2022年高考数学大一轮总复习 第8篇 第6节 曲线与方程课时训练 理 新人教A版

2022年高考数学大一轮总复习 第8篇 第6节 曲线与方程课时训练 理 新人教A版 一、选择题1若动圆与圆(x2)2y21外切，又与直线x10相切，则动圆圆心的轨迹方程是()Ay28xBy28xCy24x Dy24x解析：设动圆的半径为r，圆心为O(x，y)到点(2,0)的距离为r1，O到直线x1的距离为r，所以O到(2,0)的距离与到直线x2的距离相等，由抛物线的定义知y28x.故选A.答案：A2方程(xy)2(xy1)20的曲线是()A一条直线和一条双曲线 B两条双曲线C两个点 D以上答案都不对解析：由方程知xy0且xy1，解得或故该方程表示两个点(1,1)和(1，1)故选C.答案：C3长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，则AB中点C的轨迹是()A线段 B圆C椭圆 D双曲线解析：设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则x，y，即a2x，b2y.代入a2b29，得4x24y29，即x2y2.故选B.答案：B4方程(x2y24)0的曲线形状是() 解析：原方程可化为或xy10.显然方程表示直线xy10和圆x2y240在直线xy10的右上方部分，故选C.答案：C5已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果M是线段F1P的中点，则动点M的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线的一支 D抛物线解析：如图所示，设椭圆方程为1(ab0)则|PF1|PF2|2a，连接MO，由三角形的中位线可得：|F1M|MO|a(a|F1O|)，则M轨迹为以F1、O为焦点的椭圆故选B.答案：B6已知A(1,0)，点P在圆x2y21上移动，以OA，OP为邻边作OAMP(O为坐标原点)，则点M的轨迹方程为()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21解析：设P(x1，y1)，M(x，y)，则xy1，(x1，y1)，(1,0)，(x，y)，由得(x，y)(x11，y1)，则即代入xy1得(x1)2y21.故选A.答案：A二、填空题7已知两点M(4,0)，N(1,0)，点P满足6|，则点P的轨迹方程为_解析：设动点P(x，y)，则(x4，y)，(3,0)，(1x，y)，由已知得3(x4)6，化简得3x24y212，即1.答案：18设x，yR，i、j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，向量axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8，则点M(x，y)的轨迹方程为_解析：由已知得a(x，y2)，b(x，y2)，而|a|b|8，故有8由式知动点M(x，y)到两定点F1(0，2)，F2(0,2)的距离之和为一常数，满足椭圆的定义，故M点轨迹为以F1、F2为焦点的椭圆，椭圆的长半轴长a4，所以短半轴长b2，故其轨迹方程为1.答案：19在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(2,1)，B(1，3)，若点C满足，其中，0,1且1，则点C的轨迹方程是_解析：设C(x，y)，则整理得将其代入1中整理得2xy50，又x22(1)(1)2，1，所以点C的轨迹方程是2xy50，x2，1答案：2xy50，x2，110点P是圆C：(x2)2y24上的动点，定点F(2,0)，线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是_解析：依题意有|QP|QF|，|QC|QF|CP|2，又|CF|42，故点Q的轨迹是以C、F为焦点的双曲线，a1，c2，b23，所求轨迹方程为x21.答案：x21三、解答题11如图，已知定圆F1：x2y210x240，定圆F2：x2y210x90，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程解：圆F1：(x5)2y21，圆心F1(5,0)，半径r11.圆F2：(x5)2y242，圆心F2(5,0)，半径r24.设动圆M的半径为R，则有|MF1|R1，|MF2|R4，|MF2|MF1|3|F1F2|.M点轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线(左支)，且a，c5，b2c2a225.双曲线方程为x2y21.12.如图所示，圆O：x2y216与x轴交于A、B两点，l1、l2是分别过A、B点的圆O的切线，过此圆上的另一个点P(P点是圆上任一不与A、B重合的点)作圆的切线，分别交l1、l2于C、D点，且AD、BC两直线的交点为M.当P点运动时，求动点M的轨迹方程解：设P(x0，y0)，M(x，y)，则xy16，所以，切线CD的方程为x0xy0y16，由题意，知A(4,0)、B(4,0)，得C和D，则直线AD的方程是y(x4)，直线BC的方程是y(x4)，则交点M的坐标为，所以x0x，y02y，代入xy16，得x24y216，由于点P与A、B都不重合，所以y0，即所求动点M的轨迹方程是x24y216(y0)