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2022-2023学年高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.5 平面上两点间的距离课时作业 苏教版必修21已知点A(1，1)，B(2,3)，则线段AB的长为_解析：AB.答案：2已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是_解析：根据中点坐标公式得到1且y，解得x4，y1，所以点P的坐标为(4,1)，则点P(x，y)到原点的距离d.答案：3已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线方程是_解析：kAB，AB的中垂线的斜率为2，又AB中点为(，)，即(2，)，故线段AB的垂直平分线方程是y2(x2)，即4x2y5.答案：4x2y54x轴上任一点到定点(0,2)，(1,1)距离之和的最小值是_解析：点(1,1)关于x轴的对称点坐标为(1，1)，要求的最小值为.答案：5已知A(1,2)，B(1,1)，C(0，1)，D(2,0)，则四边形ABCD的形状为_解析：由kAB，kCD，kBC2，kAD2得AB CD，BCAD，ABBC，ABCD为矩形，又AB ，BC ，ABBC，故ABCD为正方形答案：正方形6直线l1：xy10关于点P(1,1)对称的直线l2的方程为_解析：法一：设点M(x，y)是直线l2上的任意一点，点M关于点P(1,1)的对称点为N，则N点坐标为(2x,2y)直线l1与l2关于点P(1,1) 对称，点N(2x,2y)在直线l1上，(2x)(2y)10，即xy10.直线l2的方程为xy10.法二：因为点P不在直线l1上，所以l2l1，设l2的方程为xyc0，在l1上取点A(1,0)，则A关于点P的对称点A(3,2)在直线l2上，所以32c0，即c1，所以l2的方程为xy10.答案：xy107已知过点P(0,1)的直线l和两直线l1：x3y100，l2：2xy80相交于两点，点P(0,1)恰好是两交点的中点，求直线l的方程解：法一：过点P与x轴垂直的直线显然不合要求，故设直线l的方程为ykx1，若与两已知直线分别交于A，B两点，则解方程组和，可得xA，xB.由题意0，k.故所求直线方程为x4y40.法二：设l与l1、l2的交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)A为l1上的点，B为l2上的点，x13y1100,2x2y280.AB的中点为P(0,1)，x1x20，y1y22.x2x1，y22y1.x24，y20.A(4,2)、B(4,0)直线l的方程为y0(x4)，即x4y40.8求证：梯形中位线平行于上底和下底且等于上底与下底和的一半证明：如图为梯形ABCD，以线段BC的中点为原点，直线BC为x轴，建立如图所示的直角坐标系分别取AB，CD，AC的中点E，F，G.连结EG，GF.设A(a，b)，C(c,0)，则B(c,0)AB的中点E的坐标是(，)，AC的中点G的坐标是(，)EG |c|；BC2|c|.EGBC.又E，G的纵坐标相同，EGBC.同理可证，FGAD，FGAD.于是可得EFADBC，EFEGFG(BCAD)而EF即为梯形的中位线，故梯形中位线平行于上底和下底且等于上底和下底和的一半高考水平训练1光线从点A(3,5)出发，经x轴反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为_解析：利用光学原理，求出点B(2,10)关于x轴的对称点B(2，10)根据两点间的距离公式，得AB5.答案：52在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一直线与函数f(x)的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_解析：由题知：直线的斜率k存在且k0，设方程为ykx，则由得或，PQ24(2k)，令f(k)2k.k0，且当0k1时，函数f(k)为减函数，当k1时，函数f(k)为增函数，当k1时，函数f(k)取最小值4，即PQ2取得最小值16，PQ取得最小值4.答案：43求点A(2,2)关于直线2x4y90的对称点坐标解：设点A(a，b)是点A(2,2)关于直线2x4y90的对称点，则有AA与已知直线垂直且线段AA的中点在已知直线上解得a1，b4.所求对称点坐标为(1,4)4已知倾斜角为45的直线l过点A(1，2)和点B，B在第一象限，AB3.(1)求点B的坐标(2)对于平面上任一点P，当点Q在线段AB上运动时，称PQ的最小值为P与线段AB的距离已知点P在x轴上运动，写出点P(t,0)到线段AB的距离h关于t的函数关系式解：(1)直线AB方程为yx3，设点B(x，y)，由及x0，y0得x4，y1，点B的坐标为(4,1)(2)设线段AB上任意一点Q坐标为Q(x，x3)，PQ，记f(x)， (1x4)，当14时，即1t5时，PQminf()，当4，即t5时，f(x)在1,4上单调递减，PQminf(4)；当1，即t1时，f(x)在1,4上单调递增，PQminf(1).综上所述，h(t)
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