2022年人教A版高中数学 高三一轮 第二章 函数与导数 2-13 定积分与微积分基本定理《教案》

2022年人教A版高中数学 高三一轮 第二章 函数与导数 2-13 定积分与微积分基本定理教案【教学目标】1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念2.了解微积分基本定理的含义. 【重点难点】 1.教学重点：了解定积分的概念及微积分基本定理的含义；2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节二：考纲传真: 1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念2.了解微积分基本定理的含义. 真题再现;1(xx湖北高考)若函数f(x)，g(x)满足1f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是()A0 B1 C2 D3【解析】1f(x)g(x)dx1sinxcosxdx1sin xdx0，故第组是区间1,1上的正交函数；1f(x)g(x)dx1(x1)(x1)dx1(x21)dx0，故第组不是区间1,1上的正交函数；1f(x)g(x)dx1xx2dx1x3dx0，故第组是区间1,1上的正交函数综上，满足条件的共有两组【答案】C2(xx天津高考)曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为_【解析】由得A(1,1)故所求面积为S10(xx2)dx.【答案】知识梳理：知识点1定积分的概念、几何意义与性质1定积分的定义及相关概念一般地，如果函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb，将区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式f(i)xf(i)，当n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作f(x)dx.在f(x)dx中，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式2定积分的几何意义f(x)f(x)dx的几何意义f(x)0表示由直线xa，xb，y0及曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积f(x)0表示由直线xa，xb，y0及曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数f(x)在a，b上有正有负表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积3.定积分的性质(1)kf(x)dxkf(x)dx(k为常数)(2)f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dx.(3)f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中ac0)围成的图形的面积为，则m的值为()A2 B3 C1 D8【解析】由题意知m20(m)dx，所以，整理得m38，所以m2.【答案】A4设a0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，求a的值【解】曲线y，直线xa，y0所围成封闭图形面积如图所示即dxxa0a2，解得a.命题角度3与概率的综合应用5如图，矩形OABC的四个顶点坐标依次为O(0,0)，A，B，C(0,1)，记线段OC，CB以及ysin x的图象围成的区域(图中阴影部分)为，若向矩形OABC内任意投一点M，求点M落在区域内的概率【解】阴影部分的面积是0(1sin x)dx1，矩形的面积是1，所以点M落在区域内的概率为1.归纳： 1利用定积分求平面图形面积的步骤(1)根据题意画出图形(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限(3)把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和(4)计算定积分，写出答案2根据平面图形的面积求参数的求解策略先利用定积分求出平面图形的面积，再据条件构建方程(不等式)求解3与概率综合应用的求解策略先利用定积分求出平面图形的面积，再根据几何概型求解。学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。 学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。 教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。引导学生通过对基础知识的逐点扫描，来澄清概念，加强理解。从而为后面的练习奠定基础.在解题中注意引导学生自主分析和解决问题，教师及时点拨从而提高学生的解题能力和兴教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。 通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢由常见问题的解决和总结，使学生形成解题模块，提高模式识别能力和教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，提高解题技能。环节三：课堂小结：1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念2.了解微积分基本定理的含义. 学生回顾，总结.引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课后作业：学生版练与测学生通过作业进行课外反思，通过思考发散巩固所学的知识。