2022年高考数学大一轮复习 第二节 不等式的证明课时作业 理（选修4-5）

2022年高考数学大一轮复习 第二节 不等式的证明课时作业 理（选修4-5）一、填空题1设ab0，m，n，则m与n的大小关系是_解析：ab0，m0，n0.m2n2(ab2)(ab)2b22()0，m2n2，从而mn.答案：m”、“(ab2)又x0，y0，yx.答案：3已知a、b、c、d均为正数，且a2b24，cd1，则(a2c2b2d2)(b2c2a2d2)的最小值为_解析：(a2c2b2d2)(b2c2a2d2)(a2c2b2d2)(a2d2b2c2)(a2cdb2cd)2(a2b2)24216.答案：164若a，b均为正实数，且ab，M，N，则M、N的大小关系为_解析：ab，2，2，22，.即MN.答案：MN5若直线3x4y2，则x2y2的最小值为_，最小值点为_解析：由柯西不等式(x2y2)(3242)(3x4y)2，得25(x2y2)4，所以x2y2.当且仅当时等号成立，为求最小值点，需解方程组因此，当x，y时，x2y2取得最小值，最小值为，最小值点为.答案：6记S，则S与1的大小关系是_解析：，S1.答案：S17若x2y4z1，则x2y2z2的最小值是_解析：1x2y4z，x2y2z2，当且仅当x，即x，y，z时x2y2z2的最小值为.答案：8以下三个命题：若|ab|1，则|a|b|1；若a、bR，则|ab|2|a|ab|；若|x|3，则|，其中正确命题的序号是_解析：|a|b|ab|1，所以|a|b|1；|ab|ab|(ab)(ab)|2a|，所以|ab|2|a|ab|；|x|3，所以，因此0，即2x2y2x2xy.解法2：当xy0时，x2xy0时，作差：x2y2xy2xyxyxy0；又x，y是不全为零的实数，当xy0时，2x2y2x2xy.综上，2x2y2x2xy.(2)证明：当abc时，取得等号3.作差比较：33a2b2c22a22b22c220.3.11已知f(x)|x1|x1|，不等式f(x)4的解集为M.(1)求M；(2)当a，bM时，证明：2|ab|4ab|.解：(1)f(x)4，即|x1|x1|4，当x1时，x11x2，2x1；当1x1时，x11x4，得24，恒成立，1x1；当x1时，x1x14，得x2，1x2.综上，Mx|2x2(2)证明：当a，bM时，2a2，2b2，即a24，b20,4b20，(4a2)(4b2)0，即164a24b2a2b20，也就是4a24b216a2b2，4a28ab4b2168aba2b2，即(2a2b)2(4ab)2，即2|ab|4ab|.1设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a，bM.(1)证明：；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由解：(1)证明：记f(x)|x1|x2|由22x10，解得x，则M.所以|a|b|.(2)由(1)得a2，b20，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.2已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a，b，c大于0，且m，求证：a2b3c9.解：(1)f(x2)m|x|，f(x2)0等价于|x|m.由|x|m有解，得m0且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1，故m1.(2)证明：由(1)知1，且a，b，c大于0，a2b3c(a2b3c)，332229.当且仅当a2b3c时，等号成立因此a2b3c9.