二次循环：Slog23log34，k4；第三次循环：Slog23log34log45，k5；第四次循环：Slog23log34log45log56，k6；第五次循环：Slog23log34log45log56log67，k7；第六次循环：Slog23log34log45log56log67log78log283，k8，故如果输出S3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k8.故选C.52018汉中模拟给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则x的可能值的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个答案C解析分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y的值，又输入的x值与输出的y值相等，当x2时，xx2，解得x0，或x1，当25时，x，解得x1(舍去)，故满足条件的x值共有3个故选C.6已知x表示不超过x的最大整数，比如：0.40，0.61.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为()A1.2 B0.6 C0.4 D0.4答案D解析输入x2.4，则y2.4，x2.4110，x1.2；y1.2，x1.210，x0.6；y0.6，x0.6110，则zxy10.60.4.故选D.72018湖南模拟给出30个数：1,2,4,7,11，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入()Ai30？；ppi1 Bi31？；ppi1Ci31？；ppi Di30？；ppi答案D解析由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30，即中应填写i30；又由第1个数是1，第2个数比第1个数大1，即112；第3个数比第2个数大2，即224；第4个数比第3个数大3，即437；故中应填写ppi.故选D.82017江苏高考下图是一个算法流程图若输入x的值为，则输出y的值是_答案2解析输入x，1不成立，执行y2log2242.输出y的值为2.92018黄冈模拟随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图，在样本的20人中，记身高在150,160)，160,170)，170,180)，180,190的人数依次为A1，A2，A3，A4.如图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图若图中输出的S18，则判断框应填_答案i5？(或i4？)解析由于i从2开始，也就是统计大于或等于160的所有人数，于是就要计算A2A3A4，因此，判断框应填i5？或i4？.10已知a，b，c为集合A1,2,3,4,5中三个不同的数，通过如图所示的算法框图给出一个算法，输出一个整数a，则输出的数a5的概率是_答案解析由算法知输出的a是a，b，c中最大的一个，若输出的数为5，则这三个数中必须要有5，从集合A1,2,3,4,5中选三个不同的数共有10种取法：1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，2,3,4，2,3,5，2,4,5，3,4,5，满足条件的有6种，所求概率为.B级知能提升12017山东高考执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为()A0,0 B1,1 C0,1 D1,0答案D解析当x7时，b2，b247x.又7不能被2整除，b213.此时b297x，退出循环，a1，输出a1.当x9时，b2，b249x.又9不能被2整除，b213.此时b29x，又9能被3整除，退出循环，a0.输出a0.故选D.22018湖南模拟执行如图所示的程序框图，输出S的值为时，k是()A5 B3 C4 D2答案A解析模拟执行程序，可得每次循环的结果依次为：k2，k3，k4，k5，大于4，可得Ssin，输出S的值为.故选A.32018西城期末如图所示的程序框图运行后输出结果为，则输入的x值为()A1 B. C. D1或答案D解析分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y的函数值当x0时，若y2x，则x1，当0x1，故输出的S的最大值为2.23
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