2022-2023学年高中数学 第1章 三角函数滚动训练 北师大版必修4

2022-2023学年高中数学 第1章 三角函数滚动训练 北师大版必修4一、选择题1.sin 等于()A. B. C. D.考点诱导公式题点诱导公式答案A解析sin sinsin .2.(2017河北石家庄一中期末)若角的终边上一点的坐标为(1，1)，则cos 为()A.1 B.1 C. D.考点任意角的三角函数题点任意角三角函数的定义答案C解析角的终边上一点的坐标为(1，1)，它与原点的距离r，cos .3.(2017山西运城一中月考)若角，的终边相同，则的终边在()A.x轴的非负半轴上B.y轴的非负半轴上C.x轴的负半轴上D.y轴的负半轴上考点象限角、轴线角题点轴线角答案A解析由于角，的终边相同，所以k360，kZ，所以k360，kZ，则的终边在x轴的非负半轴上，故选A.4.若点A(x，y)是600角终边上异于原点的一点，则的值是()A. B. C. D.考点任意角的三角函数题点任意角三角函数的定义答案C解析由三角函数定义知tan 600，而tan 600tan 240tan 60，.5.如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是()A.(2sin 1cos 1)R2B.R2sin 1cos 1C.R2D.(1sin 1cos 1)R2考点扇形的弧长与面积公式题点扇形的弧长与面积公式的综合应用答案D解析设扇形的圆心角为，l4R2R2R，2，S弓形S扇形SR22R2R2sin 1cos 1R2(1sin 1cos 1).6.(2017衡阳检测)化简：的值为()A.sin B.sin C.cos D.cos 考点诱导公式的综合应用题点综合应用诱导公式化简答案A解析原式sin .7.函数f(x)tan x(0)的图像的相邻两支截直线y所得线段长为，则f的值是()A.0 B.1 C.1 D.考点正切函数的图像及性质题点正切函数的图像及性质综合答案A解析由题意知T，4，ftan0.二、填空题8.计算：cos cos cos cos cos cos .考点诱导公式题点诱导公式答案0解析原式cos cos cos coscoscoscos cos cos cos cos cos 0.9.当x时，函数f(x) sin的最大值是 ，最小值是 .考点正弦函数、余弦函数的最大值与最小值题点正弦函数的最大值与最小值答案解析x，x，当x，即x时函数值最小，f(x)min；当x，即x时，函数值最大，f(x)max.10.已知的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则a的取值范围是 .答案(2，3解析由题意知解得2a3.11.点P(sin 2 018，cos 2 018)位于第 象限.考点三角函数值在各象限的符号题点三角函数值在各象限的符号答案三解析2 0185360218，sin 2 018sin 2180，cos 2 018cos 2180，P(sin 2 018，cos 2 018)位于第三象限.三、解答题12.已知方程sin在0，上有两个解，求实数m的取值范围.考点三角函数图像的综合应用题点三角函数图像的综合应用解函数ysin，x0，的图像如图所示，方程sin在0，上有两个解等价于函数y1sin，y2在同一平面直角坐标系中的图像在0，上有两个不同的交点，所以1，即m2.13.已知扇形AOB的周长为10 cm.(1)若这个扇形的面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数；(2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长.考点扇形的弧长与面积公式题点扇形的弧长与面积公式的综合应用解设扇形圆心角的弧度数为(02 rad，舍去；当r4时，l2，此时， rad.(2)由l2r10得l102r，Slr(102r)r5rr22(0r5).当r时，S取得最大值，这时l1025，2 rad.四、探究与拓展14.一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为C，面积为S，则的最大值为 .考点扇形的弧长与面积公式题点扇形的弧长与面积公式的综合应用答案4解析设扇形的弧长为l，所在圆的半径为r，则l2r，故Cl2r2r2r4r，Slrr2，2244，当r时等号成立，则的最大值为4.15.已知sin xsin y，求Msin xsin2y1的最大值与最小值.考点正弦函数、余弦函数的最大值与最小值题点正弦函数的最大值与最小值解因为sin xsin y， 所以sin xsin y.因为1sin x1，所以解得sin y1.又易知Msin xsin2y12，所以当sin y时，Mmax；当sin y时，Mmin.