2022年高考数学大一轮复习 第十章 第54课 直线的斜率与方程检测评估

2022年高考数学大一轮复习 第十章 第54课 直线的斜率与方程检测评估一、 填空题 1. 直线x+y+2=0的倾斜角为. 2. (xx江苏模拟)过点P(3,2),且倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍的直线的方程是. 3. 经过两点(1,3),(-1,2)的直线的方程是. 4. 设直线l的倾斜角为,且sin =,则此直线的斜率为. 5. 过(-1,1),(3,9)两点的直线在x轴上的截距为. 6. 直线y=k(x-2)+3必过定点. 7. (xx黄州模拟)如果直线l经过A(2,1),B(1,m2)(mR)两点,那么直线l的倾斜角的取值范围是. 8. 直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是.二、 解答题 9. (xx康杰中学模拟)已知ABC的顶点A(0,1),AB边上的中线CD所在直线的方程为2x-2y-1=0,AC边上的高BH所在直线的方程为y=0.求ABC的顶点B,C的坐标和BC边所在直线的方程.10. 在ABC中,已知点A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上.(1) 求顶点C的坐标;(2) 求直线MN的方程.11. 过点P(4,1),作直线l分别交x,y轴正半轴于A,B两点.(1) 当AOB面积最小时,求直线l的方程;(2) 当OA+OB取最小值时,求直线l的方程.第十章解析几何初步第54课直线的斜率与方程1. 2. 8x-15y+6=0解析:设所求直线倾斜角为,已知直线的倾斜角为,且tan=,则=2,tan=tan2=,从而所求直线方程为8x-15y+6=0.3. x-2y+5=0解析:所求直线的斜率k=,故直线方程为y-3=(x-1),即x-2y+5=0. 4. 解析:由sin =,得cos =,所以直线的斜率k=tan =. 5. - 6. (2,3)7. 解析:依题意得kAB=1-m21,由正切函数图象知,直线的倾斜角的取值范围是.8. 解析:直线的斜率k=-,设倾斜角为,则tan=-,所以-1tan0,解得0,b0),因为直线l经过点P(4,1),所以+=1.(1) +=12=,所以ab16,当且仅当a=8,b=2时等号成立,所以a=8,b=2时,AOB的面积最小,此时直线l的方程为+=1,即x+4y-8=0.(2) 因为+=1,a0,b0,所以OA+OB=a+b=(a+b)=5+9,当且仅当a=6,b=3时等号成立,所以OA+OB最小时,直线l的方程为x+2y-6=0.