高考物理二轮复习 难点突破8 画轨迹、定圆心、求半径、求时间 新人教版

高考物理二轮复习 难点突破8 画轨迹、定圆心、求半径、求时间 新人教版1圆心的确定过圆周上不在同一条直径上的两点作速度方向的垂线，两垂线的交点即为圆心，或者过圆周上某一点作速度的垂线，该垂线与某条弦(该弦不与速度垂线垂直)的垂直平分线的交点也是圆心如图解1.2半径的确定和计算计算轨道半径的两条途径：几何途径：利用平面几何关系，一般是利用三角函数解直角三角形；物理途径：利用牛顿第二定律，带电粒子只受洛伦兹力时，由牛顿第二定律得qvBm，求得半径R.3运动时间的确定tT或t，其中为粒子在匀强磁场中转过的圆心角，因此其关键是圆心角的确定，如图解2：粒子转过的圆心角等于粒子速度的偏转角，即；粒子转过的圆心角等于AB弦与切线夹角(弦切角)的两倍，即2.4注意圆周运动中有关对称的规律(1)从直线边界射入匀强磁场的粒子，从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等，如图、所示(2)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图所示【典例】电子质量为m、电荷量为q，以速度v0与x轴成角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求：(1)OP的长度；(2)电子由O点射入到落在P点所需的时间t.【解析】(1)过O点和P点作速度方向的垂线，两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如图所示，则可知OP2Rsin由洛伦兹力提供向心力得Bqv0m联立得OPsin.(2)由图可知：2tt又因为T联立得t.【答案】(1)sin(2)如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，粒子源S向平行于纸面的各个方向发射出大量带正电荷的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场已知AOC60，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为()A. B.C. D.解析：首先判断出从边界OC射出磁场的粒子做逆时针圆周运动由于所有粒子的速度大小都相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；过S作OC的垂线SD，可知粒子轨迹过D点时在磁场中运动时间最短，根据最短时间为，结合几何知识可得粒子做圆周运动的半径等于SD(如图所示)；由于粒子是沿逆时针方向运动，故沿SA方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长，根据几何知识易知此粒子在磁场中运动轨迹恰为半圆，故粒子在磁场中运动的最长时间为.答案：B如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B0.10 T，磁场区域半径r m，左侧区圆心为O1，磁场垂直纸面向里；右侧区圆心为O2，磁场垂直纸面向外两区域切点为C，今有质量m3.21026 kg，带电荷量q1.61019 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v1106 m/s、正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.由洛伦兹力提供向心力得qvBm，而T所以R，T代入数值得R2 m，T4106 s由轨迹图知tan，则30则全段运动时间为t2T代入数值得t4.19106 s.(2)在图中过O2向AO1的延长线作垂线，由几何关系及轨迹对称关系得侧移距离为d2rsin22 m.答案：(1)4.19106 s(2)2 m