2022年高考数学一轮总复习 坐标系与参数方程课时训练 理（选修4-4）

2022年高考数学一轮总复习 坐标系与参数方程课时训练 理（选修4-4）1. (xx镇江期末)求经过极坐标为O(0，0)、A、B三点的圆的直角坐标方程解：将点的极坐标化为直角坐标，点O、A、B的直角坐标分别为(0，0)、(0，6)、(6，6)； OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形， 经过O、A、B三点的圆的圆心为(3，3)，半径为3， 圆的直角坐标方程为(x3)2(y3)218，即x2y26x6y0.2. 在极坐标系中，直线sin3被圆5截得的弦长是多少？解：直线和圆转化为直角坐标方程分别为直线xy3，圆x2y225，圆心到直线的距离为3，得弦长为8.3. 在极坐标系中，求圆1上的点到直线cos3的距离的最大值解：将直线和圆都化为直角坐标方程，直线xy60，圆x2y21，圆心(0，0)到直线的距离为3， 直线与圆上的点最大距离为4.4. 在极坐标系下，求圆5cos5sin的圆心的坐标解：圆心的直角坐标为，故圆心的极坐标为.(答案不唯一)5. 曲线的极坐标方程为tan，求曲线的直角坐标方程解：tan，cos2sin，2cos2sin，即曲线的直角坐标方程为x2y.6. (xx徐州二模)在极坐标系中，已知圆A的圆心为(4，0)，半径为4，点M为圆A上异于极点O的动点，求弦OM中点的轨迹的极坐标方程解：由题意知，圆A的极坐标方程为8cos，设弦OM中点为N(，)，则M(2，)，因为点M在圆A上，所以28cos，即4cos.又点M异于极点O，所以0，所以弦OM中点的轨迹的极坐标方程为4cos(0)7. 极坐标系中，曲线4sin与cos1相交于点A、B，求AB的长解：在平面直角坐标系中，曲线4sin和cos1分别表示圆x24和直线x1，作图易知2.8. (xx南京、盐城一模)在极坐标系中，求曲线2cos关于直线(R)对称的曲线的极坐标方程解：(解法1)以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，则曲线2cos的直角坐标方程为(x1)2y21，且圆心C为(1，0)直线的直角坐标方程为yx，因为圆心C(1，0)关于yx的对称点为(0，1)，所以圆C关于yx的对称曲线为x2(y1)21.所以曲线2cos关于直线(R)对称的曲线的极坐标方程为2sin.(解法2)设曲线2cos上任意一点为(，)，其关于直线对称点为(，)，则将(，)代入2cos，得2cos，即2sin.所以曲线2cos关于直线(R)对称的曲线的极坐标方程为2sin.9. 设点P在曲线sin2上，点Q在曲线2cos上，求|PQ|的最小值解：以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系将sin2化为直角坐标方程，得直线方程y2.将2cos化为直角坐标方程，得圆方程(x1)2y21.所以圆心(1，0)到直线的距离为2，|PQ|的最小值为211.10. 已知圆的极坐标方程为：24cos60，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系(1) 将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 若点P(x，y)在该圆上，求x2y2的最大值和最小值解：(1) 圆的极坐标方程化为24cos4sin60.直角坐标方程为x2y24x4y60.(2) 由(1)知圆心(2，2)，半径r，圆心到原点O的距离d2，OPmax3，OPmin，所以x2y2的最大值为18，最小值为2.11. 在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为.(1) 求圆C的极坐标方程；(2) P是圆C上一动点，点Q满足3，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程解：(1) 设M(，)是圆C上任一点，过点C作CHOM于H点，则在RtCOH中，OHOCcosCOH. COH，OHOM，OC2， 2cos，即所求的圆C的极坐标方程为4cos.(2) 设点Q的极坐标为(，)， 3， P的极坐标为，代入圆C的极坐标方程得4cos，即6cos6sin， 26cos6sin.令xcos，ysin，得x2y26x6y， 点Q的轨迹的直角坐标方程为x2y26x6y0.第2课时参 数 方 程(理科专用)1. 曲线的参数方程是(t为参数，t0)，求它的普通方程解：1x，t，而y1t2，则y12(x1)2. 已知曲线C的极坐标方程为acos (a0)，直线l的参数方程为(t为参数)，且直线l与曲线C相切求a的值解：将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程为x2y2ax.将直线l的参数方程化成普通方程为yx1，联立方程，得消去y可得2x2(2a)x10. 直线l与曲线C相切， (2a)280.又a0， a2(1)3. 直线(t为参数)和圆x2y216交于A、B两点，求AB的中点坐标解：由2216，得t28t120，t1t28，4.中点为即AB中点坐标为(3，)4. 已知圆的参数方程为(为参数)，求此圆的半径解：由得x2y225，则圆的半径为5.5. 已知直线与圆相切，求直线的倾斜角解：直线为yxtan，圆为(x4)2y24，作出图形，相切时，易知倾斜角为或.6. (xx江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程(t为参数)，直线l与抛物线y24x相交于A、B两点，求线段AB的长解：将直线l的参数方程代入抛物线方程y24x，得4，解得t10，t28.所以AB|t1t2|8.7. (xx扬州期末)已知直线l的极坐标方程是cos4，圆M的参数方程是(是参数)(1) 将直线的极坐标方程化为普通方程；(2) 求圆上的点到直线l上点距离的最小值解：(1) 由cos4，得cossin4，即xy80.(2) 由消去参数，得(x1)2(y1)22，故圆的圆心为M(1，1)，半径为，所以圆心M到直线l的距离为d3，所以圆上的点到直线l上点的距离的最小值是32.8. (xx南京二模)在平面直角坐标系xOy中，已知M是椭圆1上在第一象限的点，A(2，0)、B(0，2)是椭圆两个顶点，求四边形OAMB面积的最大值解：设M(2cos，2sin)，.由题知OA2，OB2，所以四边形OAMB的面积SOA2sinOB2cos2sin2cos2sin.所以当时，四边形OAMB的面积的最大值为2.9. 已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角.(1) 写出直线l的参数方程；(2) 设l与圆x2y24相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积解：(1) 直线的参数方程为即(2) 把直线代入x2y24，得224，化简，得t2(1)t20，故t1t22，则点P到A、B两点的距离之积为2.10. 已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)(1) 将曲线C的参数方程转化为普通方程；(2) 若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求线段AB的长解：(1) 由得故曲线C的普通方程为x2y216.(2) (解法1)把(t为参数)代入方程x2y216，得t28t360， t1t28，t1t236. 线段AB的长为|AB|t1t2|4.(解法2)由(t为参数)，得l的普通方程为xy40.由(1)知圆心的坐标为(0，0)，圆的半径R4， 圆心到直线l的距离d2， |AB|224.11. 已知曲线C的极坐标方程是1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)(1) 写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2) 设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设曲线C上任一点为M(x，y)求x2y的最小值解：(1) l：y2(x1)；C：x2y21.(2) 曲线C：y21.令则x2y3cos 2sinsin().所以x2y的最小值是.