2022年高考数学大一轮复习 第十一章 第63课 圆锥曲线的综合应用自主学习

2022年高考数学大一轮复习 第十一章 第63课 圆锥曲线的综合应用自主学习1. 直线与圆锥曲线的位置关系主要是指公共点问题、相交弦问题及其他综合问题.2. 解决这类问题的常用方法是转化为研究它们所对应的方程组解的个数问题.对相交所得弦的长度问题及中点弦问题要恰当运用“设而不求”的方法.3. 重视圆锥曲线的定义在解题中的作用,有时可以避免很多繁杂的计算,提高解题效率.4. 经过圆锥曲线焦点的弦问题要注意运用统一定义来处理.椭圆+=1(ab0)与双曲线-=1(a,b0)的通径都是,抛物线的通径为2p,是经过焦点的最短弦.1. (选修2-1P28习题4改编)已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数m的取值范围为.答案(-,-1)解析由题意知解得1m或m-1.2. (选修2-1P47习题2改编)已知双曲线-=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,那么该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于.答案解析因为抛物线的焦点是F(3,0),所以双曲线的半焦距c=3,所以4+b2=32,所以b=,a=4,所以一条渐近线方程为y=x,所以焦点到渐近线的距离为.3. (选修2-1P64习题6改编)已知椭圆方程为+=1,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,那么双曲线的离心率是.答案2解析椭圆的焦点为(1,0),顶点为(2,0),所以在双曲线中,a=1,c=2,所以双曲线的离心率e=2.4. (选修2-1P47复习题6改编)设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是.答案+y2=1解析在双曲线中,a=b,所以F(1,0),e=,所以椭圆的焦点为(1,0),离心率为,所以长半轴长为,短半轴长为1.所以椭圆的方程为+y2=1.5. (选修2-1P64习题2改编)已知双曲线-=1的右焦点为(,0),那么该双曲线的渐近线方程为.答案y=x解析因为双曲线的右焦点为(,0),所以c=,所以9+a=13,得a=4,即双曲线为-=1,所以双曲线的渐近线为y=x.