2022年高考数学二轮复习 第一部分专题二 三角函数与平面向量 第2讲 三角变换与解三角形专题强化精练提能 理

2022年高考数学二轮复习 第一部分专题二 三角函数与平面向量 第2讲 三角变换与解三角形专题强化精练提能 理1(xx济南市第一次模拟)已知2sin 21cos 2，则tan 2()AB.C或0 D.或0解析：选D.由2sin 21cos 2得4sin cos 2cos2，所以cos (2sin cos )0，所以cos 0或tan .由cos 0知2k(kZ)，所以tan 20；由tan 知tan 2.2(xx南昌市第一次模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cos A，则b等于()A. B.C. D.解析：选C.因为cos A，所以sin A，所以sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin Bcos 45sin 45.由正弦定理，得bsin 45.3(xx德州模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()A. B.C D解析：选C.因为2S(ab)2c2a2b2c22ab，则结合面积公式与余弦定理，得absin C2abcos C2ab，即sin C2cos C2，所以(sin C2cos C)24，4，所以4，解得tan C或tan C0(舍去)，故选C.4设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选B.因为bcos Cccos Bbcaasin A，所以sin A1.因为A(0，)，所以A，即ABC是直角三角形5. 如图所示，在ABC中，D，E是BC边上的两点，分别连接AD，AE，若ACBADC，ABC，ABD，ABE的外接圆直径分别为d，e，f，则()Adfe Be dfCefd Dedf解析：选D.因为ACBADC，所以ADAC，又由题图可知ACAE，根据正弦定理可得d，e，f，所以有edf，选D.6已知sinsin ，则sin的值是()A B.C. D解析：选D.sinsin sincos cossin sin sin cos sin cos ，故sinsin coscos sin.7(xx东营市摸底考试)已知tan(3)， tan()，则tan _解析：依题意得tan ，tan tan().答案：8(xx高考福建卷)若锐角ABC的面积为10，且AB5，AC8，则BC等于_解析：由正弦定理，得SABACsin A10，所以sin A.因为A(0，)，所以A.由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos A2564258cos49，所以BC7.答案：79某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75方向上，则点B与电视塔的距离是_解析：如图，由题意知AB246，在ABS中，BAS30，AB6，ABS18075105，所以ASB45，由正弦定理知，所以BS3.答案：3 km10(xx江西省八所中学联考) 如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，AOC.若BC1，则cos2sincos的值为_解析：由题意得OBBC1，从而OBC为等边三角形，所以sinAOBsin，所以cos2sincos sin cos sinsinsin.答案：11(xx高考浙江卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A，b2a2c2.(1)求tan C的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值解：(1)由b2a2c2及正弦定理得sin2Bsin2C，所以cos 2Bsin2C.又由A，即BC，得cos 2Bsin 2C2sin Ccos C，解得tan C2.(2)由tan C2，C(0，)，得sin C，cos C.因为sin Bsin(AC)sin，所以sin B.由正弦定理得c，又因为A，bcsin A3，所以bc6，故b3.12已知，(0，)，且tan 2，cos .(1)求cos 2的值；(2)求2的值解：(1)因为tan 2，所以2，即sin 2cos .又sin2cos21，解得sin2，cos2.所以cos 2cos2sin2.(2)因为(0，)，且tan 2，所以.又cos 20，故2，sin 2.由cos ，(0，)，得sin ，.所以sin(2)sin 2cos cos 2sin .又2，所以2.13(xx山东省五校联考)已知函数f(x)2cos2xsin.(1)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合；(2)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)，bc2.求实数a的取值范围解：(1)f(x)2cos2xsin(1cos 2x)1sin 2xcos 2x1sin.所以函数f(x)的最大值为2.当且仅当sin1，即2x2k，kZ，即xk，kZ时取到所以函数取最大值时x的取值集合为.(2)由题意，f(A)sin1，化简得sin.因为A(0，)，所以2A，所以2A，所以A.在ABC中，a2b2c22bccos(bc)23bc.由bc2，知bc1，即a21，当且仅当bc1时取等号又由bca得a2，所以a的取值范围是1，2)14. 海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶有一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15方向上，且俯角为30的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上，且俯角为45的D处(假设游船匀速行驶) (1)求该船行驶的速度(单位：米/分钟)；(2)又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远？解：(1)在RtABC中，BAC60，AB10，则BC10米在RtABD中，BAD45，AB10，则BD10米在BCD中，DBC751590，则CD20米所以速度v20米/分钟(2)在RtBCD中，BCD30，又因为DBE15，所以CBE105，所以CEB45.在BCE中，由正弦定理可知，所以EB5米