2022-2023学年高中数学 第2章 统计章末检测 苏教版必修3

2022-2023学年高中数学 第2章 统计章末检测 苏教版必修3一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.)1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为_.解析分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本.设从高二年级抽取的学生数为n，则，得n8.答案82.问题：某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；从10名学生中抽取3人参加座谈会.方法：(1)简单随机抽样；(2)分层抽样.则问题与方法的配对是_.解析问题中的总体是由差异明显的几部分组成的，故可采用分层抽样方法；问题中总体的个体数较少，故可采用简单随机抽样.答案与(2)，与(1)3. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分为89，87，90，91，92，93，94，96，则这组数据的中位数和平均数分别是（单位：分）_.解析将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96(单位：分).故平均数(8789909192939496)91.5(分)，中位数为91.5(分).答案91.5和91.54.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_.分数54321人数2010303010解析3，s2(x1)2(x2)2(xn)2(2022101230121022)s.答案5.如图所示的是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为_.解析前3组的频率之和等于1(0.012 50.037 5)50.75，第2小组的频率是0.750.25，设样本容量为n，则0.25，则n40.答案406.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为_. 解析第三组频率为10.30.50.2，则平均重量为7.50.312.50.517.50.212.答案127.经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度.其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人.按分层抽样方法从全班选出部分学生开摄影座谈会，如果选出了5位持“喜欢”态度的同学，1位持“不喜欢”态度的同学和3位持“一般”态度的同学，那么全班共有学生_人.解析设班里持“一般”态度的同学共x人，持“喜欢”态度的同学共y人，则持“不喜欢”态度的同学有(x12)人.根据分层抽样的基本原理，有解得所以全班共有学生3018654(人).答案548.如图所示是某公司(共有员工300人)2014年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的共有_人.解析由所给图形可知员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的频率为1(0.020.080.080.100.10)20.24，所以员工中年薪在1.4万元1.6万元之间的共有3000.2472(人).答案729.已知甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是_.甲乙丙丁7887s2.52.52.83解析平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性.标准差越小，稳定性越好.综合考虑平均数与标准差，最佳人选应是乙.答案乙10.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)跟踪调查结果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲_，乙_，丙_.解析甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征.甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数8；丙：该组数据的中位数是8.答案众数平均数中位数11.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为_.解析前两组中的频数为100(0.050.11)16.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为381622.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.3210032.所以a223254.答案5412.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_.解析设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x3x4x6x4xx1，x，所以前三组数据的频率分别为，所以前三组数据的频数之和为27，解得n60.答案6013.一次数学测验后某班成绩均在(20,100区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在(60,70分数段内有9人，则此班级的总人数为_.解析根据频率分布直方图，得分数在(60,70分数段内的频率为0.015100.15，频数为9，样本容量是60，此班级的总人数为60.答案6014.某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3，0.9内，其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为_.解析(1)由0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.21，解得a3.(2)区间0.3，0.5)内的频率为0.11.50.12.50.4，故0.5，0.9内的频率为10.40.6.因此，消费金额在区间0.5，0.9内的购物者的人数为0.610 0006 000.答案(1)3(2)6 000二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)某农场为了从三种不同的西红柿品种中选出高产稳定的西红柿品种，分别在5块试验田上试种，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如下表：品种产量(kg)甲21.520.422.021.219.9乙21.318.918.921.419.8丙17.823.321.419.920.9问哪一种西红柿既高产又稳定？解因为甲(21.520.422.021.219.9)21，乙(21.318.918.921.419.8)20.06，丙(17.823.321.419.920.9)20.66，所以s甲0.756，s乙1.104，s丙1.807.由于甲丙乙，s甲s乙s丙，所以甲种西红柿品种既高产又稳定.16.(本小题满分14分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名将其成绩(均为整数)整理后画出频率分布直方图如图所示.观察图形回答下列问题：(1)69.5,79.5)这一组的频率、频数分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及60分以上为及格).解(1)频率为0.025100.25，频数为600.2515.(2)由频率分布直方图得(0.0150.0250.030.005)100.75，所以及格率为75%.17.(本小题满分14分) 已知甲、乙两人数学成绩分别为甲：65，71，75，76，81，86，88，89，91，94，95，107，110；乙：79，83，86，88，93，98，98，99，101，103，114.(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差(结果精确到0.1)；(2)比较两名同学的成绩，谈谈看法.解(1)甲成绩的平均数甲86.8.乙成绩的平均数乙(7983868893989899101103114)94.7.甲成绩的标准差s(652712752762812862882892912942952107211021386.82)156.53，s甲12.5.乙成绩的标准差s(7928328628829329829829921012103211421194.72)98.64，s乙9.9.(2)由甲86.8乙94.7，且s甲12.5s乙9.9，故甲的数学成绩不如乙的数学成绩好.18.(本小题满分16分)某班同学进行了一次数学测试(成绩取整数)，将所得的数据整理后画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3,0.4，且第一小组的频数是5.(1)求第四小组的频率和本班学生人数.(2)在这次测试中，全班成绩的中位数会落在第几个小组内？(3)若本次测试成绩达到100分为优秀，试估计本班的优秀率是多少？解(1)第四小组的频率为1(0.10.30.4)0.2，第一小组的频率为0.1，频数是5，本班学生人数为50.(2)依题意知0.35015,0.45020,0.25010，则第二、第三、第四小组的频数分别为15,20,10.全班成绩的中位数在第三小组内.(3)本次测试成绩达到100分的频率为0.20.40.6，本班的优秀率为0.6100%60%.19.(本小题满分16分)抽样调查30个工人的家庭人均月收入，得到如下数据(单位：元)：404444556430380420500430420384420404424340424412388472358476376396428444366436364438330426(1)取组距为60，起点为320，列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图估计家庭人均月收入在440,500)中的家庭所占的百分比.解(1)列表如下：分组频数频率320,380)60.20380,440)180.60440,500)40.13500,56020.07合计301.00(2)频率分布直方图如图.(3)家庭人均月收入落在440,500)中的家庭所占的频率为0.13，所以估计家庭人均月收入在440,500)中的家庭所占的百分比为13%.20.(本小题满分16分)某市4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.解(1)频率分布表：分组频数频率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,111)2合计301(2)频率分布直方图：(3)()该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.()轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善.(上述两条答对一条即可)