2022年高考数学 必过关题11 直线和圆

2022年高考数学 必过关题11 直线和圆一填空题【考点一】直线方程1. (必修2第128页复习第19题改编)已知点，直线斜率存在且过点，若与线段相交，则l的斜率k的取值范围是 .【答案】解析 ，由斜率和倾斜角的关系可得.2. 课本原题(必修2第128页复习第16题)过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，5)距离相等，则直线l的方程为_【答案】3x2y70或4xy60解析 法一：斜率不存在不满足题意，可设直线方程为，所以，则有或，则或法二：直线l为与MN平行或经过MN的中点的直线，当l与MN平行时，斜率为4，故直线方程为y2=4(x1)，即4xy60；当l经过MN的中点时，MN的中点为(3，1)，直线l的斜率为，故直线方程为y2=(x1)，即3x2y7=03.课本原题(必修2第128页复习第5题)已知直线过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程.改编：过点作直线l分别交x、y正半轴于A、B两点，（1）当面积最小时，直线l的方程为_；（2）当最小时，直线l的方程为_【答案】（1）（2）解析 法一：由题意斜率存在，可设直线方程为令；令.所以，当且仅当时取等号，此时直线方程为.法二：由题意截距不为0，可设直线方程为，过点，有，所以，解得，所以，此时，即【考点二】圆的方程4.经过点，且与直线相切于点的圆的方程是_.【答案】解析 法一：设圆心为，则有，解得，又可得.法二：AB中垂线方程为，过点B且与直线l垂直的直线方程为，它们的交点即为圆心.【考点三】直线和圆的位置关系5.过定点（1,0）一定可以作两条直线与圆相切，则的取值范围为 .【答案】解析 点（1,0）在圆外，还要注意构成圆的条件.6. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_.【答案】解析由题设圆心到直线的距离为，所以，解得.7.若曲线y=1 与直线y=k(x2)4有两个不同交点，则实数k的取值范围是_【答案】k解析半圆x2(y1)24(y1)与过P(2,4)点，斜率为k的直线有两个交点，如图：A(2,1)，kPA，过P与半圆相切时，k，0)设和的外接圆圆心分别为,（1）若M与直线CD相切，求直线CD的方程；（2）若直线AB截N所得弦长为4，求N的标准方程；（3）是否存在这样的N，使得N上有且只有三个点到直线AB的距离为，若存在，求此时N的标准方程；若不存在，说明理由解析（1）圆心圆方程为，直线CD方程为 M与直线CD相切,圆心M到直线CD的距离d=, 化简得： （舍去负值）直线CD的方程为（2）直线AB方程为：，圆心N 圆心N到直线AB距离为 直线AB截N的所得弦长为4，a=(舍去负值) N的标准方程为 （3）存在由（2）知，圆心N到直线AB距离为(定值)，且ABCD始终成立，当且仅当圆N半径,即a=4时，N上有且只有三个点到直线AB的距离为此时， N的标准方程为12.课本原题（必修2第112页习题2.2第12题）：已知点与两个定点的距离之比为，那么点M的坐标应满足什么关系？画出满足条件的点M所构成的曲线.改编1：（xx高考江苏卷第13题）满足条件的三角形的面积的最大值为 .解析：法一（原解法）：本小题考查三角面积公式、余弦定理及函数思想。设BC=x，则，根据面积公式得。根据余弦定理得，代入上式得由三角形三边关系有故当时，取得最大值。法二：设 。法三：设。改编2：（xx高考江苏卷第17题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y=2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线y=x1上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.【答案】解:(1)由得圆心C为(3,2),圆的半径为 圆的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 或者 所求圆C的切线方程为:或者即或者 (2)解:圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4) 则圆的方程为: 又设M为(x,y)则整理得:设为圆D 点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点 由得 由得终上所述,的取值范围为: 说明：利用阿波罗尼斯圆进行命题的经典考题很多，最著名的当属高考中出现的这两题.课本上虽未出现阿波罗尼斯圆的字眼，但是必修2教材上的这道习题已经体现了这类问题的本质.如果我们平时能钻研教材，对这道习题有所研究，那么我们的数学意识就会有所增强，再碰到此类问题时就会得心应手.13. 课本原题(必修2第117页习题2.2第10题)求圆与圆的公共弦的长.改编：如图，已知O(0，0)，E(，0)，F(，0)，圆F：动点P满足PEPF=4以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的一个公共点为QxOyPFEQ（1）求点P的轨迹方程；（2）证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值 解析（1）由椭圆的定义可知点P的轨迹方程（2）设圆P与圆F的另一个交点为T，设，则圆P方程为则两圆公共弦QT的方程为，点Q到直线PF的距离即为，点F到QT的距离为=2，所以点Q到直线PF的距离为1.