2022-2023学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 1.1.3 导数的几何意义优化练习 新人教A版选修2-2

2022-2023学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 1.1.3 导数的几何意义优化练习 新人教A版选修2-21下列说法正确的是()A若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处就没有切线B若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在C若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线解析：kf(x0)，所以f(x0)不存在只说明曲线在该点的切线斜率不存在，而当斜率不存在时，切线方程也可能存在，其切线方程为xx0.答案：C2已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线3xy20平行，则y|x2等于()A3B1C3 D1解析：由导数的几何意义知，在点(2,1)处的切线斜率为y|x2，又切线与3xy20平行，y|x23.答案：C3已知曲线yx22上一点P(1，)，则过点P的切线的倾斜角为()A30 B45C135 D165解析：yx22，yli li li (xx)x.y|x11.点P(1，)处切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45.故选B.答案：B4设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于()A1 B.C D1解析：令yf(x)，由导数的几何意义知，曲线yax2在点(1，a)处的切线的斜率为f(1)，因为切线与直线2xy60平行，所以f(1)2.因为函数f(x)ax2，所以f(1)li li li li (2aax)2a.又f(1)2，所以a1.答案：A5曲线y在点处的切线方程为_解析：ky|xli li li 2，切线方程为y12，即2xy20.答案：2xy206函数yx24x在xx0处的切线斜率为2，则x0_.解析：2li 2x04，x01.答案：17曲线y在点(1，1)处的切线方程为_解析：f(1)li li 2，故切线方程为y12(x1)，即2xy10.答案：2xy108已知曲线yf(x)2x24x在点P处的切线的斜率为16，则点P的坐标为_解析：设P(x0,2x4x0)，则f(x0)li li 4x04.又f(x0)16，4x0416.x03.点P的坐标为(3,30)答案：(3,30)9已知曲线y.(1)求曲线过点A(1,0)的切线方程；(2)求满足斜率为的曲线的切线方程解析：(1)设过点A(1,0)的切线的切点坐标为(a，)，因为li ，所以该切线的斜率为，切线方程为y(xa)，将A(1,0)代入式，得a.所以所求的切线方程为y4x4.(2)设切点坐标为P(x0，)，由(1)知，切线的斜率为k，则，x0.那么切点为P(，)或P(，)所以所求的切线方程为yx或yx.10已知曲线f(x)，g(x).(1)求两条曲线的交点坐标；(2)过两曲线交点作两条曲线的切线，求出切线方程；(3)求过交点的f(x)的切线与坐标轴围成的三角形面积解析：(1)由得两曲线的交点坐标为(1,1)(2)对曲线f(x)，f(1)li li ，yf(x)在点(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即x2y10.对g(x)，有g(1)li li 1，g(x)在(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(3)由(2)知yf(x)在(1,1)处的切线方程为x2y10，令x0，得y；令y0，得x1，切线与坐标轴围成的三角形面积S1.B组能力提升1已知函数yf(x)的图象如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定解析：f(xA)和f(xB)分别表示函数图象在点A、B处的切线斜率，故f(xA)f(xB)答案：B2设a0，f(x)ax2bxc，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P到曲线yf(x)的对称轴的距离的取值范围是()A. B.C. D.解析：f(x)li li li 2axb.曲线在点P(x0， f(x0)处的切线的倾斜角的取值范围为，02ax0b1，又点P到曲线yf(x)的对称轴的距离为.答案：B3已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2，则_.解析：li li (ax2a)2a2，a1，又3a12b，b2，即2.答案：24如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图象，则f(2)f(2)_.解析：由题意，可得切线的方程为1，其斜率为k.又点P(2，f(2)为切点，f(2)，且由1，解得f(2).f(2)f(2).答案：5若曲线y上的点P到直线 4xy90的距离最短，求点P的坐标解析：由点P到直线4xy90的距离最短知，过点P的切线与直线4xy90平行设P(x0，y0)，则f(x0)li li .由，得或.当P为(2,8)时，P到直线4xy90的距离d1.当P为(2，8)时，P到直线4xy90的距离d2.因此点P的坐标为 (2，8)6已知函数yf(x)1(a0)的图象在x1处的切线为l，求l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值解析：y11，.当x无限趋近于0时，趋近于，即f(x).f(1).又f(1)1，f(x)在x1处的切线l的方程是：y1(x1)l与两坐标轴围成的三角形的面积S|1|(a2)(22)1.当且仅当a，即a1时，直线l与两坐标轴围成的三角形的面积最小，最小值为1.