2022年高二数学3月月考试题 理

2022年高二数学3月月考试题 理提醒：1 考试时长：120分钟2 本试卷试题共22小题3 选择题答案注意要填涂在答卷的相应位置。试卷满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1抛物线的焦点的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、2双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D 3椭圆的焦距为2，则的值是A6或2 B5 C1或9 D3或54若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）A B C D5若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D6在中，若，则 A B C D7将函数y=cosx的图象经过怎样的平移，可以得到函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位8直线yk（x）与双曲线有且只有一个公共点，则k的不同取值有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个9方程所表示的曲线是（ ）A两个点和两条射线 B一条直线和一个圆 C一个点和一个圆 D两条射线和一个圆10点P在椭圆上，则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为（ ） A B C D11P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（ ）A、椭圆 B、圆 C、双曲线 D、双曲线的一支12抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的图象的一条对称轴方程是_14设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是 15设、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为_16是双曲线的左、右焦点，过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）如图，点分别是椭圆 的左、右焦点点是椭圆上一点，点是直线与椭圆的另一交点，且满足轴，（1）求椭圆的离心率；（2）若的周长为，求椭圆的标准方程；18（12分）19（12分）已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值20（12分）在四棱锥中，平面，（）证明：平面；（）若二面角的大小为，求的值21（12分）已知椭圆E:+错误！未指定书签。=1(ab0),以抛物线y2=8x的焦点为顶点,且离心率为错误！未指定书签。.(1)求椭圆E的方程;(2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足错误！未指定书签。=错误！未指定书签。+错误！未指定书签。,证明错误！未指定书签。错误！未指定书签。为定值,并求出该值.22（12分）已知点，是圆（为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点（1）求动点的轨迹方程；（2）设直线与的轨迹交于，两点，且以为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：面积的最大值及此时直线的方程参考答案1D【解析】试题分析：本题已知：，则:，又焦点在y轴的正半轴上得：考点：已知抛物线方程求焦点坐标2A【解析】试题分析：中，渐近线方程为考点：双曲线方程及性质3D【解析】试题分析：当焦点在x轴时当焦点在y轴时考点：椭圆方程及性质4B【解析】试题分析：由题意可知，解方程组得，所以方程为考点：椭圆方程及性质5B【解析】试题分析：由题意可知考点：椭圆性质6C【解析】试题分析：在ABC中，由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=8+25- =13，c= ，再由三角形ABC的面积等于a b sin C= b c sin A，可得sin A= 考点：正弦定理和余弦定理的应用7C【解析】试题分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论解：把函数y=cosx=sin（x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin（x）=sin（x+）的图象；故选：C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换8D【解析】试题分析：联立方程，即，当时，满足题意；当时，=0得k有两解，则k的不同取值有4个考点：直线与圆锥曲线的关系9D【解析】试题分析：转化为或，因此表示一条直线和一个圆考点：曲线方程10C【解析】试题分析：如图所示，对直线进行平移，当直线与椭圆相切时，此时距离最大的切点就是点设平移后的直线为，联立椭圆方程，解得，根据图象知在是取得最大值由平行直线间的距离公式得，故选C考点：直线与椭圆的位置关系【一题多解】因为点在椭圆上，根据椭圆的参数方程可以设点的坐标为，则点到直线的距离，其中，由三角函数性质得11C【解析】试题分析：如下图，分别设，横坐标为，则，当且仅当时，等号成立，故的最大值是考点：1抛物线的性质；2余弦定理；3基本不等式求最值12【解析】略13【解析】略1415【解析】试题分析：椭圆中，a=5，b=4，得焦点为根据椭圆的定义，得，当且仅当P在的延长线上时等号成立此时的最大值为10+5=15考点：椭圆的简单性质15【解析】试题分析：由，令，则由得由知，为直角三角形，即，则，所以，解得，故考点：双曲线离心率【思路点睛】由，令，根据双曲线的定义可得得，由题意可知为直角三角形，再利用勾股定理可求得，从而可求，进而可求得双曲线的离心率16（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）通过求解直角三角形得到A的坐标，代入椭圆方程整理，结合隐含条件求得椭圆C的离心率e；（2）通过椭圆定义结合三角形的周长及隐含条件求得答案；（3）由（1）得到a与c，b与c的关系，设直线的方程为，代入化简整理，求得B的坐标，再由点到直线的距离公式结合三角形面积求得答案试题解析：（1）解法1：在中， 解法2：中， 则 ，代入并利用 化简整理得，即，（2）由椭圆定义知， 的周长为，则，故椭圆的标准方程为 （3）解法1：由（1）知则，于是椭圆方程可化为，即，设直线的方程为，代入化简整理得，或， 则点的横坐标为，点到直线的距离为，的面积为解得， 故椭圆的标准方程为 解法2：设，则，在中由余弦定理得：，即，化简整理得， 又轴，点到直线的距离为，的面积为解得， 故椭圆的标准方程为 考点：椭圆方程及性质17解1分 2分 5分 6分 7分 8分 9分 10分 11分 又当直线斜率不存在时，直线方程为=2，中点为（2,0）满足上述方程， 所以，所求中点N的轨迹方程为：13分 【解析】略18（1）最大值为0，最小值为；（2），【解析】试题分析：（1）熟悉三角公式的整体结构，灵活变换，要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形，把形如化为，研究函数的性质；（2）求函数在区间上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如的形式，第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定的取值范围，第三步：求所给函数的值域（或最值）试题解析：（1）由已知得最大值为0，最小值为（2）由得由余弦定理的由，共线得，即考点：1、三角函数在闭区间上的最值；2、正弦定理的应用19（）见解析；（）【解析】试题分析：（）设为与的交点，作于点，用等腰梯形可证得，再由平面得，从而问题得证；（）方法一：作于点，连接，结合（）得平面，从而得到是二面角的平面角，再通过角直角三角形求得的值；方法二：以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，求得各点的坐标，找出平面与平面的法向量，再根据向量的数量积公式及平面角的余弦值求得的值试题解析：（）设为与的交点，作于点由四边形是等腰梯形得1， 3，所以，从而得，所以，即由平面得，所以平面方法一： （）作于点，连接由（）知平面，故所以平面，从而得故是二面角的平面角，所以在中，由，得 在中，设，可得解得，即 方法二：（）由（）知以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示由题意知各点坐标如下： ， ，0， 0）9分由平面，得轴，故设点 设为平面的法向量，由（，0），（， 知取，得又平面的法向量为，于是解得，即【方法点睛】立体几何解答题的一般模式是首先证明线面关系，然后是与空间角有关的问题，而在求空间角时往往使用空间向量方法能使问题简单化空间向量方法就是求直线的方向向量、平面的法向量，按照空间角的计算公式进行计算，也就是把几何问题完全代数化，其关键是正确建立空间直角坐标系考点：1、空间直线与平面垂直的性质与判定；2、二面角；3、空间向量的应用20（1）错误！未指定书签。+错误！未指定书签。=1 （2），证明见解析【解析】解:(1)抛物线y2=8x的焦点为(2,0),又椭圆以抛物线焦点为顶点,a=2,又e=错误！未指定书签。=错误！未指定书签。,c=1,b2=3.椭圆E的方程为错误！未指定书签。+错误！未指定书签。=1.(2)由(1)知,F(-1,0),由错误！未指定书签。消去y,得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0.l与椭圆交于两点,=(8km)2-4(3+4k2)(4m2-12)0,即m24k2+3.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1、x2是上述方程的两个根,x1+x2=-错误！未指定书签。,x1x2=错误！未指定书签。,又y1+y2=kx1+m+kx2+m=k(x1+x2)+2m=错误！未指定书签。错误！未指定书签。=+错误！未指定书签。=（-错误！未指定书签。,错误！未指定书签。）,由点P在椭圆上,得错误！未指定书签。+错误！未指定书签。=1.整理得4m2=3+4k2,又Q(-4,-4k+m),错误！未指定书签。=(-3,-4k+m).错误！未指定书签。错误！未指定书签。=（-错误！未指定书签。,错误！未指定书签。）(-3,m-4k)=错误！未指定书签。+错误！未指定书签。=错误！未指定书签。=错误！未指定书签。.即错误！未指定书签。错误！未指定书签。为定值错误！未指定书签。.21（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意可知，由线段的中垂线上的点到两端点的距离相等可知，所以可得，根据椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点的椭圆 （2）将直线方程与椭圆方程联立，消去可得关于的一元二次方程，可知其判别式大于0，由韦达定理可得两根之和，两根之积由中点坐标公式可得的中点坐标点在线段的中垂线上，根据两直线垂直斜率相乘等于可得的关系式用弦长公式求，用点到线的距离公式求原点到直线的距离，从而可得的面积，用二次函数配方法可求得其最值试题解析：解：（1）由题知 又点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，的轨迹方程为（2）设，的中点为将直线与联立得，即 又依题意有，整理得 由可得， 设到直线的距离为，则当时，的面积取最大值1，此时，直线方程为 考点：1椭圆的定义；2直线与椭圆的位置关系问题