2022年高考数学复习 专题03 立体几何 立体几何中的向量方法（二）求空间角与距离易错点

2022年高考数学复习 专题03 立体几何 立体几何中的向量方法（二）求空间角与距离易错点主标题：立体几何中的向量方法(二)求空间角与距离备考策略易错点副标题：从考点分析立体几何中的向量方法(二)求空间角与距离备考策略易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词：空间角，距离，易错点难度：2重要程度：4【易错点】1直线的方向向量与平面的法向量(1)若n1，n2分别是平面，的法向量，则n1n2.()(2)两直线的方向向量的夹角就是两条直线所成的角()(3)已知a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，则ac，ab.()2空间角(4)两异面直线夹角的范围是，直线与平面所成角的范围是，二面角的范围是0，()(5)已知向量m，n分别是直线l和平面的方向向量、法向量，若cos，则l与所成的角为150.()(6)已知两平面的法向量分别为m(0,1,0)，n(0,1,1)，则两平面所成的二面角的大小为45.()(7)在如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为60.()剖析:1利用空间向量求空间角，避免了寻找平面角和垂线段等诸多麻烦，使空间点线面的位置关系的判定和计算程序化、简单化主要是建系、设点、计算向量的坐标、利用数量积的夹角公式计算2两种关系一是异面直线所成的角与其方向向量的夹角：当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时，就是该异面直线的夹角；否则向量夹角的补角是异面直线所成的角，如(2)二是二面角与法向量的夹角：利用平面的法向量求二面角的大小时，当求出两半平面，的法向量n1，n2时，要根据向量坐标在图形中观察法向量的方向，从而确定二面角与向量n1，n2的夹角是相等，还是互补，如(6).