浙江省2022年中考数学 第四单元 三角形 课时训练20 相似三角形及其性质练习 （新版）浙教版

浙江省2022年中考数学 第四单元 三角形 课时训练20 相似三角形及其性质练习 （新版）浙教版1.xx兰州 已知2x=3y(y0),则下面结论成立的是()A.=B.=C.=D.=2.xx兰州 如图K20-1,边长为4的等边ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,则ADE的面积是()图K20-1A.B.C.D.23.如图K20-2,在ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EFFC等于()图K20-2A.32B.31C.11D.124.xx台州 如图K20-3,在ABCD中,AB=2,BC=3.以点C为圆心,适当长为半径画弧,交BC于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心,大于PQ的长为半径画弧,两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是()图K20-3A.B.1C.D.5.xx遵义 如图K20-4,在ABC中,E是BC的中点,AD是BAC的平分线,EFAD交AC于F.若AB=11,AC=15,则FC的长为()图K20-4A.11B.12C.13D.146.xx自贡 如图K20-5,在ABC中,MNBC,分别交AB,AC于点M,N,若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为.图K20-57.xx潍坊 如图K20-6,在ABC中,ABAC,D,E分别为边AB,AC上的点,AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:,可以使得FDB与ADE相似.(只需写出一个)图K20-68.如图K20-7,在边长为3的菱形ABCD中,点E在边CD上,点F为BE延长线与AD延长线的交点,若DE=1,则DF的长为. 图K20-79.xx包头 如图K20-8,在ABCD中,AC是一条对角线,EFBC,且EF与AB相交于点E,与AC相交于点F,3AE=2EB,连结DF.若SAEF=1,则SADF的值为.图K20-810.xx江西 如图K20-9,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE的长.图K20-911.如图K20-10,在正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EFAM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:ABMEFA;(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.图K20-10|拓展提升|12.xx湖州 已知在RtABC中,BAC=90,ABAC,D,E分别为AC,BC边上的点(不包括端点),且=m,连结AE,过点D作DMAE,垂足为M,延长DM交AB于点F.(1)如图K20-11,过点E作EHAB于点H,连结DH.求证:四边形DHEC是平行四边形;若m=,求证:AE=DF.(2)如图,若m=,求的值.图K20-11参考答案1.A解析 根据等式的性质2,等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数或字母,等式依然成立.故在等式左右两边同时除以2y,可得=,故选A.2.A3.D4.B解析 如图所示,根据作图过程可知CE是BCD的平分线,FCB=FCD,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,且DC=AB=2,DFC=FCB,FCD=DFC,DF=DC=2,AF=AD-DF=3-2=1,AFBC,EAFEBC,=,即=,解得AE=1.5.C解析 AD是BAC的平分线,AB=11,AC=15,=.E是BC的中点,CE=BC,EFAD,=,即=,解得CF=13.6.1解析 MNBC,AMNABC,=.AM=1,MB=2,BC=3,=,解得MN=1.7.A=BDFA=BFD,ADE=BFD,ADE=BDF,DFAC,=,=解析 AC=3AD,AB=3AE,=,又A=A,ADEACB,AED=B.故要使FDB与ADE相似,只需再添加一组对应角相等,或夹角的两边成比例即可.8.9.解析 由3AE=2EB得=.由EFBC易证得AEFABC,所以=,又因为SAEF=1,所以SABC=.又因为AC是对角线,所以SADC=,又因为=,所以SADF=SADC=.10.解:BD为ABC的平分线,ABD=DBC.又ABCD,D=ABD,DBC=D,BC=CD=4.又AEB=CED,AEBCED,=,=2,AE=2EC,解得EC=AE,AC=AE+EC=6,AE+AE=6,解得AE=4.11.解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,B=90,ADBC,EAM=AMB.EFAM,AFE=90,AFE=B,ABMEFA.(2)在RtABM中,AB=12,BM=5,B=90,由勾股定理得AM=13.F是AM的中点,AF=AM=.ABMEFA,=,即=,解得AE=16.9.又AD=AB=12,DE=16.9-12=4.9.12.解析 (1)已知条件给出的是线段的比,所以考虑利用三角形相似,将线段的比进行转化,从而证明HE与DC相等,再得出平行四边形的结论;是一个特殊的比值,且出现在直角三角形题目中,所以考虑证明直角三角形为等腰直角三角形,从而得出线段相等,进而通过三角形全等证明结论.(2)虽然m的值发生变化,但整体图形没有发生变化,所以解题的方法还可以仿照第(1)问进行,只需要考虑将全等改为相似就可以.解:(1)证明:EHAB,BAC=90,EHCA.BHEBAC.=.=,=.=.HE=DC.四边形DHEC是平行四边形.证明:=,BAC=90,AC=AB.BHEBAC,则BH=HE.HE=DC,BH=CD.AH=AD.DMAE,EHAB,EHA=AMF=90.HAE+HEA=HAE+AFM=90.HEA=AFD.又EHA=FAD=90,HEAAFD.AE=DF.(2)过点E作EGAB于G.CAAB,EGCA.EGBCAB,=.=,EG=CD.设EG=CD=3x,AC=3y,由题意得BE=5x,BC=5y,BG=4x,AB=4y.EGA=AMF=90,GEA+EAG=EAG+AFM.AFM=AEG.FAD=EGA=90,FADEGA.=.