2022年高三数学12月月考试题 理

2022年高三数学12月月考试题 理一、选择题（510分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设复数且，则复数的虚部为（ A ）ABCD2. ABC中, ， A=30，则B等于 ( B ) A60B60或120C30或150D1203 命题“”的否定是（ D ）A B C D4 已知函数的图象如图所示，则等于( C ) AB C D5“为锐角”的（ B ）条件是“” A充分非必要B必要非充分 C非充分非必要 D充要6已知等差数列的前项和为，且，则等于（ D ）ABCD 7. 若角的终边经过点，则角的大小可能是（ B ）ABCD 8. 等差数列中,，则使取最大值的为（ C ）A11B12C11或12D10或11 9已知在上是增函数，则实数的取值范围是（ B )ABCDOX-1YOX-1YOX-1YOX-1Y10设函数，若为函数的一个极值点，则下列图像不可能为的图像是（ D ）A BCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知向量,若向量与向量平行，则实数x= 1/2 .12在锐角中，、分别是的对边，若,ABC的面积为，则的长度为 。13在等比数列中,若,则 4 。14. 函数的图象恒过定点,若点在直线上，其中，则的最小值为 8 。 15. 研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：解：由，令，所以不等式，参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 .三、解答题（本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列.(1）求数列的通项公式； (2）若，求数列的前n项和.解：（1）由题意知：公差，由且成等比数列得， 即，解得，或（舍去） （2） 由（1）知， 17（12分）已知向量，函数 . (1）求的最小正周期； (2）若，求的单调区间解：（1）由题意知： 的最小正周期为4 （2） 当 即时，单调递增 当即时单调递减即单调递增区间为，单调递减区间为备注： 也可18（12分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，求随机变量X的数学期望E(X)解：由已知条件P(X0)即(1P)2，解得P，随机变量X的取值分别为0,1,2,3.P(X0)， P(X1)222，P(X2)22， P(X3)2.因此随机变量X的分布列为X0123PE(X)0123.19.（12分）已知在与时都取得极值。求的值；若对都有恒成立，求的取值范围。解：（1）由题意的两根为1和，解之得（2）由得而，由，而，即的取值范围是20（13分）在正数数列中，已知，(1)求数列的通项公式，(2)令，求数列的前项和。解：（1）由已知得 ，当时有 由得，即由正数数列得，在中令（2），则 相减得21（14分）已知函数 ， (1）当 时，求函数 的最小值； (2）当 时，讨论函数 的单调性； (3）求证：当 时，对任意的 ，且，有解：（1）显然函数的定义域为，当 当，在时取得最小值，其最小值为 （2）， 当时，若为增函数；为减函数；为增函数当时，为增函数；为减函数；为增函数 （3）不妨设，要证明，即证明：当时，函数 考查函数 在上是增函数， 对任意，所以，命题得证