2022-2023学年高中数学 第1章 三角函数章末检测试卷 北师大版必修4

2022-2023学年高中数学 第1章 三角函数章末检测试卷 北师大版必修4一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.计算cos(780)的值是()A. B. C. D.考点利用诱导公式求值题点利用诱导公式求值答案C解析cos(780)cos 780cos(360260)cos 60，故选C.2.设角的终边与单位圆相交于点P，则sin cos 的值是()A. B. C. D.考点三角函数定义题点三角函数定义答案C3.若sin xtan x0)与直线y的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是()A. B. C.2 D.4考点函数yAsin(x)的性质题点函数yAsin(x)性质的应用答案B解析x2k(kZ)或x2k(kZ)，|(x2)(x1)|，|x2x1|，令，得2，T.7.要得到函数ysin的图像，只需将ysin 的图像()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度考点三角函数图像变换题点平移变换答案B解析ysinsin ，故只需将ysin 的图像向右平移个单位长度.8.函数yf(x)的图像如图所示，则yf(x)的解析式为()A.ysin 2x2B.y2cos 3x1C.ysin1D.y1sin考点由图像求函数yAsin(x)的解析式题点由图像求函数yAsin(x)的解析式答案D解析由题图得，T，又0，2，y1sin(2x)，当x时，01sin，22k(kZ)，2k2k(kZ).y1sin1sin1sin，故选D.9.下列函数中，在区间上为减函数的是()A.ycos x B.ysin xC.ytan x D.ysin考点正弦函数、余弦函数的单调性题点正弦函数、余弦函数单调性的应用答案A解析对于A，函数ycos x在区间上是减函数，满足题意；对于B，函数ysin x在区间上是增函数，不满足题意；对于C，函数ytan x在区间上是增函数，且在x时无意义，不满足题意；对于D，函数ysin在区间上是增函数，不满足题意.故选A.10.函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A.2 B.0C.1 D.1考点三角函数的值域或最值题点化为yAsin(x)型求最值答案A解析因为0x9，所以0x，x，即x，所以当x时，y2sin(0x9)有最小值2sin，当x时，y2sin(0x9)有最大值2sin 2，所以最大值与最小值之和为2.11.已知角的终边上有一点P(1，3)，则的值为()A.1 B.C.1 D.4考点利用诱导公式求值题点综合应用诱导公式求值答案A解析根据任意角的三角函数定义，可得tan 3，所以tan 1.故选A.12.已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图像的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A.11 B.9 C.7 D.5考点函数yAsin(x)的性质题点函数yAsin(x)性质的应用答案B解析因为x为f(x)的零点，x为yf(x)的图像的对称轴，所以kT(kN)，即T，所以4k1(kN).又因为f(x)在上单调，所以，即12，由此得的最大值为9，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设0，函数ysin2的图像向右平移个单位长度后与原图像重合，则的最小值是 .考点三角函数图像变换题点平移变换答案解析向右平移个单位长度得ysin2sin2.与原函数图像重合，故2n(nZ)，n(nZ)，0，min.14.函数ytan(sin x)的定义域为 ，值域为 .考点正切函数的定义域、值域题点正切函数的定义域、值域答案Rtan(1)，tan 1解析因为1sin x1，所以tan(1)tan(sin x)tan 1，所以ytan(sin x)的定义域为R，值域为tan(1)，tan 1.15.若f(x2)则ff(98) .考点三角函数与分段函数的综合题点三角函数与分段函数的综合答案2解析ftan 1，f(98)f(1002)lg 1002，所以ff(98)122.16.有下列说法：函数ycos 2x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一直角坐标系中，函数ysin x的图像和函数yx的图像有三个公共点；把函数y3sin的图像向右平移个单位长度得到函数y3sin 2x的图像；函数ysin在0，上是减函数.其中，正确的说法是 .(填序号)考点函数yAsin(x)的性质题点函数yAsin(x)性质的应用答案解析对于，ycos 2x的最小正周期T，故对；对于，因为k0时，0，角的终边在x轴上，故错；对于，作出ysin x与yx的图像，可知两个函数只有(0，0)一个交点，故错；对于，y3sin的图像向右平移个单位长度后，得y3sin3sin 2x，故对；对于，ysincos x在0，上为增函数，故错.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)化简：(1)；(2)coscos(kZ).考点利用诱导公式化简题点利用诱导公式化简解(1)原式sin sin 0.(2)当k2n，nZ时，原式coscoscoscoscoscoscoscos2cos.当k2n1，nZ时，原式coscoscoscoscoscos2cos.18.(12分)已知函数f(x)asinab.(1)当a1时，求函数f(x)的递减区间；(2)当a0时，函数f(x)在0，上的值域为2，3，求a，b的值.考点正弦函数、余弦函数性质的综合应用题点正弦函数性质的综合应用解(1)当a1时，函数f(x)sin1b.因为函数ysin x的递减区间为(kZ)，所以当2kx2k(kZ)，即2kx2k(kZ)时，f(x)是减函数.所以函数f(x)的递减区间是(kZ).(2)f(x)asinab，因为x0，所以x，所以sin1.又因为a0，所以aasina，所以aabf(x)b.因为函数f(x)的值域是2，3，所以aab2且b3，解得a1，b3.19.(12分)在已知函数f(x)Asin(x)，xR的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域.考点函数yAsin(x)的性质题点函数yAsin(x)性质的应用解(1)由最低点为M，得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即T，2.由点M在图像上，得2sin2，即sin1，故2k(kZ)，2k(kZ).又，故f(x)2sin.(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故f(x)的值域为1，2.20.(12分)已知函数f(x)Asin(x)B(A0，0)的一系列对应值如表：xf(x)1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的周期为，当x时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.考点三角函数与方程的解的综合应用题点三角函数与方程的解的综合应用解(1)设f(x)的最小正周期为T，则T2，由T，得1，又解得令2k，kZ，即2k，kZ，取，所以f(x)2sin1.(2)因为函数yf(kx)2sin1的周期为，又k0，所以k3.令t3x，因为x，所以t，如图，sin ts在上有两个不同的解，则s，所以方程f(kx)m在x时恰好有两个不同的解，则m1，3)，即实数m的取值范围是1，3).21.(12分)大风车叶轮最高顶点离地面14.5 m，叶轮旋转所成圆的直径为14 m，叶轮以每分钟2周的速度匀速转动，叶轮顶点从离地面最低点经16 s后到达最高点.假设叶轮顶点离地面高度y(m)与叶轮顶点离地面最低点开始转动的时间t(s)建立一个数学模型，用函数yasin (tb)c来表示，试求出其中四个参数a，b，c，的值，并写出函数解析式.考点三角函数模型在物理中的应用题点三角函数模型在物理中的应用解叶轮每分钟旋转2周，f.又f，T，f，2f2.又叶轮旋转所成圆的直径为14 m，叶轮应该在离圆心上下、左右7 m范围内变化，即函数振幅a7.根据叶轮顶点从离地面最低点经16 s后到达最高点，可得(16b)，即b16.圆心离地面高度7.5 m不变，即c.故函数解析式为y7sin(t).22.(12分)如图，函数y2cos(x)的图像与y轴相交于点(0，)，且其最小正周期是.(1)求和的值；(2)已知点A，点P是该函数图像上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x0时，求x0的值.考点三角函数图像的综合应用题点三角函数图像的综合应用解(1)将(0，)代入y2cos(x)，得cos ，因为0，所以.由最小正周期是，且0，得2.(2)由已知得P，将点P的坐标代入y2cos中，得cos.又x0，所以4x0，所以4x0或，解得x0或.