高中数学 第一章 计数原理综合检测 新人教B版选修2-3

高中数学 第一章 计数原理综合检测 新人教B版选修2-3一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx岳阳高二检测)有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A7B64C12D81【解析】根据分步乘法计数原理，共有4312种【答案】C25位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()A10种 B20种 C25种 D32种【解析】5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有2532种【答案】D3(xx大纲全国卷)(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是()A56 B84 C112 D168【解析】因为(1x)8的通项为Cxk，(1y)4的通项为Cyt，故(1x)8(1y)4的通项为CCxkyt.令k2，t2，得x2y2的系数为CC168.【答案】D4某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A(C)2A个 BAA个C(C)2104个 DA104个【解析】2个英文字母可重复，都有C种不同取法4个不同数字有A种不同排法由分步乘法计数原理知满足条件的牌照号码有CCA(C)2A个【答案】A54名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，则共有出场方案的种数是()A6A B3AC2A DAAA【解析】先选一名男歌手排在两名女歌手之间，有A种选法，这两名女歌手有A种排法，把这三人作为一个元素，与另外三名男歌手排列有A种排法，根据分步乘法计数原理，有AAA种出场方案【答案】D6一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是()A40 B74 C84 D200【解析】分三类：第一类：前5个题目的3个，后4个题目的3个，第二类：前5个题目的4个，后4个题目的2个，第三类：前5个题目的5个，后4个题目的1个，由分类加法计数原理得CCCCCC74.【答案】B7张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有()A12 B24 C36 D48【解析】第一步，将两位爸爸排在两端有2种排法；第二步，将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上有2A种排法，故总的排法有22A24种【答案】B8从正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中选取4个作为四面体的顶点，可得到的不同四面体的个数为()AC12 BC8CC6 DC4【解析】正方体中，6个面和6个对角面上的四个点不能构成四面体故共有C12.【答案】A9(xx陕西高考)设函数f(x)则当x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B20 C15 D15【解析】f(x)当x0时，f(x)0，ff(x)f()66，展开式中常数项为C()33C20.【答案】A10将二项式()8的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有()种AA BAACAA DAA【解析】()8展开式的通项公式Tr1C()8r()rx，r0,1,2，8.当为整数时，r0,4,8.展开式共有9项，其中有有理项3项，先排其余6项有A种排法，再将有理项插入形成的7个空档中，有A种方法共有AA种排法【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)11(xx吉安高二检测)CCCCC的值为_【解析】CCCCC26CC62.【答案】6212(xx广东高考)(x2)6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)【解析】设第r1项为含x3的项，则Tr1Cx2(6r)xrCx123r，令123r3，得r3，x3的系数为C20.【答案】2013若(2x3)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于_【解析】Tr1C(2x3)nr()r为常数项，则3nr0，即rn，而rN.n为7的整数倍，即最小的正数n等于7.【答案】714某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有_种不同的调度方法(填数字)【解析】先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，先从4个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有C种，最后，安排其他两辆车共有A种方法，不同的调度方法为CCA120种【答案】120三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的有3人(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？【解】从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有2879347种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有287935 292种不同的选法16(本小题满分12分)(xx深圳高二检测)设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，求下列各式的值：(1)a0a1a2a10；(2)a6.【解】(1)令x1，得a0a1a2a10(21)101；(2)a6即为含x6项的系数，Tr1C(2x)10r(1)rC(1)r210rx10r，所以当r4时，T5C(1)426x613 440x6，即a613 440.17(本小题满分12分)如图1有4个编号为1、2、3、4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的一种，并且相邻的小三角形颜色不同，共有多少种不同的涂色方法？图1【解】分为两类：第一类：若1、3同色，则1有5种涂法，2有4种涂法，3有1种涂法(与1相同)，4有4种涂法故N1541480.第二类：若1、3不同色，则1有5种涂法，2有4种涂法，3有3种涂法，4有3种涂法故N25433180.综上可知不同的涂法共有NN1N280180260种18(本小题满分14分)学校组织篮球比赛，共24个班参加，第一轮比赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中已相遇过的两队不再进行比赛)，问共要进行多少场比赛？【解】第一轮每组6个队进行单循环赛，共有C场比赛，4个组共计赛4C场第二轮每组取2名，共计8个队，本应赛C场，由于第一轮分在同一组的两队不再进行比赛，故应减去4场，共赛C4场综上，两轮比赛总共需比赛4CC484场