2022年高考数学大一轮复习 第5章 第4节 数列求和课时作业 理

2022年高考数学大一轮复习 第5章 第4节 数列求和课时作业 理解答题1(xx江西)正项数列an满足：a(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由a(2n1)an2n0，得(an2n)(an1)0.由于an是正项数列，所以an2n.(2)由于an2n，bn，则bn，Tn.2已知数列an满足a11，a24，an22an3an1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)记数列an的前n项和为Sn，求使得Sn212n成立的最小整数n.解：(1)由an22an3an10，得an2an12(an1an)数列an1an是以a2a13为首项，公比为2的等比数列an1an32n1.当n2时，anan132n2，an1an232n3，a3a232，a2a13.累加，得ana132n23233(2n11)an32n12，又当n1时，也满足上式，数列an的通项公式为an32n12，nN*.(2)由(1)利用分组求和法，得Sn3(2n12n221)2n3(2n1)2n.由Sn3(2n1)2n212n，得32n24，即2n8.n3，使得Sn212n成立的最小整数n4.3(xx山东威海一模)已知正项数列an，其前n项和Sn满足8Sna4an3，且a2是a1和a7的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2，求数列bn的前99项和解：(1)8Sna4an3，8Sn1a4an13(n2，nN*)，由得8an(anan1)(anan1)4an4an1，整理得(anan14)(anan1)0(n2，nN*)an为正项数列，anan10，anan14(n2，nN*)an为公差为4的等差数列由8a1a4a13，得a13或a11.当a13时，a27，a727，不满足a2是a1和a7的等比中项；当a11时，a25，a725，满足a2是a1和a7的等比中项an14(n1)4n3.(2)由an4n3，得bnlog2log2，b1b2b3b99log2log2log2log2log2log2log2 100.4(xx湖北八校第一次联考)设等差数列an的前n项和为Sn，满足：a2a418，S791.递增的等比数列bn前n项和为Tn，满足：b1bk66，b2bk1128，Tk126.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设数列cn对nN*，均有an1成立，求c1c2c2 013.解：(1)由题意知，解得a39，a413，则an4n3.b2bk1b1bk，b1，bk是方程x266x1280的两根，得b12，bk64，Sk126，将b12，bk64代入求得q2，bn2n.(2)由an1，an(n2)，相减，得an1an4，两式cn4bn2n2(n2)，又a2，解得c110，cnc1c2c2 01310242522 01522 0166.5已知数列an，如果数列bn满足b1a1，bnanan1，n2，nN*，则称数列bn是数列an的“生成数列”(1)若数列an的通项为ann，写出数列an的“生成数列”bn的通项公式；(2)若数列cn的通项为cn2nb(其中b是常数)，试问数列cn的“生成数列”qn是否是等差数列，请说明理由；(3)已知数列dn的通项为dn2nn，求数列dn的“生成数列”pn的前n项和Tn.解：(1)当n2时，bnanan12n1，当n1时，b1a11适合上式，bn2n1(nN*)(2)qn当b0时，qn4n2，由于qn1qn4，所以此时数列cn的“生成数列”qn是等差数列当b0时，由于q1c12b，q262b，q3102b，此时q2q1q3q2，所以数列cn的“生成数列”qn不是等差数列综上，当b0时，qn是等差数列；当b0时，qn不是等差数列(3)pn当n1时，Tn3(323)(3225)(32n12n1)，Tn33(222232n1)(3572n1)32nn24.又n1时，T13，适合上式，Tn32nn24.6(xx潍坊模拟)已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x450的两根，数列bn的前n项的和为Sn，且Sn(nN*)，cnanbn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求证：cn1cn；(3)求数列cn的前n项和Tn.解：(1)a3，a5是方程x214x450的两根，且数列an的公差d0，a35，a59，公差d2.ana5(n5)d2n1.又当n1时，有b1S1，b1，当n2时，有bnSnSn1(bn1bn)，(n2)，数列bn是首项b1，公比q的等比数列，bnb1qn1.(2)证明：由(1)知，cnanbn，cn1，cn1cn0.cn1cn.(3)cnanbn，Tn，Tn，得Tn2，化简，得Tn11.