2022年人教版A版高中数学选修2-2第一章 1-6《微积分基本定理》《教案》

2022年人教版A版高中数学选修2-2第一章 1-6微积分基本定理教案教学目标：了解牛顿-莱布尼兹公式教学重点：牛顿-莱布尼兹公教学过程一、复习：定积分的概念及计算二、引入新课我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。 另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达，即 =，且。对于一般函数，设，是否也有若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。定理 如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则证明：因为=与都是的原函数，故 -=C（） 其中C为某一常数。 令得-=C，且=0即有C=，故=+ =-=令，有为了方便起见，还常用表示，即 该式称之为微积分基本公式或牛顿莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。例1 计算解：由于是的一个原函数，所以根据牛顿莱布尼兹公式有 =例2 求解 因为=即 有一个原函数为，所以=例3 汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度=1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？解:首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间。当t=0时，汽车速度=32公里/小时=米/秒8.88米/秒,刹车后汽车减速行驶,其速度为当汽车停住时,速度,故从解得秒于是在这段时间内,汽车所走过的距离是=米,即在刹车后,汽车需走过21.90米才能停住.小结：本节课学习了牛顿-莱布尼兹公式.作业：