2022年高三数学一轮总复习 专题一 集合（含解析）

2022年高三数学一轮总复习 专题一 集合（含解析）重点 1 集合的含义与表示1.集合的含义，元素与集合的关系2.集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图法高考常考角度角度1 现有三个实数的集合，既可以表示为，也可以表示为，则_1_解析：由已知得 及，所以于是（舍去）或，故角度2设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数是（ D ）A0 B1 C2 D3解析：若则，故正确； 若当时，故，当时，则，故，则，故正确；若则，故正确.重点 2 集合间的基本关系1.集合的子集与真子集、空集、集合的相等高考常考角度角度1 设若，则的取值范围是 _ 解析：由，需使得圆落在表示的区域内，即直线与圆相切或相离 ，故角度2若，则（ C ）A. B. C. D. 解析：，故选C角度3设集合，为虚数单位，R，则为（ C ）A. B. C. D. 点评：确定出集合的元素是关键.本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点.解析：由，所以；因为，所以，即，又因为R，所以，即；所以，故选C.重点 3 集合的运算1.集合的全集与补集、交集、并集 高考常考角度角度1 名同学参加跳远和铅球测验，测验成绩及格的分别为人和人，项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是 （B）A B C D解：利用韦恩图分析，全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为人；由跳远及格40人，可得仅跳远及格的人数为人；由铅球及格31人，可得仅铅球及格的人数为人；2项测验成绩均不及格的有4人 故选B角度2 （xx江西）若全集,则集合等于（ D ）A. B. C. D. 解：,说明：对偶原理及其应用突破2个高考难点难点1 补集思想的应用典例 已知集合若中至少有一个不是空集，则的取值范围是_解析：由中至少有一个不是空集的反面是全为空集，则有，从而则满足题意的的取值范围是难点2 集合创新问题的探究典例 设数集且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（ C ）A B C D解析：由已知可得 当取上下限时，有 或 或取的最小值0，的最大值1，得 ，此时集合的“长度”取到最小值，为，故选C规避2个易失分点易失分点1 忽视空集典例 设若，则实数的取值范围是_易失分提示：由可知，有和两种情况，容易忽略空集的情况.解析：当时，当时，综上得 易失分点2 忽视集合中元素的三特性典例 设数集且，则的不同取值的个数是（ B ）A B C D易失分提示：不能从来考虑，否则会得出5个值，必须考虑元素的互异性.解析：由且当时，符合题意当时，或（舍去）故，所以符合题意的的不同取值的个数为3个，选B直接思考：中有3个元素，中有2个元素，但中有3个元素，故有2个元素重复， 所以当时，符合题意当时，或（舍去）故，所以符合题意的的不同取值的个数为3个，选B