高中数学 第三章 统计概率综合检测 新人教B版选修2-3

高中数学 第三章 统计概率综合检测 新人教B版选修2-3一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若有回归方程1.5x15，则()A.1.515B15是回归系数C1.5是回归系数 Dx10时，0【解析】15是回归系数a,1.5是回归系数b，当x10时，y的估计值为0.【答案】D2在下列各量与量之间的关系中是相关关系的是()正方体的表面积与棱长之间的关系；一块农田的小麦的产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；家庭的收入与支出之间的关系；某家庭用水量与水费之间的关系A BC D【解析】属于函数关系【答案】D3设有一个线性回归方程为210x，则变量x增加一个单位时()Ay平均减少2个单位 By平均增加10个单位Cy平均增加8个单位 Dy平均减少10个单位【解析】10是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y平均增加10个单位【答案】B4(xx福州高二检测)在一次试验中，当变量x取值分别是1，时，变量Y的值依次是2,3,4,5，则Y与之间的回归曲线方程是()A.1 B.3C.2x1 D.x1【解析】把x1，代入四个选项，逐一验证可得1.【答案】A5下表给出5组数据(x，y)，为了选出4组数据使线性相关程度最大，且保留第1组数据(5，3)，则应去掉()i12345xi54324yi32416A.第2组 B第3组C第4组 D第5组【解析】画出散点图可知，应去掉第3组【答案】B6经过对2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当22.706时，我们认为事件A与B()A有95%的把握认为A与B有关系B有99%的把握认为A与B有关系C没有充分理由认为A与B有关系D不能确定【解析】由于2的观测值太小，没有充分理由认为A与B有关系【答案】C7某人对一地区人均工资x(千元)与该地区人均消费Y(千元)进行统计调查，Y与x有相关关系，得到回归直线方程0.66x1.562.若该地区的人均消费水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A66% B72%C67% D83%【解析】该题考查线性回归的实际应用，由条件知，消费水平为7.675千元时，人均工资为9.262(千元)故83%.【答案】D8为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面列联表：数学物理85100分85分以下合计85100分378512285分以下35143178合计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为()A0.5% B1%C2% D5%【解析】代入公式得24.5143.841查表可得判断出错率为5%.【答案】D9某化工厂为了预测某产品的回收率Y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测数据，计算得i52，i228，478，iyi1 849，则Y对x的回归方程为()A.11.472.62x B.11.472.62xC.2.6211.47x D.11.472.62x【解析】据已知2.62.y 11.47.故选A.【答案】A10(xx东营高二检测)图1以下关于线性回归的判断，正确的个数是()若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；已知回归直线方程为0.50x0.81，则x25时，y的估计值为11.69；回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A0B1C2D3【解析】能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数，得到的直线x才是回归直线，不对；正确；将x25代入0.50x0.81，解得11.69，正确；正确【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11对于回归直线方程4.75x257，当x28时，y的估计值是_【解析】当x28时，y4.7528257390.【答案】39012在一次独立性检验中，有315人按性别和是否色弱分类如下表(单位：人)：男女正常142155色弱135由上表可得2_.【解析】n1297，n218，n1155，n2160代入公式得24.063.【答案】4.06313某市居民xxxx年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份xxxxxxxxxx收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系【解析】居民家庭的年平均收入按从小到大排依次为：11.5、12.1、13、13.3、15，由中位数定义知年平均收入的中位数是13.画出散点图，由图可知家庭年平均收入与年平均支出有正的线性相关关系【答案】13正14为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知P(23.841)0.05，P(25.024)0.025.根据表中数据，得到24.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_【解析】24.844，这表明小概率事件发生，根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.【答案】5%三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表如下表：气温x()2618131041杯数Y202434385064画出散点图并计算相关系数r，判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系【解】由表中数据画出散点图，如图所示由表中数据得(2618131041)11.67，(202434385064)38.33，iyi26201824133410384501641910，26218213210242(1)21286，20224234238250264210 172，所以r0.97，所以热茶销售量与气温之间具有较强的线性相关关系16(本小题满分12分)为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：成绩优秀成绩较差合计兴趣浓厚的643094兴趣不浓厚的227395合计86103189学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？【解】由公式得：238.459.38.4596.635，有99%的把握说，学生的学习数学兴趣与数学成绩是有关的17(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份xxxxxxxxxx需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程bxa；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地xx年的粮食需求量【解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程为此对数据预处理如下：年份xx42024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得0，3.2.b6.5，ab3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为257b(x2 006)a6.5(x2 006)3.2，即6.5(x2 006)260.2.(2)利用直线方程，可预测xx年的粮食需求量为65(2 0122 006)260.26.56260.2299.2(万吨)18(本小题满分14分)(xx辽宁高考)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：图2将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：2，P(2k)0.050.01k3.8416.635【解】(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得23.030.因为3.0303.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意知XB(3，)，从而X的分布列为X0123PE(X)np3，D(X)np(1p)3.