2022年高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第56课 立体几何中的探究性问题 文（含解析）

2022年高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第56课 立体几何中的探究性问题 文（含解析）1探究平行问题【例1】如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.(1)求证：；(2)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.【解析】 (1)证明平面，平面，平面，.又平面，平面，平面，又平面，(2) 当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面。证明如下在中，过点作交于点在中，过点作交于点，连接.则由比例关系易得.，平面，平面，平面.同理，平面.，平面平面.而平面，平面.点为线段上靠近点的一个三等分点2.探究垂直问题【例2】如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为 （1）求证：平面； （2）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由【解析】（1）证明：四边形是正方形，O是，中点由已知，, ，,又，平面（2）对于上任意一点，平面平面.证明如下：由（1）知，而，.又四边形是正方形，.，.又，平面平面第56课 立体几何中的探究性问题课后作业1.（xx淄博一模）在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面平面,为的中点.(1)求证:；(2)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.【解析】（1）证明：连结，四边形是菱形,，四边形是矩形， 平面平面，平面平面， 平面,平面，平面，,平面，平面,.（2）当为的中点时，有/平面.证明：取的中点，连结，. 为的中点，是的中点，/,且，/,且，/，且,四边形为平行四边形，/，平面，平面，/平面2. （xx朝阳二模）如图，四边形为正方形，平面，（1）求证：；（2）若点在线段上，且满足, 求证：平面；（3）试判断直线与平面是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由.证明：（1），与确定平面，平面，平面，. ，平面. 又平面,.（2）过作，垂足为，连结，则. 又,.又且,，且， 四边形为平行四边形. .又平面,平面,平面. （3）直线平面.证明如下：由（1）可知，.在四边形中，,， ，则.设,故,即. 又 ，平面.3. （xx年高考）已知函数，且.（1）求的值；（2）若，求.【解析】（1），且，；（2），且，且，.