高中数学 综合素质测试 新人教B版选修2-2

高中数学 综合素质测试 新人教B版选修2-2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx江西理，1)是z的共轭复数若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()A1iB1iC1iD1i答案D解析本题考查复数、共轭复数的运算设zabi，则abi.由题设条件可得a1，b1.选D.2若f(x)x22x4lnx，则f(x)0的解集为()A(0，)B(1,0)(2，)C(2，)D(1,0)答案C解析本题主要考查导数的概念及分式不等式的解法和对数的概念因为f(x)x22x4lnx，f(x)2x20，即，解得x2，故选C.3下列命题中正确的是()A复数abi与cdi相等的充要条件是ac且bdB任何复数都不能比较大小C若，则z1z2D若|z1|z2|，则z1z2或z1答案C解析A选项未注明a，b，c，dR.实数是复数，实数能比较大小z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1.故选C.4数列1，的前100项的和等于()A13B13C14D14答案A解析从数列排列规律看，项有n个，故12n100.得n(n1)200，所以n13，当n13时，13791(个)，故前91项的和为13，从第92项开始到第100项全是，共9个，故前100项的和为13.故选A.5对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2B2,2C2，)D0，)答案C解析用分离参数法可得a(x0)，则|x|2，a2.当x0时，显然成立6曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.B2e2Ce2D答案D解析y(ex)ex，曲线在点(2，e2)处的切线斜率为e2，因此切线方程为ye2e2(x2)，则切线与坐标轴交点为A(1,0)，B(0，e2)，所以：SAOB1e2.7(xx淄博市临淄区检测)已知函数f(x)x312x，若f(x)在区间(2m，m1)上单调递减，则实数m的取值范围是()A1m1B1m1C1m1D1m1答案D解析因为f (x)3x2123(x2)(x2)，令f (x)02x2，所以函数f(x)x312x的单调递减区间为(2,2)，要使f(x)在区间(2m，m1)上单调递减，则区间(2m，m1)是区间(2,2)的子区间，所以从中解得1m成立解析要证f(n)(nN*且n3)，只需证，即证11，也就是证明2n12n.下面用数学归纳法来证明2n12n(nN*，且n3)当n3时，左边7，右边6，左边右边，不等式成立假设当nk(kN*，且k3)时不等式成立，即2k12k，则当nk1时，2k1122k12(2k1)122k12(k1)2k12(k1)，故当nk1时，不等式也成立综上所述，当nN*且n3时，2n12n成立所以f(n)(nN*且n3)成立说明对于2n12n，还可以用二项式定理证明由2nCCCCC，有2nCCC(CCCC)，即2n12n(CCCC)，当n3时，CCCC0.所以2n12n.18(本题满分12分)一艘渔艇停泊在距岸9km处，今需派人送信给距渔艇3km处的海岸渔站，如果送信人步行每小时5km，船速每小时4km，问应在何处登岸再步行可以使抵达渔站的时间最省？解析如图，设BC为海岸线，A为渔艇停泊处，C为渔站，D为海岸上一点，AB9，AC3，BC15，设CDx，由A到C所需时间为T，则Tx(0x15)，T .令T0，解得x3.x3时，T3时，T0，因此在x3处取得极小值又T(0)，T(15)，T(3)，比较可知T(3)最小答：在距渔站3km登岸可使抵达渔站的时间最省19(本题满分12分)求同时满足下列条件的所有复数z：(1)z是实数，且1z6；(2)z的实部和虚部都是整数解析设zabi(a，bR，且a2b20)则zabiabiabi.由(1)知z是实数，且1z6，b0，即b0或a2b210.又1a6，(*)当b0时，(*)化为1a6无解当a2b210时，(*)化为12a6，0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0,1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值解析(1)f(x)的定义域为(，)，f (x)1a2x3x2，令f (x)0得x1，x2，x1x2，所以f (x)3(xx1)(xx2)，当xx2时，f (x)0；当x1x0，故f(x)在(，x1)和(x2，)内单调递减，在(x1，x2)内单调递增(2)因为a0，所以x10，当a4时，x21，由(1)知，f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21，由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2,1上单调递减，所以f(x)在xx2处取得最大值，又f(0)1，f(1)a，所以当0a1时，f(x)在x1处取得最小值，当a1时，f(x)在x0处和x1处同时取得最小值当1a4时，f(x)在x0处取得最小值21(本题满分12分)已知数列an满足a1a，an1(nN*)(1)求a2，a3，a4；(2)猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明解析(1)由an1，可得a2，a3，a4.(2)猜测an(nN*)下面用数学归纳法证明：当n1时，左边a1a，右边a，猜测成立假设当nk(kN*)时猜测成立，即ak.则当nk1时，ak1.故当nk1时，猜测也成立由，可知，对任意nN*都有an成立22(本题满分14分)设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点分析考查利用导数研究函数的单调性，极值点的性质，以及分类讨论思想解析(1)f(x)3x23a.因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)当a0，函数f(x)在(，)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点当a0时，由f(x)0得x.当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时x是f(x)的极大值点，x是f(x)的极小值点