2022年人教A版高中数学 高三一轮 第八章 平面解析几何 8-2 两直线的位置关系 《教案》

2022年人教A版高中数学 高三一轮 第八章 平面解析几何 8-2 两直线的位置关系 教案【教学目标】1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 2.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式， 会求两条平行直线间的距离【重点难点】 1.教学重点：掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式， 会求两条平行直线间的距离;2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节二：考纲传真:1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直2.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式， 会求两条平行直线间的距离真题再现;1(xx天津高考)已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()AB1C2D.【解析】由题意知圆心为(1,0)，由圆的切线与直线axy10垂直，可设圆的切线方程为xayc0，由切线xayc0过点P(2,2)，c22a，解得a2.【答案】C1(xx湖北卷)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b22【解析】：依题意，圆心C(0，0)到两直线l1：yxa，l2：yxb的距离相等，且每段弧长等于圆周的，即1sin 45，得|a|b|1，故a2b22.知识梳理：知识点1、直线与直线的位置关系1平行与垂直(1)若直线l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则直线l1l2的充要条件是k1k2且b1b2直线l1l2的充要条件是k1k21(2)若l1和l2都没有斜率，则l1与l2平行或重合(3)若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则(3)l1l2知识点2两直线的交点知识点3三种距离P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离|P1P2|点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d平行线AxByC10与AxByC20间的距离d1必会结论;(1)直线A1xB1yC1(A2xB2yC2)0过定点P，则定点P即为直线A1xB1yC10与A2xB2yC20的交点(2)点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P(2ax0,2by0)(3)设点P(x0，y0)关于直线ykxb的对称点为P(x，y)，则有可求出x，y.2必清误区;在运用两平行直线间的距离公式d时，一定要注意将两方程中x，y的系数化为相同的形式考点分项突破考点一：直线的交点(1)当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)过点P(3,0)作一直线l，使它被两直线l1：2xy20和l2：xy30所截的线段AB以P为中点，求此直线l的方程【解析】(1)由得又0k，则0.即x0，从而两直线的交点在第二象限【答案】B(2)设直线l与l1的交点为A(x0，y0)，则直线l与l2的交点B(6x0，y0)由题意知解得即A，从而直线l的斜率k8，直线l的方程为y8(x3)，即8xy240.跟踪训练：1.经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程为_【解析】由方程组得l1，l2的交点坐标为(1,2)，l3的斜率为，l的斜率为，则直线l的方程为y2(x1)，即5x3y10.【答案】5x3y10归纳；1两直线交点的求法;求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点2求过两直线交点的直线方程的方法;求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程考点二: 三种距离公式的应用命题角度1两点间距离公式及应用1已知点P在x轴上，且点P与点A(5,12)的距离为13，则点P的坐标为()A(0,0)或(0,10) B(0,0)或(5,0)C(0,0)或(10,0) D(0,0)或(0,5)【解析】设P(x,0)，则|PA|13.解得x0，或x10，故选C.【答案】C2在直角三角形ABC中，C(0,0)，A(0，a)，B(b,0)，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则()A2 B4 C5 D10【解析】由题意知，D，P，则|PA|2，|PB|2，|PC|2.所以|PA|2|PB|2(a2b2)，从而10，故选D.【答案】D命题角度2点到直线的距离公式及应用3已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1,3)到直线l的距离为，则直线l的方程为_【解析】当直线l过原点时，设其方程为ykx，由，解得k7或k1，直线l的方程为y7x或yx，当直线l不过原点时，由题意，设其方程为1，即xya0，由得a6或a2.此时直线l的方程为xy20或xy60.【答案】yx或y7x或xy20或xy604经过点P(1,2)引直线，使A(2,3)，B(0，5)到它的距离相等，则直线方程为_【解析】法一若直线斜率不存在，则直线方程为x1，符合要求若直线斜率存在，设其方程为y2k(x1)，即kxy2k0.由题意知，即|k1|k7|，解得k4，此时直线方程为4xy20.法二由题意，所求直线经过点(2,3)和(0，5)的中点或与点(2,3)和(0，5)所在直线平行(1)当直线经过点A(2,3)和B(0，5)的中点(1，1)时，所求直线方程为x1.(2)当所求直线与直线AB平行时，由kAB4得所求直线的方程y24(x1)即4xy20.【答案】4xy20或x1命题角度3两平行线间的距离公式及应用5若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：xy50，l2：xy150上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是()A. B5 C. D15【解析】由题意知l1l2，则P1P2的中点P在与直线l1，l2平行，且到l1，l2的距离相等的直线l上设直线l的方程为xyC0，则，解得C10，则直线l的方程为xy100.P1P2的中点P到原点的距离的最小值就是原点到直线l的距离，且d5，故选B.【答案】B归纳：距离的求法1点到直线的距离;可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式2两平行直线间的距离;(1)利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；(2)利用两平行线间的距离公式在应用两条平行线间的距离公式时，应把直线方程化为一般形式，且使x，y的系数分别相等考点三: 对称问题1.已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程【解】(1)设A(x，y)，由已知得解得A.(2)在直线m上取一点，如M(2,0)，则M(2,0)关于直线l的对称点必在m上设对称点为M(a，b)，则解得M.设m与l的交点为N，则由得N(4,3)又m经过点N(4,3)，由两点式得直线方程为9x46y1020.(3)由题意知，ll，设直线l的方程为2x3yC0(C1)，则点A(1，2)到两平行线的距离相等所以即，解得C9.因此直线l的方程为2x3y90.跟踪训练：1平面直角坐标系中，直线y2x1关于点(1,1)对称的直线l的方程是()Ay2x1By2x1Cy2x3 Dy2x3【解析】由题意，l与直线y2x1平行，设l的方程为2xyC0(C1)，则点(1,1)到两平行线的距离相等，解得C3.因此所求直线l的方程为y2x3.【答案】D2如图，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A3 B6C2 D2【解析】直线AB的方程为xy4，点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(2,0)则光线经过的路程为|CD|2.【答案】C归纳：1中心对称问题的两个类型及求解方法(1)点关于点对称：若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得进而求解(2)直线关于点的对称，主要求解方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程2轴对称问题的两个类型及求解方法(1)点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：AxByC0对称，由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B0，x1x2)(2)直线关于直线的对称一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行易错辨析求直线方程时忽视斜率不存在的情况致误1.已知直线l过点P(5,10)，且原点到它的距离为5，则直线l的方程为_错误解法设直线l的方程为y10k(x5)，即kxy105k0，由已知得5，解得k，故直线l的方程为xy100，即3x4y250.错解分析分析上面解题过程，你知道错在哪里吗？提示：上面解题过程没有讨论直线l斜率不存在的情况，导致漏解自我纠正当直线l的斜率不存在时，直线方程是x5，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y10k(x5)，即kxy5k100.由已知得5，解得k，故直线l的方程为xy100，即3x4y250.综上知，直线l的方程为x5或3x4y250.【答案】x5或3x4y250。学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。 学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。 教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。引导学生通过对基础知识的逐点扫描，来澄清概念，加强理解。从而为后面的练习奠定基础.在解题中注意引导学生自主分析和解决问题，教师及时点拨从而提高学生的解题能力和兴趣。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。 通过对考纲的解读和分析。让学生明确考试要求，做到有的放矢由常见问题的解决和总结，使学生形成解题模块，提高模式识别能力和解题效率。教师引导学生及时总结，以帮助学生形成完整的认知结构。引导学生对所学的知识进行小结，由利于学生对已有的知识结构进行编码处理，加强理解记忆，提高解题技能。环节三：课堂小结：1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 2.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式， 会求两条平行直线间的距离学生回顾，总结.引导学生对学习过程进行反思，为在今后的学习中，进行有效调控打下良好的基础。环节四：课后作业：学生版练与测学生通过作业进行课外反思，通过思考发散巩固所学的知识。