2022年高考数学一轮复习 立体几何试题 理

2022年高考数学一轮复习 立体几何试题 理xxxxxxxx233【xx新课标I版（理）12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【xx新课标I版（理）6】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm3【答案】A【xx新课标I版（理）8】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D816【答案】：A【xx新课标I版（理）7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A6 B9 C12 D18【答案】B【xx新课标I版（理）11】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A B C D【答案】A【xx新课标I版（理）19】(本小题满分12分)如图，三棱柱中，侧面为菱形，.（）证明：;（）若，,求二面角的余弦值.【答案】（I）连接，交，连接AO，因为侧面，所以又又（II）因为又因为以因为则 12分【xx新课标I版（理）18】如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值【答案】（1）取AB的中点O，连接、，因为CA=CB，所以，由于AB=A A1，BA A1=600，故B为等边三角形，所以，所以平面，因为平面，所以AB平面A1C；（2）由（I）知OCAB，又平面ABC平面，故OA,OC两两相互垂直。以O为原点，的方向为x轴的正方向，为单位，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.由题设知，则，设为平面的法向量，则，即所以所以直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值. 【xx新课标I版（理）19】如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA1，D是棱AA1的中点，DC1BD(1)证明：DC1BC；(2)求二面角A1BDC1的大小【答案】（1）在中， 得： 同理： 得：面 （2）面 取的中点，过点作于点，连接 ，面面面 得：点与点重合 且是二面角的平面角 设，则， 既二面角的大小为 （河北省邯郸市武安三中xx届高三第一次摸底考试数学理试题）正三棱柱内接于半径为1的球,则当该棱柱体积最大时,高（）ABCD【答案】D （河北省邯郸市武安三中xx届高三第一次摸底考试数学理试题）一个体积为的正三棱柱的三视图,如图所示,则此正三棱柱的侧视图面积为 （）ABCD 【答案】A （河北省保定市八校联合体xx届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）设m,n是空间两条不同直线,是空间两个不同平面,当时,下列命题正确的是（）A若,则B若,则C若,则D若,则【答案】C （河北省唐山市xx届高三摸底考试数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则它的侧面积为（）ABC24D【答案】A （河北省张家口市蔚县一中xx届高三一轮测试数学试题）在正方体中与异面直线,均垂直的棱有( )条.1. 2. 3. 4. 【答案】D （河北省邯郸市xx届高三上学期摸底考试数学（理）试题）一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为（）ABCD【答案】D （河北省唐山市xx届高三摸底考试数学（理）试题）直三棱柱ABC-A1B1 C1的六个顶点都在球O的球面上.若AB=BC=1, ABC=120o,AA1=2,则球O的表面积为（）ABCD 【答案】C （河北省保定市八校联合体xx届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是 （）ABCD 【答案】B （河南省安阳市xx届高三第一次调研）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 A27 B36 C33 D30答案：D（河北省邯郸市xx届高三上学期摸底考试数学（理）试题）正三角形的边长为2,将它沿高翻折,使点与点间的距离为1,此时四面体外接球的表面积为_.【答案】 （河北省保定市八校联合体xx届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）如图,在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中,平面ABCD,PA=AB=BC=3,梯形上底AD=1.(1)求证:平面PAB;(2)求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值;(3)在PC上是否存在一点E,使得DE/平面PAB?若存在,请找出;若不存在,说明理由.【答案】解:()证明:由题意 ()(法一)延长BA、CD交于Q点,过A作AHPQ,垂足为H,连DH 由()及ADBC知:AD平面PAQ ADPQ且AHPQ 所以PQ平面HAD,即PQHD. 所以AHD是面PCD与面PBA所成的二面角的平面角 易知,所以 所以面PCD与面PAB所成二面角的正切值为 （河北省张家口市蔚县一中xx届高三一轮测试数学试题）如图, 在直三棱柱中,点是的中点,(1)求证:;(2)求证:【答案】 (2)设与的交点为,连结, （河北省正定中学xx届高三上学期第一次月考数学试题）如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,点是的中点,且交于点.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值.【答案】解析:(1)证明:底面,底面是正方形 平面, 又,是的中点,平面 由已知,平面. 又平面,平面平面 (2)取的中点,则.作于,连结. 底面,底面 , 为二面角的平面角 设在中 , 所以二面角的余弦值为 . 解法2:(1)如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,由于,可设,则 , , , 又且 平面.又平面 所以,平面平面 (2)底面是平面的一个法向量, 设平面的一个法向量为, 则 得 二面角的余弦值是 . （河北省高阳中学xx届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知斜三棱柱的底面是直角三角形, ,侧棱与底面所成角为,点在底面上的射影落在上.(1)求证:平面;(2)若,且当时,求二面角的大小.【答案】解:(1)点在底面上的射影落在上,平面, 平面,又, 平面 (2)平面 即 以为原点,为x轴,为轴,过点且垂直于平面的直线为轴, 建立空间直角坐标系,则, .显然,平面的法向量 设平面的法向量为, 由,即, , 二面角的大小是 （河北省邯郸市xx届高三上学期摸底考试数学（理）试题）已知四棱锥中,底面为菱形,底面,为的中点.(1)证明:平面;(2)若,求面与面所成二面角的余弦值.【答案】 . （河北省邯郸市武安三中xx届高三第一次摸底考试数学理试题）如图,三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱与底面垂直,AB=BC=2AA1,ABC=90,M是BC中点.()求证:A1B平面AMC1;()求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值;()试问:在棱A1B1上是否存在点N,使AN与MC1成角60?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.【答案】证明:()连接A1C,交AC1于点O,连接OM. ABCA1B1C1是直三棱柱, 四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点. 又M为BC中点, OM为A1BC中位线, A1BOM, OM平面AMC1,A1B平面AMC1, 所以 A1B平面AMC1. 解:()由ABCA1B1C1是直三棱柱,且ABC=90, 故BA,BC,BB1两两垂直.可建立如图空间直角坐标系Bxyz. 设BA=2,则B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),M(1,0,0). 则=(1,2,0),=(2,2,1), 设平面AMC1的法向量为=(x,y,z),则有 ,即 所以取y=1,得=(2,1,2). 又=(0,0,1) 直线CC1与平面AMC1所成角满足 sin= 故直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值为 解:()假设存在满足条件的点N. N在线段A1B1上,A1(0,2,1),B1(0,0,1), 故可设N(0,1),其中02. =(0,2,1),=(1,0,1). AN与MC1成60角, =. 即,解得=1,或=3(舍去). 所以当点N为线段A1B1中点时,AN与MC1成60角. （河北省唐山市xx届高三摸底考试数学（理）试题）在如图所示的几何体中,四边形ABCD、ADEF、ABGF均为全等的直角梯形,且BCAD,AB=AD=2BC.(I)求证:CE平面ABGF;(II)求二面角G-CE-D的余弦值.【答案】解：（）连结BF，由题意，可知BCEF，故四边形BCEF是平行四边形，所以CEBF又CE平面ABGF，BF平面ABGF，所以CE平面ABGF5分ABCDEFGxyz（河北省张家口市蔚县一中xx届高三一轮测试数学试题）如图,四棱锥中,.(1)证明:;(2)若为中点,求二面角的余弦值.【答案】 （河南省商丘市xx届高三第三次模拟考试数学（理）试题）如图,三棱锥中,底面为边长为的正三角形,平面平面, 为上一点,为底面三角形的中心.(1)求证:平面; (2)求证:;(3)设为的中点,求二面角的余弦值.【答案】证明:()连结交于点,连结. 为正三角形的中心,且为中点. 又, , 平面,平面, 面 (),且为中点, 又平面平面, 平面, 由()知, 平面, 连结,则,又, 平面, ()由()()知,两两互相垂直,且为中点, 分别以所在直线为轴,建立如图空间直角坐标系, 则 , 设平面的法向量为,则, 令,则 由()知平面,为平面的法向量,又, 由图可知,二面角的余弦值为 （河北省衡水中学xx届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）平行四边形ABCD中,AB=2,AD=,且,以BD为折线,把折起,使平面,连AC.()求证:; ()求二面角B-AC-D的大小;()求四面体ABCD外接球的体积.【答案】解:()在中, , 易得, 面面 面 ()在四面体ABCD中,以D为原点,DB为轴,DC为轴,过D垂直于平面BDC的射线为轴,建立如图空间直角坐标系. zABCDyx 则D(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A(2,0,2) 设平面ABC的法向量为,而, 由得:,取 . 再设平面DAC的法向量为,而, 由得:,取, 所以,所以二面角B-AC-D的大小是 ()由于均为直角三角形,故四面体ABCD的外接球球心在AD中点, 又,所以球半径,得 （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中xx届高三第四次四校联考数学（理）试题）如图,已知长方形中,为的中点. 将沿折起,使得平面平面.(1)求证: ; (2)若点是线段的中点,求二面角的余弦值.A 【答案】解:取AM的中点O,AB的中点N,则两两垂直,以O为原点建立空间直角坐标系,如图.根据已知条件,得 , (1)由于,故 (2)依题意 平面AMD的一个法向量 设平面AME的一个法向量为,而, . x=0,取z=2,则y=1 二面角的余弦值为 （河南省郑州市xx届高三第三次测验预测数学（理）试题）如图所示的几何体中,四边形PDCE为矩形,ABCD为直 角梯形,且 = 90,平面PDCE丄平面ABCD,AB=AD=CD=1,PD=(I)若M为PA的中点,求证:AC/平面MDE;(II)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小【答案】()证明:连结,交与,连结, 中,分别为两腰的中点 , 因为面,又面,所以平面 ()解:设平面与所成锐二面角的大小为,以为空间坐标系的原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,则 ,. 设平面的单位法向量为则可设 设面的法向量,应有 即: 解得:,所以 ,. （河南省中原名校xx届高三下学期第二次联考数学（理）试题）如图所示,四面体ABCD中,ABBD、ACCD且AD =3.BD=CD=2.(1)求证:ADBC;(2)求二面角BACD的余弦值. 【答案】(1)证明 作AH平面BCD于H,连接BH、CH、DH, 易知四边形BHCD是正方形,且AH=1,以D为原 点,以DB所在直线为x轴,DC所在直线为y轴, 以垂直于DB,的直线为z轴,建立空间直角坐 标系,如图所示,则B(2,0,0),C(0,2,0),A(2,2,1), 所以=,=,4分 因此=,所以ADBC.6分 (2)解:设平面ABC的法向量为n1=(x,y,z),则由n1知:n1= 同理由n1知:n1=, 可取n1=, 同理,可求得平面ACD的一个法向量为10分 cos= 即二面角BACD的余弦值为12分