2022年高考数学一轮复习 坐标系课时作业 文

2022年高考数学一轮复习 坐标系课时作业 文一、选择题1将点M的直角坐标(，1)化成极坐标为()A.B.C. D.解析： 2，tan ，点M在第三象限，.所以点M的极坐标为答案：B2在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()A. B.C(1,0) D(1，)解析：该圆的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21，故圆心的直角坐标为(0，1)，化为极坐标为，故选B.答案：B3极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()A两个圆 B两条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线解析：(1)()0，1或.1表示以极点为圆心、半径为1的圆，表示由极点出发的一条射线，C选项正确答案：C4在极坐标系中，点与圆2cos 的圆心之间的距离为()A2 B. C. D.解析：由可知，点的直角坐标为(1，)圆2cos 的直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21，则圆心(1,0)与点(1，)之间的距离为.答案：D5(xx年高考安徽卷)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2C. D2解析：由消去t得xy40，C：4cos 24cos ，C：x2y24x，即(x2)2y24，C(2,0)，r2.点C到直线l的距离d，所求弦长22.故选D.答案：D二、填空题6.如图，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角.若将l的极坐标方程写成f()的形式，则f()_.解析：利用正弦定理求解如图，设P(，)为直线上任一点，在OPM中，.，即f().答案：7(xx年高考广东卷)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2sin 与cos 1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为_解析：将2cos2sin 两边同乘以，得2(cos )2sin ，化为直角坐标方程为2x2y，C2：cos 1化为直角坐标方程为x1，联立可解得所以曲线C1与C2交点的直角坐标为(1,2)答案：(1,2)8已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_解析：由曲线C的参数方程(t为参数)，可知曲线C的普通方程为x2y22，表示圆心为(0,0)，半径为的圆，所以点(1,1)在圆上由切线的性质可知切线l的斜率为1，故切线l的方程为xy20，由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可得切线l的极坐标方程为cos sin 2.答案：cos sin 2三、解答题9已知圆的极坐标方程为：24cos60.(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值解析：(1)原方程变形为：24cos 4sin 60.x2y24x4y60.(2)圆的参数方程为(为参数)，所以xy42sin.所以xy的最大值为6，最小值为2.10(xx年高考辽宁卷)(选修44：坐标系与参数方程)将圆x2y21上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解析：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上的点(x，y)，依题意，得由xy1得x221，即曲线C的方程为x21.故C的参数方程为(t为参数)(2)由解得或不妨设P1(1,0)，P2(0,2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线斜率为k，于是所求直线方程为y1，化为极坐标方程，并整理得2cos 4sin 3，即.B组高考题型专练1点M，N分别是曲线sin 2和2cos 上的动点，则|MN|的最小值是()A1 B2C3 D4解析：sin 2化为普通方程为y2，2cos 化为普通方程为x2y22x0即(x1)2y21，圆(x1)2y21上的点到直线上点的距离的最小值为圆心(1,0)到直线y2的距离减去半径，即为211，故选A.答案：A2在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin ，过点作曲线C的切线，则切线长为()A4 B.C2 D2解析：4sin 化成普通方程为x2(y2)24，点化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理得切线长为2，故选C.答案：C3设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_解析：消去曲线C中的参数t得yx2，将xcos 代入yx2中，得2cos2 sin ，即cos2 sin 0.答案：cos2 sin 04(xx年华南师大模拟)在极坐标系中，点M到曲线cos2上的点的距离的最小值为_解析：依题意知，点M的直角坐标是(2,2)，曲线的直角坐标方程是xy40，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为2.答案：25在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.解析：(1)设P(x，y)，则由条件知M.由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin ，曲线C2的极坐标方程为8sin ，射线与C1的交点A的极径为14sin.射线与C2的交点B的极径为24sin.所以AB|21|2.