高考物理专题复习 弹簧类问题

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高考物理专题复习 弹簧类问题一、 回顾旧知 回顾弹簧问题的模型。二、 新课讲解1、考点:弹簧弹力大小问题、临界状态、弹簧振子的简谐振动、能量综合问题2、重难点:临界分离和能量综合问题3、易混点:能量和动量是否守恒问题三、知识点精讲 (一)弹簧弹力大小问题弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算(在弹性限度内),即F=kx,其中x是弹簧的形变量(与原长相比的伸长量或缩短量,不是弹簧的实际长度)。高中研究的弹簧都是轻弹簧(不计弹簧自身的质量)。不论弹簧处于何种运动状态(静止、匀速或变速),轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。证明如下:以轻弹簧为对象,设两端受到的弹力分别为F1、F2,根据牛顿第二定律,F1+F2=ma,由于m=0,因此F1+F2=0,即F1、F2一定等大反向。弹簧的弹力属于接触力,弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。如果弹簧的一端和其它物体脱离接触,或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断,那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下,弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。由于形变量的改变需要一定时间,因此这种情况下,弹力的大小不会突然改变,即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。(这一点与绳不同,高中物理研究中,是不考虑绳的形变的,因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。)PQ例1质量分别为m和2m的小球P、Q用细线相连,P用轻弹簧悬挂在天花板下,开始系统处于静止。下列说法中正确的是A若突然剪断细线,则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gB若突然剪断细线,则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和gC若突然剪断弹簧,则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为gD若突然剪断弹簧,则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和0解:剪断细线瞬间,细线拉力突然变为零,弹簧对P的拉力仍为3mg竖直向上,因此剪断瞬间P的加速度为向上2g,而Q的加速度为向下g;剪断弹簧瞬间,弹簧弹力突然变为零,细线对P、Q的拉力也立即变为零,因此P、Q的加速度均为竖直向下,大小均为g。选C。例2如图所示,小球P、Q质量均为m,分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下,再用另一细线d、e与左边的固定墙相连,静止时细线d、e水平,b、c与竖直方向夹角均为=37。下列判断正确的是cPbQdeA剪断d瞬间P的加速度大小为0.6gB剪断d瞬间P的加速度大小为0.75gC剪断e前c的拉力大小为0.8mgD剪断e后瞬间c的拉力大小为1.25mg解:剪断d瞬间弹簧b对小球的拉力大小和方向都未来得及发生变化,因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前d对P的拉力大小相等,为0.75mg,因此加速度大小为0.75g,水平向右;剪断e前c的拉力大小为1.25mg,剪断e后,沿细线方向上的合力充当向心力,因此c的拉力大小立即减小到0.8mg。选B。(二)临界问题两个相互接触的物体被弹簧弹出,这两个物体在什么位置恰好分开?这属于临界问题。“恰好分开”既可以认为已经分开,也可以认为还未分开。认为已分开,那么这两个物体间的弹力必然为零;认为未分开,那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论,就能分析出当时弹簧所处的状态。这种临界问题又分以下两种情况: 1仅靠弹簧弹力将两物体弹出,那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的。例3如图所示,两个木块A、B叠放在一起,B与轻弹簧相连,弹簧下端固定在水平面上,用竖直向下的力F压A,使弹簧压缩量足够大后,停止压缩,系统保持静止。这时,若突然撤去压力F,A、B将被弹出且分离。下列判断正确的是ABFA木块A、B分离时,弹簧的长度恰等于原长B木块A、B分离时,弹簧处于压缩状态,弹力大小等于B的重力C木块A、B分离时,弹簧处于压缩状态,弹力大小等于A、B的总重力D木块A、B分离时,弹簧的长度可能大于原长解:以A为对象,既然已分开,那么A就只受重力,加速度竖直向下,大小为g;又未分开,A、B加速度相同,因此B的加速度也是竖直向下,大小为g,说明B受的合力为重力,所以弹簧对B没有弹力,弹簧必定处于原长。选A。此结论与两物体质量是否相同无关。2除了弹簧弹力,还有其它外力作用而使相互接触的两物体分离。那么两个物体分离时弹簧必然不是原长。ABFk例4如图所示,质量均为m=500g的木块A、B叠放在一起,轻弹簧的劲度为k=100N/m,上、下两端分别和B与水平面相连。原来系统处于静止。现用竖直向上的拉力F拉A,使它以a=2.0m/s2的加速度向上做匀加速运动。求:经过多长时间A与B恰好分离?上述过程中拉力F的最小值F1和最大值F2各多大?刚施加拉力F瞬间A、B间压力多大?解:设系统静止时弹簧的压缩量为x1,A、B刚好分离时弹簧的压缩量为x2。kx1=2mg,x1=0.10m。A、B刚好分离时,A、B间弹力大小为零,且aA=aB=a。以B为对象,用牛顿第二定律:kx2-mg=ma,得x2=0.06m,可见分离时弹簧不是原长。该过程A、B的位移s=x1-x2=0.04m。由,得t=0.2s分离前以A、B整体为对象,用牛顿第二定律:F+kx-2mg=2ma,可知随着A、B加速上升,弹簧形变量x逐渐减小,拉力F将逐渐增大。开始时x=x1,F1+kx1-2mg=2ma,得F1=2N;A、B刚分离时x=x2,F2+kx2-2mg=2ma,得F2=6N以B为对象用牛顿第二定律:kx1-mg-N=ma,得N=4N(三)弹簧振子的简谐运动轻弹簧一端固定,另一端系一个小球,便组成一个弹簧振子。无论此装置水平放置还是竖直放置,在忽略摩擦阻力和空气阻力的情况下,弹簧振子的振动都是简谐运动。弹簧振子做简谐运动过程中机械能守恒。水平放置的弹簧振子的总机械能E等于弹簧的弹性势能Ep和振子的动能Ek之和,还等于通过平衡位置时振子的动能(即最大动能),或等于振子位于最大位移处时弹簧的弹性势能(即最大势能),即E=Ep+Ek=Epm=Ekm简谐运动的特点之一就是对称性。振动过程中,振子在离平衡位置距离相等的对称点,所受回复力大小、位移大小、速度大小、加速度大小、振子动能等都是相同的。ABCD例5如图所示,轻弹簧下端固定,竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落,在B位置接触弹簧的上端,在C位置小球所受弹力大小等于重力,在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列判断中正确的是A在B位置小球动能最大B在C位置小球加速度最大C从AC位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加D从BD位置小球重力势能的减少小于弹簧弹性势能的增加解:AC小球受的合力一直向下,对小球做正功,动能增加;CD小球受的合力一直向上,对小球做负功,使动能减小,因此在C位置小球动能最大。从B到D小球的运动是简谐运动的一部分,且C为平衡位置,因此在C、D间必定有一个B点,满足BC=BC,小球在B点的速度和加速度大小都和在B点时相同;从C到D位移逐渐增大,回复力逐渐增大,加速度也逐渐增大,因此小球在D点加速度最大,且大于g。从AC小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和,因此重力势能的减少大于动能的增大。从BD小球重力势能减小,弹性势能增加,且B点动能大于D点动能,因此重力势能减少和动能减少之和等于弹性势能增加。选D。(四)弹性势能问题机械能包括动能、重力势能和弹性势能。其中弹性势能的计算式高中不要求掌握,但要求知道:对一根确定的弹簧,形变量越大,弹性势能越大;形变量相同时,弹性势能相同。因此关系到弹性势能的计算有以下两种常见的模式:1利用能量守恒定律求弹性势能。例6如图所示,质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连,放在光滑水平面上,A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压,静止后弹簧储存的弹性势能为E。若突然撤去F,那么A离开墙后,弹簧的弹性势能最大值将是多大?ABF 解:A离开墙前A、B和弹簧组成的系统机械能守恒,弹簧恢复原长过程,弹性势能全部转化为B的动能,因此A刚离开墙时刻,B的动能为E。A离开墙后,该系统动量守恒,机械能也守恒。当A、B共速时,系统动能最小,因此弹性势能最大。A刚离开墙时刻B的动量和A、B共速时A、B的总动量相等,由动能和动量的关系Ek=p2/2m知,A刚离开墙时刻B的动能和A、B共速时系统的动能之比为32,因此A、B共速时系统的总动能是2E/3,这时的弹性势能最大,为E/3。AB2利用形变量相同时弹性势能相同。E1=W+2mgl;到过程系统机械能守恒,初、末状态动能都为零,因此弹性势能减少量等于重力势能增加量,即E2=4mgl。由于、状态弹簧的形变量相同,系统的弹性势能相同,即E1=E2,因此W=2mgl。五、解决弹簧问题的一般方法ABm1m2k解决与弹簧相关的问题,一定要抓住几个关键状态:原长、平衡位置、简谐运动的对称点。把这些关键状态的图形画出来,找到定性和定量的关系,进行分析。例7如图,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地面时D的速度的大小是多m2BAm1kCm3Bm2x1x2BAm1m2kCm3x1+x2少?已知重力加速度为g。解:画出未放A时弹簧的原长状态和挂C后刚好使B离开地面的状态。以上两个状态弹簧的压缩量和伸长量分别为x1=m1g/k和x2=m2g/k,该过程A上升的高度和C下降的高度都是x1+x2,且A、C的初速度、末速度都为零。设该过程弹性势能的增量为E,由系统机械能守恒:m1g(x1+x2)-m3g(x1+x2)+E=0将C换成D后,A上升x1+x2过程系统机械能守恒:m1g(x1+x2)-(m1+m3)g(x1+x2)+E+(2m1+m3)v2/2=0由以上两个方程消去E,得四、总结课堂,指出考点,布置作业,消化例题!图71、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图7所示。现让木板由静止开始以加速度a(ag匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。2、如图9所示,一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上,现要加一竖直向上的力F在上面物体A上,使物体A开始向上做匀加速运动,经0.4s物体B刚要离开地面,设整个过程中弹簧都处于弹性限度内,取g=10m/s2 ,求:ABF图 9(1)此过程中所加外力F的最大值和最小值。(2)此过程中外力F所做的功。3如图5所示,轻弹簧的一端固定在地面上,另一端与木块B相连,木块A放在木块B上,两木块质量均为m,在木块A上施有竖直向下的力F,整个装置处于静止状态(1)突然将力F撤去,若运动中A、B不分离,则A、B共同运动到最高点时,B对A的弹力有多大?(2)要使A、B不分离,力F应满足什么条件?4如图所示,质量M=3.5kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处,其上表面与水平桌面相平,小车长L=1.2m,其左端放有一质量为0.5kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定,质量为1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触。此时弹簧处于原长,现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时,推力做的功为WF=6J,撤去推力后,P沿桌面滑到小车上并与Q相碰,最后Q停在小车的右端,P停在距小车左端0.5m处。已知AB间距L1=5cm,A点离桌子边沿C点距离L2=90cm,P与桌面间动摩擦因数,P、Q与小车表面间动摩擦因数。(g=10m/s2)求:(1)P到达C点时的速度 VC。(2)P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小。5.如图所示,在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B,它们的质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态,现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d,重力加速度为g。ABC6、如图,质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连,弹簧的劲度系数为,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?已知重力加速度为g。
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