高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第6练 函数的概念、图象和性质练习 文

高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第6练 函数的概念、图象和性质练习 文明考情函数的概念、图象和性质是高考的高频考点，多以选择题、填空题的形式出现，难度中等偏上，一般位于选择题的后半部.知考向1.函数的定义域与值域.2.函数的性质.3.函数的图象.4.函数与方程.考点一函数的定义域与值域要点重组(1)常见函数定义域的求法y(nN*，n是偶数)：f(x)0；y：g(x)0；yf(x)0：f(x)0；ylogaf(x)：f(x)0.(2)求函数值域的常用方法：配方法、分离常数法、换元法、单调性法、数形结合法.1.(xx山东)设函数y的定义域为A，函数yln(1x)的定义域为B，则AB等于()A.(1，2) B.(1，2C.(2，1) D.2，1)答案D解析4x20，2x2，A2，2，1x0，x1，B(，1).AB2，1)，故选D.2.函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A.0，1 B.(0，4)C.4，) D.0，4)答案D解析由题意知mx2mx10对一切实数恒成立，当m0时，不等式为10，恒成立；当m0时，不等式恒成立的条件是解得0m4.综上，实数m的取值范围为0，4).3.已知函数f(x)则f(x)的值域是()A.1，) B.C. D.答案B解析当0x2时，|log2x|0，当x2时，0，故f(x)的值域是0，).4.若函数yf(x)的定义域是0，2，则函数g(x)的定义域是_.答案0，1)解析由得0x1，函数g(x)的定义域为0，1).5.函数f(x)(a0且a1)的值域为_.答案(2 017，2)解析f(x)2，因为ax0，所以ax11，所以02 019，所以2 01722，故函数f(x)的值域为(2 017，2).考点二函数的性质方法技巧(1)函数奇偶性判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数奇函数是偶函数).(2)函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法.(3)函数周期性的常用结论：若f(xa)f(x)或f(xa)，则2a是函数f(x)的周期.6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3xm(m为常数)，则f(log35)的值为()A.4 B.4 C.6 D.6答案B解析由f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)1m0m1，f(log35)f(log35)(1)4，故选B.7.(xx安庆二模)定义在R上的奇函数f(x)满足：f(x1)f(x1)，且当1x0时，f(x)2x1，则f(log220)等于()A. B. C. D.答案D解析由f(x1)f(x1)可知，函数f(x)是周期为2的周期函数，所以f(log220)f(2log25)f(log25)f(log252)f(2log25)(1).8.设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.答案A解析函数f(x)为偶函数.当x0时，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)单调递增，y也单调递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，)上单调递增.综上可知，f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.9.若f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_.答案解析f(x)a，由f(x)在(2，)上为增函数，可得12a0.a.10.设函数yf(x)(xR)为偶函数，且xR，满足f f ，当x2，3时，f(x)x，则当x2，0时，f(x)_.答案3|x1|解析f(x)的周期T2，当x0，1时，x22，3，f(x)f(x2)x2.又f(x)为偶函数，当x1，0时，x0，1，f(x)x2，f(x)x2；当x2，1时，f(x)f(x2)x4；综上，当x2，0时，f(x)3|x1|.考点三函数的图象方法技巧(1)函数图象的判断方法，找特殊点；看性质：根据函数性质判断图象的位置，对称性，变化趋势等；看变换：看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到.(2)利用图象可解决函数的最值、方程与不等式的解以及求参数范围问题.11.两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，则“同根函数”是()A.f2(x)与f4(x) B.f1(x)与f3(x) C.f1(x)与f4(x) D.f3(x)与f4(x)答案A解析f4(x)log2(2x)1log2x，f2(x)log2(x2)，将f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到ylog2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象，根据“同根函数”的定义可知选A.12.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()A.x|1x0 B.x|1x1C.x|1x1 D.x|1x2答案C解析作出函数g(x)log2(x1)的图象.由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|182.820，排除A；f(2)8e282.720时，f(x)2x2ex，f(x)4xex，当x时，f(x)f()，则a的取值范围是_.答案解析f(x)是偶函数，且在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，f()f()，f(2|a1|)f()，2|a1|，|a1|，即a1，即a.11.已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_.答案5解析方程2f 2(x)3f(x)10的解为f(x)或1.作出yf(x)的图象，由图象知零点的个数为5.12.设函数f(x)(1)若a1，则f(x)的最小值为_；(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_.答案(1)1(2)2，)解析(1)若a1，则f(x)作出函数f(x)的图象如图所示.由图可得f(x)的最小值为1.(2)当a1时，要使函数f(x)恰有2个零点，需满足21a0，即a2，所以a2；当a1时，要使函数f(x)恰有2个零点，需满足解得a1.综上，实数a的取值范围为2，).