2022年高考数学第二轮复习 数列教学案

2022年高考数学第二轮复习 数列教学案考纲指要：数列综合及实际问题在高考中占有重要的地位，通常以数列为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用逆推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，这些题目都考察考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，考点扫描：1等差数列定义、通项公式、前n项和公式。2等比数列定义、通项公式、前n项和公式。3数列求通项的常用方法如： 作新数列法；累差叠加法；归纳、猜想法；而对于递归数列，则常用归纳、猜想、数学归纳法证明；迭代法；代换法。包括代数代换，对数代数，三角代数。4数列求和常用方法如：公式法；裂项求和；错项相消法；并项求和。考题先知：例1. 已知，求函数的表达式；定义数列,求数列的通项；求证：对任意的有解：由，所以 不等式等价于 因为 Oy Pn dn xFn O Gn例2如图，已知一类椭圆：，若椭圆Cn上有一点Pn到右准线的距离是与的等差中项，其中Fn、Gn分别是椭圆的左、右焦点。（1）试证：； （2）取，并用Sn表示的面积，试证：且。证明：（1）由题设与椭圆的几何性质得：2=+=2，故=1，设，则右准线的方程为：，从而由得，即，有；（2）设点，则由=1得，从而，所以=，因函数中，由得所以Sn在区间上是增函数，在区间（）上是减函数，由，可得，知是递增数列，而，故可证且。 评注：这是一道较为综合的数列与解析几何结合的题目，涉及到的知识较多，有椭圆的相关知识，列不等式与解不等式，构造函数，利用导数证明其单调性等，这也表明数列只是一个特殊函数的本原问题，提示了数列问题的函数思想方法。复习智略：例3已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值 (t0),f(1)=0 (1)求y=f(x)的表达式；(2)若任意实数x都满足等式f(x)g(x)+anx+bn=xn+1g(x)为多项式，nN*),试用t表示an和bn；(3)设圆Cn的方程为(xan)2+(ybn)2=rn2，圆Cn与Cn+1外切(n=1,2,3,);rn是各项都是正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn、Sn 解 (1)设f(x)=a(x)2，由f(1)=0得a=1 f(x)=x2(t+2)x+t+1 (2)将f(x)=(x1)x(t+1)代入已知得 (x1)x(t+1)g(x)+anx+bn=xn+1，上式对任意的xR都成立，取x=1和x=t+1分别代入上式得 且t0，解得an=(t+1)n+11，bn=1(t+1n)(3)由于圆的方程为(xan)2+(ybn)2=rn2，又由(2)知an+bn=1，故圆Cn的圆心On在直线x+y=1上，又圆Cn与圆Cn+1相切，故有rn+rn+1=an+1an=(t+1)n+1设rn的公比为q，则得q=t+1，代入得rn=Sn=(r12+r22+rn2)=(t+1)2n1 检测评估：1 动点的横坐标、纵坐标使、成等差数列，则点的轨迹图形是（）1解：由条件得，即，又，所以化为，故选C。2、各项都是正数的等比数列的公比q1，且，成等差数列，则的值为（）A B C D 或3给定正整数（）按右图方式构成三角形数表：第一行依次写上数，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第行）只有一个数例如时数表如图所示，则当时最后一行的数是（）ABCD4设等比数列an的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，则数列lgan的前几项和最大 （ ）A4 B5 C6 D75已知f （x）x1，g （x）2x1，数列an满足：a11，an1则数列an的前xx项的和为A52xxxx B32xx5020 C62xx5020 D62100350206.在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则OP1P2的面积是_ 7 已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0logm(ab)1,则m的取值范围是_8已知数列满足：则= 。9、在等差数列中，为首项，是其前项的和，将整理为后可知：点（是正整数）都在直线上，类似地，若是首项为，公比为的等比数列，则点（是正整数）在直线_上10假设实数是一个等差数列，且满足及若定义，给出下列命题：是一个等比数列；其中正确的命题序号为 11、随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注。已知xx年1月Q型车的销量为辆，通过分析预测，若以xx年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R型车前个月的销售总量大致满足关系式：.（1）求Q型车前个月的销售总量的表达式；（2）比较两款车前个月的销售总量与的大小关系；（3）试问到xx年底是否会出现两种车型中一种车型的月销售量小于另一种车型月销售量的20%，并说明理由.12已知，若数列an 成等差数列. （1）求an的通项an; （2）设 若bn的前n项和是Sn，且点拨与全解：1解：由条件得，即，又，所以化为，故选C。2.解：设公比为由，从而（负值舍去），故选B。3.解：设第行的数为，则，从而，即数列是以为首项，为公差的等差数列，得，所以，故选A。4.设公比为q,项数为2m,mN*,依题意有化简得 设数列lgan前n项和为Sn,则Sn=lga1+lga1q2+lga1qn1=lga1nq1+2+(n1)=nlga1+n(n1)lgq=n(2lg2+lg3)n(n1)lg3=()n2+(2lg2+lg3)n可见，当n=时，Sn最大 而=5,故lgan的前5项和最大，故选B5.解：a2n2a2n11（2a2n1）12a2n2，a2n222（a2n2），数列a2n2是以2为公比、以a2a112为首项的等比数列a2n222 n1，a2n2 n2 又a2na2n1 a2n2a2n13a2n1，数列an的前xx项的和为a1（ a2 a3） （ a4 a5） （ a6 a7） （ axx axx） a1（3a21） （3a41） （3a61） （3axx1） 1（325） （3225） （3235） （3210035） 1（325） （3225） （3235） （3210035） 3（22223210031510036（210031）151003621003 5020 ，故选D6.解:由1,x1,x2,4依次成等差数列得 2x1=x2+1,x1+x2=5解得x1=2,x2=3 又由1，y1,y2,8依次成等比数列，得y12=y2,y1y2=8,解得y1=2,y2=4,P1(2,2),P2(3,4) =(3,4) 7解：由得，原不等式化为， m (,8)。8.解：作方程当时，数列是以为公比的等比数列.于是9利用等比数列的求和公式可知：10可证正确。11.解：（1）Q型车每月的销售量是以首项，公比的等比数列，前个月的销售总量，（，且）.（2），又，.（3）记Q、R两款车第个月的月销售量分别为和，则，当时， ，显然当时，若， ， ，即从第10个月开始，Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%。（不可能）12解：设2，f(a1), f(a2), f(a3),，f(an),2n+4的公差为d，则2n+4=2+(n+21)dd=2, （2），