2022年高考数学大一轮复习 锁定128分 强化训练三

2022年高考数学大一轮复习 锁定128分 强化训练三标注“”为教材原题或教材改编题.一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1. 设A=(x,y)|y=-4x+6,B=(x,y)|y=5x-3,则AB=.2. 设aR,若(a-i)2i(i为虚数单位)为正实数,则a=.3. 若向量a=(2,3),b=(x,-6),且ab,则实数x=.4. 执行如图所示的伪代码,最后输出的结果为.S1For I From 1 To 9 Step 2SS+IEnd ForPrint S(第4题)5. 已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2 rad,则该扇形的面积为cm2.6. 如图,在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形,向大正方形内随机投点,则所投的点落入小正方形内的概率是.(第6题)7. 已知函数f(x)满足对任意的xR,f(x+2)=f(x-2),且当x0,4)时,f(x)=x2,那么f(xx)=.8. 在等差数列an中,若a1+2a8+a15=96,则2a9-a10=.9. 已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y2=8x的焦点,则圆C的方程为.10. 已知tan=,那么的值为.11. 设a0,集合A=,B=(x,y)|(x-1)2+(y-1)2a2.若点P(x,y)A是点P(x,y)B的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.12. 若直线l:y=2x和双曲线C:-=1(a0,b0)无公共点,则双曲线C的离心率的取值范围为.13. 设x,y满足不等式组若z=ax+y的最大值为2a+6,最小值为2a-2,则实数a的取值范围是.14. 一般地,若函数y=f(x)的定义域是a,b,值域也是a,b,则称函数f(x)为“保域函数”,下列函数中是“保域函数”的有.(填序号)f1(x)=x2-1,x-1,1; f2(x)=sinx,x;f3(x)=x3-3x,x-2,2; f4(x)=x-lnx,x1,e2.答题栏题号1234567答案题号891011121314答案二、 解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)如图,已知|=5,|=8,=,=0.(1) 求|-|;(2) 设BAC=,且cos(+x)=,-x0,试求实数a的取值范围.18. (本小题满分16分)已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为e=,且过点.(1) 求椭圆C的标准方程;(2) 垂直于坐标轴的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若以AB为直径的圆D经过坐标原点,求证:圆D的半径为定值.锁定128分强化训练(3)1. (1,2)【解析】 联立方程解得x=1,y=2,故交集为(1,2).2. 1【解析】 因为(a-i)2i=(a2-1-2ai)i=2a+(a2-1)i,所以a2-1=0且2a0,所以a=1.3. -4【解析】 由ab,得2(-6)=3x,解得x=-4.4. 265. 4【解析】 设扇形的半径为r cm,弧长为l cm,则由题意得解得故扇形的面积为S=rl=4(cm2).6. 【解析】 由几何概型知识可得,落入小正方形内的概率是=.7. 4【解析】 由f(x+2)=f(x-2),知f(x+4)=f(x),所以f(xx)=f(2)=4.8. 24【解析】 a1+2a8+a15=4a8=96,则a8=24,所以2a9-a10=a8=24.9. x2+y2-x-y-2=0【解析】 易求得直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点为A(-1,0),B(0,2),又抛物线y2=8x的焦点为(2,0),设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将三个点坐标代入求得圆C的方程为x2+y2-x-y-2=0.10. -【解析】 由tan=,解得tan =-. 所以=-.11. (0,【解析】 画出集合A所表示的可行域,集合B表示以(1,1)为圆心、a为半径的圆上及圆内,由点P(x,y)A是点P(x,y)B的必要不充分条件知BA,且BA.只需a.又a0,所以实数a的取值范围为(0,.12. (1,【解析】 由题意知双曲线的渐近线斜率k=2,所以4,所以5,即e2=5,e.又双曲线的离心率e1,所以双曲线C的离心率的取值范围是(1,.13. -1,1【解析】 不等式组表示的区域是以(2,6),(2,-2),(-2,2)为顶点的三角形及其内部,所以2a+6-2a+22a-2,解得-1a1,即实数a的取值范围是-1,1.14. 【解析】 对于,其值域为-1,0,故不是;对于,其值域为,故是;对于,f3(x)=3x2-3,于是f3(x)在(-2,-1)上单调递增,在(-1,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,其值域为-2,2,故是;对于,f4(x)=1-=0,所以f4(x)在1,e2上单调递增,其值域为1,e2-2,故不是.15. (1) 方法一:由=0得CDAB.因为|=8,=,所以DB=AB=,AD=,所以CD=,所以|-|=|=7.方法二:=(+)=|2=20,所以|-|2=|2+|2-2=25+64-40=49,所以|-|=7.(2) 由(1)知cos =,(0,),所以=.因为-x=sin,所以+x,矛盾.故x+,则sin=-.所以sin x=sin=-.16. (1) 因为BC=CD,BCD=120,CDAD,BCAB,所以ABD为等边三角形,所以ACBD.又PA平面ABCD,且BD平面ABCD,所以PABD.又PAAC=A,所以BD平面PAC.又BD平面PBD,所以平面PBD平面PAC.(2) 依题意及余弦定理,得BD2=BC2+CD2-2BCCDcos120=3a2,即BD=a,所以S底面ABCD=(a)2sin60+a2sin120=a2,CDAD,所以DBA=BDA=60.又BC=CD=a,所以BD=a,所以ABD是边长为的正三角形.所以V=S底面ABCDPA=a2a=a3.17. (1) x+-200.当a1时,所求定义域为(0,+);当a=1时,所求定义域为(0,1)(1,+);当0a0x+-21,因为x2,+),所以a(-x2+3x)max.又当x2,+)时,(-x2+3x)max=2,所以a2,即实数a的取值范围为(2,+).18. (1) 因为e=,所以c2=a2.又b2=a2-c2,所以b2=a2,所以方程为+=1,把点代入,得3+1=a2,所以a2=4,c2=3,b2=1,所以椭圆C:+y2=1.(2) 设点A(x1,y1),B(x2,y2).当直线AB的斜率不存在时,则由椭圆的对称性可知x1=x2,y1=-y2.因为以AB为直径的圆经过坐标原点,故=0,即x1x2+y1y2=0,也就是-=0,代入椭圆方程,解得|x1|=|y1|=.此时点O到直线AB的距离d=|x1|=.当直线AB的斜率为0时,由椭圆对称性可知x1=-x2,y1=y2.因为=0,所以x1x2+y1y2=0,即-+=0,代入椭圆方程解得|x1|=|y1|=.所以点O到直线AB的距离d=|y1|=.综上所述,圆D的半径为定值.