2022年高三数学10月月考试题 文 新人教版

2022年高三数学10月月考试题 文 新人教版一、选择题：（每题5分，共计60分）1已知集合,则等于（ ）A-1,0,1B1C-1,1D0,12函数的定义域是 ( )A B（1，+）C（-1，1）（1，+）D（-，+）3.“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知，则下列关系中正确的是 5. 已知数列的前项和为,则（）ABCD 6已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有 ( )A10个 B9个 C8个 D1个7 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）A B C D8. 在中，D是AB中点，E是AC中点，CD与BE交于点F,设，则为（ ）A. B. C. D. 9在ABC中，内角的对边长分别为，且则等于（ ）A3 B4 C6 D710某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A B CD 11 已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（）AB C D12. 将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是Aesin= cos Bsin= ecos Cesin=l Decos=1二、填空题（每题5分共计20分）13已知实数满足，则目标函数的最小值为_.14. 已知是定义在上的奇函数.当时,则不等式的解集用区间表示为_. 15. 设常数,若，对一切正实数成立, 则的取值范围为_.16巳知函数分别是二次函数和三次函数 的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.设函数，则的大小关系为 (用“”连接）.三、解答题：（1721每题12分，三选一10分）17.（本题满分12） 已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.（）求函数的表达式；（）若，求的值.18（本题满分12）设奇函数，且对任意的实数当时，都有 （1）若，试比较的大小；（2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围。19. （本题满分12） 中，角、的对边分别为、. 向量与向量共线.（）求角的大小；（）设等比数列中，记，求的前项和.20. （本题满分12） 将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列（）求数列的通项公式； （）设，数列的前项和，求的表达式21（本题满分12）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，不等式恒成立，求实数的取值范围 三选一只选做一题22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，D、E分别为ABC边AB、AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F、G两点，若CFAB.证明：（1）CD=BC；（2）BCDGDB.23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）求曲线和直线的普通方程；（2）为曲线上任意一点，求点P到直线的距离的最值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （I）当时，求函数的定义域； （II）当函数的定义域为R时，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：（每题5分，共计60分）1B2C3A4A5B6A7C8C9B10A11B12B二、填空题（每题5分共计20分）13214（5，0）（5，）16h（0）h（1）h（1）三、解答题：（17-21每题12分，三选一10分）17解：（I）f（x）为偶函数sin（x+）=sin（x+）即2sinxcos=0恒成立cos=0，又0，（3分）又其图象上相邻对称轴之间的距离为T=2=1f（x）=cosx（6分）（II）原式=（10分）又，（11分）即，故原式=（12分）18解：（1）f（x）是R上的奇函数，又ab，ab0，f（a）f（b）0，即f（a）f（b）（6分）（2）由（1）知，ab时，都有f（a）f（b），f（x）在R上单调递增，f（x）为奇函数，f（xc）+f（xc2）0等价于f（xc）f（c2x）不等式等价于xcc2x，即c2+c2x，存在实数使得不等式c2+c2x成立，c2+c3，即c2+c30，解得，故c的取值范围为19解：（）向量=（cosA，cosB）与向量=（a，2cb）共线，cosA（2cb）=acosB，cosA（2sinCsinB）=sinAcosB，2cosAsinC=sin（A+B），2cosAsinC=sinC，cosA=，A（0，），A=；（）a1cosA=1，a1=2，a4=16，公比q=2，an=2n，bn=log2anlog2an+1=n（n+1），=，Sn=1+=1=20解：（）函数f（x）=sinxsin（x+2）sin（x+3）cos2=sincos（cos）=则：令解得：x=（kZ）由于x在区间（0，+）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列an（nN*） d=（）利用上一步的结论：=Tn=b1+b2+bn1+bn=2n2n+（2n1）2n+1得：2n+1=（2n3）2n+3所以：故答案为：（）（）21解：（1）当a= 时，f（x）=x2+ln（x+1）（x1），f（x）= x+=（x1），由f（x）0解得1x1，由f（x）0，解得x1故函数f（x）的单调递增区间为（1，1），单调递减区间为（1，+）（2）函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，则当x0，+）时，不等式f（x）x恒成立，即ax2+ln（x+1）x0恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）x（x0），只需g（x）max0即可由g（x）=2ax+1=，（）当a=0时，g（x）=，当x0时，g（x）0，函数g（x）在（0，+）上单调递减，故g（x）g（0）=0成立，（）当a0时，由g（x）=0，因x0，+），所以x=1，若10，即a 时，在区间（0，+）上，g（x）0，则函数g（x）在（0，+）上单调递增，g（x）在0，+）上无最大值（或：当x+时，g（x）+），此时不满足条件；若10，即0a 时，函数g（x）在（0，1）上单调递减，在区间（1，+）上单调递增，同样g（x）在0，+）上无最大值，不满足条件（）当a0时，由g（x）=，x0，+），2ax+（2a1）0，g（x）0，故函数g（x）在0，+）上单调递减，故g（x）g（0）=0成立综上所述，实数a的取值范围是（，022证明：（1）D，E分别为ABC边AB，AC的中点DFBC，AD=DBABCF，四边形BDFC是平行四边形CFBD，CF=BDCFAD，CF=AD四边形ADCF是平行四边形AF=CD，BC=AF，CD=BC（2）由（1）知，所以所以BGD=DBC因为GFBC，所以BDG=ADF=DBC=BDC所以BCDGBD23解：（）由题意可得C2的参数方程为 （为参数），即C2：+=1，直线l：（cos2sin）=6，化为直角坐标方程为 x2y6=0（）设点P（2cos，sin），由点到直线的距离公式得点P到直线l的距离为d=6+4sin（）d2，故点P到直线l的距离的最大值为2，最小值为24解：（）当a=5时，要使函数f（x）有意义，即不等式|x1|+|x5|50成立，当x1时，不等式等价于2x+10，解之得x；当1x5时，不等式等价于10，无实数解；当x5时，不等式等价于2x110，解之得x综上所述，函数f（x）的定义域为（，）（，+）（）函数f（x）的定义域为R，不等式|x1|+|x5|a0恒成立，只要a（|x1|+|x5|）min即可，又|x1|+|x5|（x1）+（x5）|=4，（当且仅当1x5时取等号）a（|x1|+|x5|）min即a4，可得实数a的取值范围是（，4）