2022年人教A版高中数学 选修2-1 2-4-2抛物线的简单几何性质 教案

2022年人教A版高中数学 选修2-1 2-4-2抛物线的简单几何性质 教案（一）教学目标1.知识与技能：(1) 通过对抛物线图形的研究，让学生熟悉抛物线的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）以及离心率的大小对抛物线形状的影响，进一步加强数形结合的思想。(2) 熟练掌握抛物线的几何性质，会用抛物线的几何性质解决相应的问题。2.过程与方法：通过讲解抛物线的相关性质，理解并会用抛物线的相关性质解决问题。3.情感、态度与价值观： (1) 学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题； (2) 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。 （二）教学重点与难点重点：抛物线的几何性质，数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质难点：数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质。（三）教学过程活动一：创设情景、引入课题 （5分钟）问题1：前面两节课，说一说所学习过的内容？1、 抛物线的定义？2、 四种不同抛物线方程的对比？问题2：类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为抛物线有那些的几何性质？通过它的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？抛物线上哪些点比较特殊？点题：今天我们学习“抛物线的简单几何性质”活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）一、抛物线的简单几何性质1范围：，由知，抛物线上点的坐标满足不等式，当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方或右下方无限延伸。2对称性：抛物线关于轴对称.在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称.这时，坐标轴轴是抛物线的对称轴。3顶点：坐标原点（0，0）在抛物线的标准方程中，令，得4离心率：抛物线上的点M到焦点的焦距与它到准线的距离的比叫抛物线的离心率. 问题3：说出当满足下列条件时，曲线是什么图形？（1）当0e1时，（2）当e1时，（3）当e=1时。5.焦半径：抛物线上任一点到焦点的距离(即此点的焦半径)等于此点到准线的距离设为抛物线y2=2px上任一点，F（，0）是抛物线的焦点，则|PF|=+.6.由焦半径公式不难得出焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有|AB|=x1+x2+p特别地：当ABx轴时，抛物线的通径|AB|=2p练习：完成下列表格标准方程图像范围对称性顶点离心率焦点坐标准线方程开口方向例3：已知：抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形解：略 问题4：思考顶点在坐标原点，并且经过点的抛物线有几条？求出它的标准方程。练习：书本P72页练习1、2活动三：合作学习、探究新知（18分钟）例4：斜率为1的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于、两点,求线段的长。解：法一弦长公式法二 设、，则将直线代入得，又由抛物线定义得，所以小结：过抛物线焦点的弦长求法：法一弦长公式；法二：焦点弦的长度 例5：过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的一条直线与这抛物线相交于A、B两点，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(图2-34)证明：(1)当AB与x轴不垂直时，设AB方程为：此方程的两根y1、y2分别是A、B两点的纵坐标，则有y1y2=-p2或y1=-p，y2=p，故y1y2=-p2综合上述有y1y2=-p2又A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线上的两点，例6：设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于、两点，通过点和抛物线定点的直线交抛物线准线与点。求证且轴。证明：设点，则直线的方程为，准线方程是例7：已知抛物线的方程为：，直线过定点，斜率为K，K为何值时，直线L与抛物线，只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？解：略练习：书本P72页练习4例8：已知点和抛物线：，求过点且与抛物线相切的直线的方程。分析：直线过点和抛物线相切，所以斜率可以存在也可以不存在，不存在时恰好是轴，存在时可以设方程为，直接代入抛物线，由时相切，即可求得。解析：（1）当直线斜率不存在时，由直线过点知直线即是轴，其方程为，其和抛物线相切。（2）当直线斜率存在时，直线过点，设直线的方程为， 代入有，因为直线和抛物线相切，所以， ，直线的方程为。综上：直线的方程为或活动四：归纳整理、提高认识（2分钟）1 用表格形式表示一下抛物线的几何性质？ 活动五：作业布置、提高巩固1书面作业：书本P73 A组5、6、7、8