2022-2023学年高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.2 圆与方程 2.2.1 第一课时 圆的标准方程课时作业 苏教版必修2

2022-2023学年高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.2 圆与方程 2.2.1 第一课时 圆的标准方程课时作业 苏教版必修21圆心为C(6,5)，且过点B(3,6)的圆的标准方程为_解析：由圆心为C(6,5)，可设圆的标准方程为(x6)2(y5)2r2，又该圆过点B(3,6)，则(36)2(65)210，故所求圆的标准方程为(x6)2(y5)210.答案：(x6)2(y5)2102已知点A(8，6)与圆C：x2y225，P是圆C上任意一点，则AP的最小值是_解析：由于82(6)210025，故点A在圆外，从而AP的最小值为51055.答案：53圆(x2)2y25关于原点O(0,0)对称的圆的方程为_解析：已知圆心坐标是(2,0)，其关于原点对称的点是(2,0)，故所求圆的方程为(x2)2y25.答案：(x2)2y254已知一圆的圆心为点(2，3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上则此圆的方程是_解析：设直径的两个端点为M(a,0)，N(0，b)，则2a4，3b6.所以M(4,0)，N(0，6)因为圆心为(2，3)，故r.所以所求圆的方程为(x2)2(y3)213.答案：(x2)2(y3)2135当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程是_解析：将直线方程整理为(x1)a(xy1)0，可知直线恒过点(1,2)，从而所求圆的方程为(x1)2(y2)25.答案：(x1)2(y2)256如果直线l将圆(x1)2(y2)25平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是_解析：由题意知l过圆心(1,2)，由数形结合得0k2.答案：0,27已知圆C的标准方程为(x5)2(y6)2a2(a0)(1)若点M(6,9)在圆上，求半径a；(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的取值范围解：(1)点M(6,9)在圆上，(65)2(96)2a2，即a210.又a0，a.(2)PC，QC3，PCQC，故点P在圆外，点Q在圆内，3a.8(2014临沂高一检测)一圆过原点O和点P(1,3)，圆心在直线yx2上，求此圆的方程解：法一：圆心在直线yx2上，设圆心坐标为(a，a2)，则圆的方程为(xa)2(ya2)2r2，点O(0,0)和P(1,3)在圆上，解得所求的圆的方程为(x)2(y)2.法二：由题意，圆的弦OP的斜率为3，中点坐标为(，)，弦OP的垂直平分线方程为y(x)，即x3y50，圆心在直线yx2上，且圆心在弦OP的垂直平分线上，由解得即圆心坐标为C(，)，又圆的半径rOC，所求的圆的方程为(x)2(y)2.高考水平训练1已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则C上各点到l的距离的最小值为_解析：由图可知：过圆心作直线l：xy40的垂线，则AD长即为所求C：(x1)2(y1)22的圆心为C(1,1)，半径为，点C到直线l：xy40的距离为d2，ADCDAC2，故C上各点到l的距离的最小值为.答案：2设点P(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，则的最大值为_解析：表示点P(x，y)到定点(1,1)的距离，由于点P是圆x2(y4)24上任意一点，圆心C(0，4)与定点的距离为，故的最大值为2.答案：23已知某圆圆心在x轴上，半径为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程解：由题设ACr5，AB8，AO4，在RtAOC中，OC3.如图所示：设点C坐标为(a,0)，则OC|a|3，a3.所求圆的方程为(x3)2y225或(x3)2y225.4已知圆C的圆心坐标为C(x0，x0)，且过定点P(4,2)(1)求圆C的方程；(2)当x0为何值时，圆C的面积最小，并求出此时圆C的标准方程解：(1)由题意，得圆C的方程为(xx0)2(yx0)2r2(r0)圆C过定点P(4,2)，(4x0)2(2x0)2r2(r0)r22x12x020.圆C的方程为(xx0)2(yx0)22x12x020.(2)(xx0)2(yx0)22x12x0202(x03)22，当x03时，圆C的半径最小，即面积最小此时圆C的标准方程为(x3)2(y3)22.