2022-2023学年高中数学 第三章 不等式章末检测 新人教A版必修5

2022-2023学年高中数学 第三章 不等式章末检测 新人教A版必修5一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若不等式的解集是，则的值为ABCD2已知，且，若，则一定有ABCD3记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是ABCD4已知满足约束条件，则的最小值为ABCD25在中，角，的对边分别为，若，则的取值范围为ABCD6若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是ABCD7已知动点满足，则的最大值是A50B60C70D1008要制作一个容积为m3，高为m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是A元B元C元D元9若，满足不等式组，则的最小值为ABCD10已知，且是与的等比中项，则的最小值是A2BC4D11如果满足且，那么下列选项中不一定成立的是ABCD12以方程的两根为三角形两边的长，第三边的长为，则实数的取值范围是ABCD二、填空题：请将答案填在题中横线上13已知函数，则的最小值是_14在中，角，的对边分别为，且，则的最小值是_15已知是定义在上的奇函数，且当时，则不等式的解集为_16已知实数，满足约束条件，则的取值范围为_（用区间表示）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，不等式恒成立，求实数的最小值18如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米 （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值19已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，求实数的取值范围 20已知实数，且恒成立（1）求实数的最小值；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围 21已知实数，满足（1）求的最大值；（2）求的最小值；（3）求的取值范围22已知关于的不等式的解集为（1）求实数，的值；（2）解不关于的不等式1【答案】A【解析】由题意可知，是方程的两个根，所以，所以，所以，故选A 3【答案】D【解析】作出不等式组表示的平面区域（图略），易知当时，由题可知，所以，故选D4【答案】B【解析】作出约束条件所表示的平面区域，如图所示(三角形ABC，包括边界)， 当目标函数经过点B(0，1)时取得最小值，即的最小值为故选B5【答案】B【解析】由题可得，又，所以，所以，即，又，所以，故的取值范围为故选B6【答案】A【解析】不等式可化为，因为，所以恒成立，又在上单调递增，所以，所以，故实数的取值范围是，故选A7【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如下图中阴影部分所示， 由得，平移直线，易知当直线经过点C时，直线的纵截距最大，此时最大易得，所以故目标函数的最大值为故选D 9【答案】D【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示， 表示平面区域内的点到原点的距离的平方，易得，由可得，所以，故，故选D10【答案】C【解析】由题可得，即，；所以（当且仅当且，即，时取等号）故选C 12【答案】D【解析】设方程的两根分别为，由题可得，且，即或又，为三角形三边的长，所以，所以，所以，所以实数的取值范围是，故选D13【答案】【解析】因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值是14【答案】【解析】，且，（当且仅当时取等号），解得，故的最小值是 16【答案】【解析】不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示， 易得，令，可得，平移直线，易得在点处取得最小值为，与直线重合时取得最大值为，即的取值范围是，故的取值范围为17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题可得，因为，所以，所以（当且仅当时等号成立），所以函数的最小值为（2）因为，所以，所以（当且仅当时等号成立），所以函数的最大值为因为不等式恒成立，所以，故实数的最小值为18【答案】（1）(0，)(6，)；（2）米时，矩形花坛的面积最小，最小为24平方米【解析】（1）设DN的长为x(x0)米，则|AN|=(x2)米，|AM|=， （2）矩形花坛的面积为 当且仅当，即时，取等号，即米时，矩形花坛的面积最小，最小为平方米19【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域，如下图中阴影部分所示， 当时，目标函数为，此时在处取得最大值，不满足条件当时，由得，当时，则直线的斜率，平移直线，得在点处的截距最大，此时取得最大值，不满足条件当时，则直线的斜率，要使目标函数仅在点处取得最小值，则，所以，故实数的取值范围为20【答案】（1）；（2） （2）由（1）知，若对任意的，恒成立，则，即或或，解得或，故实数的取值范围为21【答案】（1）；（2）；（3）【解析】作出可行域如下图所示，易得A（1，3），B（3，1），C（7，9） （1）易知可行域内各点均在直线上方，故，将点C（7，9）代入得的最大值为（2）表示可行域内的点到定点M（0，5）的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值为|MN|2（3）表示可行域内任一点与定点Q连线的斜率的两倍，而，故z的取值范围为22【答案】（1），；（2）见解析 （2）由（1）知，所以原不等式即，即，即当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为