河南省2022年中考数学总复习 第三章 函数 第五节 二次函数的简单综合题好题随堂演练

河南省2022年中考数学总复习 第三章 函数 第五节 二次函数的简单综合题好题随堂演练1. 如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标.2(xx青岛)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式yx26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.参考答案1解：(1)把B(3，0)代入得0323m3，解得m2，yx22x3.yx22x3(x22x1)4(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1，4)(2)如解图，连接BC并交抛物线对称轴l于点P，连接AP，此时PAPC的值最小设直线BC的解析式为ykxb(k0)，把(3，0)，(0，3)分别代入，得，解得，直线BC的解析式为yx3.当x1时，y132.当PAPC的值最小时，点P的坐标为(1，2)2解：(1)W1(x6)(x26)80x232x236.(2)由题意：20x232x236.解得：x16，答：该产品第一年的售价是16元/件(3)yx2612，x14，14x16，W2(x5)(x26)20x231x150，14x16，x14时，W2有最小值，最小值为88(万元)，答：该公司第二年的利润W2至少为88万元