2022年高考数学大一轮复习 第6章 第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时作业 理

2022年高考数学大一轮复习 第6章 第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时作业 理一、选择题1若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2 C D答案：D解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，直线kxy20与x轴的交点为A.zyx的最小值为4，4，解得k，故选D.2(xx新课标全国)设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A10B8C3D2答案：B解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由z2x y，得y2xz，作出直线y2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点B(5,2)时，对应的z值最大故zmax2528.3(xx日照模拟)设集合A(x，y)|x，y,1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()答案：A解析：由于x，y,1xy是三角形的三边长，故有解得再分别在同一坐标系中作直线x，y，xy，xy1，易知A正确故应选A.4某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重为10吨的甲型卡车和7辆载重为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为()A4 650元B4 700元C4 900元D5 000元答案：C解析：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则目标函数z450x350y，画出可行域如图阴影部分所示，当目标函数所在直线经过A(7,5)时，利润最大，为4 900元故应选C.5已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为()A3B4C3D4答案：B解析：画出区域D，如图中阴影部分所示，而zxy，yxz.令l0：yx，将l0平移到过点(，2)时，截距z有最大值，故zmax24.故应选B.6若实数x，y满足则x22xyy2的取值范围是()A0,4BCD答案：B解析：画出可行域(如图)，x22xyy2(xy)2，令zxy，则yxz，可知当直线yxz经过点M时，z取最小值zmin；当直线yxz经过点P(5,3)时，z取最大值zmax2，即zxy2，所以0x22xyy2.故应选B.二、填空题7(xx日照第一中学月考)已知集合A，集合B(x，y)|3x2ym0，若AB，则实数m的最小值等于_答案：5解析：问题转化为：求当x，y满足约束条件x1,2xy1时，目标函数m3x2y的最小值在平面直角坐标系中画出不等式组表示的可行域如图所示可以求得在点(1,1)处，目标函数m3x2y取得最小值5.8(xx福建)若变量x，y满足约束条件则z3xy的最小值为_答案：1解析：可行域为如图所示的阴影部分，当目标函数z3xy经过点A(0,1)时，z3xy取得最小值zmin3011.9(xx通化一模)设x，y满足约束条件若z的最小值为，则a的值为_答案：1解析：1，而表示过点(x，y)与(1，1)连线的斜率，易知a0，可作出可行域，如图，由题意可知的最小值是，即min，解得a1.三、解答题10铁矿石A和B的含铁率a、冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表.ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，求购买铁矿石的最少费用为多少百万元？解：设购买铁矿石A为x万吨，购买铁矿石B为y万吨，总费用为z百万元根据题意，得整理，得线性目标函数为z3x6y，画出可行域如图中阴影部分所示当x1，y2时，z取得最小值zmin316215(百万元)故购买铁矿石的最少费用为15百万元11若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图中阴影部分所示，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故a的取值范围为(4,2)12(xx日照第一中学月考)设函数f()sin cos ，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.(1)若点P的坐标为，求f()的值；(2)若点P(x，y)为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值解：(1)由点P的坐标和三角函数的定义，可得sin ，cos .于是f()sin cos 2.(2)作出平面区域(即三角区域ABC)如图所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，由图可知0.又f()sin cos 2sin，且，故当，即时，f()取得最大值，且最大值等于2；当，即0时，f()取得最小值，且最小值等于1.