2022年高中数学 阶段性检测 北师大版选修1-1

2022年高中数学 阶段性检测 北师大版选修1-1一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若x2，则x2x60”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中，真命题的个数是()A0B2C3D4答案B解析显然x2是方程x2x60的根，原命题为真命题；逆命题为“若x2x60，则x2”，因为方程还有另一根3，故为假命题；根据互为逆否的两个命题同真假，可知逆否命题为真命题，否命题为假命题，因此真命题的个数为2.2已知命题p：x2x1,2x22x1，则p是()Ax2x1,2 x22 x1Bx2x1,2 x22 x1Cx2x1,2 x2x1,2 x2x1,2 x22 x1，故选B.3(xx浙江文，2)设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形故选A.4若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是()A.BD答案A解析方程1表示焦点在y轴上的椭圆，b.5以椭圆1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是()A.y21By21C.1D1答案B解析由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a1，c2，b23，双曲线方程为y21.6已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为()A18B24C36D48答案C解析设抛物线为y22px，则焦点F，准线x，由|AB|2p12，知p6，所以F到准线距离为6，所以三角形面积为S12636.7(xx银川一中检测)下列说法正确的是()A命题“x0R，x2x030”B若aR，则“1”的必要不充分条件C若pq为假命题，pq为真命题，则p是真命题D若命题p：“xR，sinxcosx”，则p是真命题答案B解析A中，命题的否定应为“xR，x22x30”；易知B正确；C中，若pq为假命题，pq为真命题，则p，q中有一个是假命题，不能确定p是假命题；D中，xR，sinxcosxsin(x)，因此p是真命题，p是假命题8已知动圆P过定点A(3,0)，并且与定圆B：(x3)2y264内切，则动圆的圆心P的轨迹是()A线段B直线C圆D椭圆答案D解析如右图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A(3,0)和定圆的圆心B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|PB|PM|PB|BM|8.点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故选D.9(xx陕西工大附中四模)F1、F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为()A.BC.D答案D解析如图，由双曲线的定义知，|AF2|AF1|2a，|BF1|BF2|2a，|AB|BF1|AF1|BF1|AF1|AF2|BF2|(|BF1|BF2|)(|AF2|AF1|)4a，|BF2|4a，|BF1|6a，在BF1F2中，ABF260，由余弦定理，|BF1|2|BF2|2|F1F2|22|BF1|BF2|cos60，36a216a24c224a2，7a2c2，e1，e，故选D.10命题p：关于x的方程x2ax20无实根，命题q：函数f(x)logax在(0，)上单调递增，若“p且q”为假命题，“p或q”真命题，则实数a的取值范围是()A(2，12，)B(2，2)C(2，)D(，2)答案A解析方程x2ax20无实根，a280，2a2，p：2a1.q：a1.p且q为假，p或q为真，p与q一真一假当p真q假时，20，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y22bx的焦点分成53两段，则此双曲线的离心率为_答案解析y22bx的焦点为(，0)，1的右焦点为(c,0)，由题意可知：c2c，即c2b，而e2()2，则e.14已知抛物线y24x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值为_答案32解析当直线的斜率不存在时，其方程为x4，由，得y14，y24，yy32.当直线的斜率存在时，其方程为yk(x4)，由，得ky24y16k0，y1y2，y1y216，yy(y1y2)22y1y23232，综上可知yy32.yy的最小值为32.15椭圆mx2ny21与直线l：xy1交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线斜率为，则_.答案解析设M(x1，y1)，N(x2，y2)，mxny1mxny1又1，得：mn0，mn，.三、解答题(本大题共6小题，共75分，前4题每题12分，20题13分，21题14分)16设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析设Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知Ax|x1，Bx|axa1由p是q的充分不必要条件，即AB，所以解得0a.经检验知当a0和a时均符合题意故所求实数a的取值范围是0，17证明：已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.证明原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”证明如下：若ab0，则ab，ba，又f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)b0)，其半焦距c6.2a|PF1|PF2|6，a3，b2a2c245369.故所求椭圆的标准方程为1.(2)点P(5,2)，F1(6,0)，F2(6,0)关于直线yx的对称点分别为P(2,5)，F1(0，6)，F2(0,6)，设所求双曲线的标准方程为1(a10，b10)，由题意知半焦距c16.2a1|PF1|PF2|4，a12，bca362016.故所求双曲线的标准方程为1.(3)设抛物线方程为y22px或x22p1y，抛物线过P(2,5)，254p或410p1，p或p1.抛物线方程为y2x或x2y.19(xx韶关市曲江一中月考)设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标答案(1)1(2)(，)解析(1)将点(0,4)代入椭圆C的方程，得1，b4，又e，则，1，a5，椭圆C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入椭圆方程得1，即x23x80，由韦达定理得x1x23，所以线段AB中点的横坐标为，纵坐标为(3)，即所截线段的中点坐标为(，)20(xx康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点M(0,1)，且与椭圆C交于A、B两点，若2，求直线l的方程答案(1)1(2)x2y20或x2y20解析(1)设椭圆方程为1，(ab0)，c1，a2，b，所求椭圆方程为1.(2)由题意得直线l的斜率存在，设直线l方程为ykx1，则由消去y得(34k2)x28kx80，且0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2得x12x2，消去x2得()2，解得k2，k，所以直线l的方程为yx1，即x2y20或x2y20.21(xx郑州市质检)已知平面上的动点R(x，y)及两定点A(2,0)，B(2,0)，直线RA、RB的斜率分别为k1、k2，且k1k2， 设动点R的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过点S(4,0)的直线与曲线C交于M、N两点，过点M作MQx轴，交曲线C于点Q. 求证：直线NQ过定点，并求出定点坐标答案(1)1(y0)(2)D(1,0)解析(1)由题知x2，且k1，k2，则，整理得，曲线C的方程为1(y0)(2)设NQ与x轴交于D(t,0)，则直线NQ的方程为xmyt(m0)，记N(x1，y1)，Q(x2，y2)，由对称性知M(x2，y2)，由消去x得：(3m24)y26mty3t2120，所以48(3m24t2)0，且y1,2，故由M、N、S三点共线知kNSkMS，即，所以y1(my2t4)y2(my1t4)0，整理得2my1y2(t4)(y1y2)0，所以0，即24m(t1)0，t1，所以直线NQ过定点D(1,0)