2022年高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第4讲 算法、推理及创新性问题 文

2022年高考数学二轮复习 专题1 高考客观题常考知识 第4讲 算法、推理及创新性问题 文 以命题的推广给出的归纳、类比创新问题1.(xx福建省泉州五校高三联考)双曲线-=1(a0,b0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为(1,3.若将其中的条件“|PF1|=2|PF2|”更换为“|PF1|=k|PF2|,k0且k1”,试经过合情推理,得出双曲线离心率的取值范围是.解析:若|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为(1,3,区间前端点为1,后端点为3=.若将其中的条件“|PF1|=2|PF2|”更换为“|PF1|=k|PF2|,k0且k1”,经过合情推理,得出双曲线离心率的取值范围是(1, .答案: (1, 2.观察下列不等式1+,1+,1+,照此规律,第五个不等式为.解析:不完全归纳:第一个:1+,第二个:1+,第三个:1+,归纳猜想:第n个:1+,故n=5时,1+.答案:1+0.对任意a0,b0,若经过点(a,f(a),(b,-f(b)的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为a,b关于函数f(x)的平均数,记为Mf(a,b).例如,当f(x)=1(x0)时,可得Mf(a,b)=c=,即Mf(a,b)为a,b的算术平均数.(1)当f(x)=(x0)时,Mf(a,b)为a,b的几何平均数;(2)当f(x)=(x0)时,Mf(a,b)为a,b的调和平均数.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)解析:过点(a,f(a),(b,-f(b)的直线的方程为y-f(a)=(x-a),令y=0得c=.(1)令几何平均数=f(a)+f(b)=bf(a)+af(b),可取f(x)=(x0);(2)令调和平均数=,可取f(x)=x(x0).答案:(1)(2)x(或(1)k1(2)k2x其中k1,k2为正常数均可)6.设f(x)的定义域为D,若f(x)满足条件:存在a,bD,使f(x)在a,b上的值域是,则称f(x)为“倍缩函数”.若函数f(x)=ln(ex+t)为“倍缩函数”,则t的范围是(D)(A)(,+)(B)(0,1)(C)(0, ) (D)(0, )解析:因为函数f(x)=ln(ex+t)为“倍缩函数”,所以存在a,bD,使f(x)在a,b上的值域是,因为函数f(x)=ln(ex+t)为增函数,所以即即方程ex-+t=0有两个不等的正根,即解得t的范围是(0, ).程序框图7.(xx广州市一模)一算法的程序框图如图,若输出的y=,则输入的x的值可能为(C)(A)-1 (B)0 (C)1 (D)5解析:该算法的程序框图是一条件结构,功能是已知分段函数y=的函数值求相应的自变量x的值.当x2时y=2x4,若输出的y=,则sin x=,可得x=1时符合.故选C.8.(xx天津卷)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为(C)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:第一次执行,i=1,S=10-1=9;第二次执行,i=2,S=9-2=7;第三次执行,i=3,S=7-3=4;第四次执行,i=4,S=4-4=0,满足条件,则退出循环,所以输出i的值为4.故选C.9.(xx山西省高三名校联盟考试)利用如图所示的程序框图在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点落在函数f(x)=x2-x+2的图象上的点的个数为(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:运行该程序,第一次打印点为(-3,6),不在抛物线y=x2-x+2上,x=-2,y=5,i=5,第二次打印点为(-2,5),不在抛物线y=x2-x+2上;x=-1,y=4,i=4,第三次打印点为(-1,4),在抛物线y=x2-x+2上;x=0,y=3,i=3,第四次打印点为(0,3),不在抛物线y=x2-x+2上;x=1,y=2,i=2,第五次打印点为(1,2),在抛物线y2=x2-x+2上;x=2,y=1,i=1,第六次打印点为(2,1),不在抛物线y=x2-x+2上;x=3,y=0,i=0,程序停止运行,故打印的点落在抛物线y=x2-x+2上的点的个数为2.故选B.10.(xx重庆卷)执行如图所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是(C)(A)s (B)s(C)s(D)s解析:执行程序框图依次得s=,k=8;s=,k=7;s=,k=6,此时不满足条件,结合选项知条件应为s.故选C. 一、选择题1.(xx湖南衡阳市五校联考)对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)规定(a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d;运算“”为:(a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad),运算“”为:(a,b)(c,d)=(a+c,b+d),设p,qR,若(1,2)(p,q)=(5,0),则(1,2)(p,q)等于(A)(A)(2,0)(B)(4,0)(C)(0,2)(D)(0,-4)解析:由(1,2)(p,q)=(5,0)得所以(1,2)(p,q)=(1,2)(1,-2)=(2,0),故选A.2.(xx湖北卷)设xR,定义符号函数sgn x=则(D)(A)|x|=x|sgn x|(B)|x|=xsgn |x|(C)|x|=|x|sgn x(D)|x|=xsgn x解析:当x0时,|x|=x,sgn x=1,则|x|=xsgn x;当x0时,|x|=-x,sgn x=-1,则|x|=xsgn x;当x=0时,|x|=x=0,sgn x=0,则|x|=xsgn x,故选D.3.(xx四川卷)执行如图所示的程序框图,输出S的值为(D)(A)-(B)(C)-(D)解析:根据题中程序框图,可知k=1,k=1+1=24,k=2+1=34,S=sin =.故输出S的值为.故选D.4.(xx福建卷)在平面直角坐标系中,两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的“L距离”定义为|P1P2|=|x1-x2|+|y1-y2|,则平面内与x轴上两个不同的定点F1,F2的“L距离”之和等于定值(大于|F1F2|)的点的轨迹可以是(A)解析:设P(x,y),F1(-c,0),F2(c,0),c0,则|F1F2|=2c,依题意,得|PF1|+|PF2|=2d(d为常数且dc),所以|x+c|+|y-0|+|x-c|+|y-0|=2d,即|x+c|+|x-c|+2|y|=2d.当-cxc时,x+c+c-x+2|y|=2d,即y=(d-c);当xc时,(x+c)+x-c+2|y|=2d,即xy-d=0.画出以上三种情形的图象,即可知选项A正确.故选A.5.(xx福建卷)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为(C)(A)2(B)1(C)0(D)-1解析:执行程序:i=1,S=0;S=cos =0,i=2;S=0+cos =-1,i=3;S=-1+cos =-1,i=4;S=-1+cos =0,i=5;S=0+cos =0,i=6,满足i5,退出循环,输出的结果为0,故选C.6.(xx广东卷)对任意复数1,2,定义1*2=1,其中是2的共轭复数,对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题:(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3);z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3);(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3);z1*z2=z2*z1.则真命题的个数是(C)(A)4(B)3(C)2(D)1解析:由共轭复数的定义知=+,=z2,根据题中定义1*2=1知(z1+z2)*z3=(z1+z2)=z1+z2=(z1*z3)+(z2*z3),故正确.z1*(z2+z3)=z1()=z1(+)=z1+z1=(z1*z2)+(z1*z3),故正确.z1*z2=z1,z2*z3=z2,因此(z1*z2)*z3=(z1)*z3=z1 ,z1*(z2*z3)=z1*(z2)=z1()=z1z3,显然当且仅当z3为实数时有(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)成立,故错.z1*z2=z1,z2*z1=z2,显然对任意复数z1,z2,z1=z2不一定成立,故错.综上知四个命题中真命题的个数为2个.故选C.7.(xx资阳市一诊)若执行如图所示的程序框图,输出S的值为3,则判断框中应填入的条件是(C)(A) k6?(B) k7?(C) k8?(D) k9?解析:由程序框图可知,第一次循环,S=log23,k=3;第二次循环,S=log23log34=log24,k=4;第三次循环,S=log24log45=log25,k=5;第六次循环,S=log28=3,k=8,结束循环,输出S=3.故选C.8.(xx广东茂名市一模)设函数y=f(x)在R上有定义,对于任一给定的正数p,定义函数fp(x)=则称函数fp(x)为 f(x)的“p界函数”.若给定函数f(x)=x2-2x-2,p=1,则下列结论成立的是(C)(A)fpf(0)=ffp(0)(B)fpf(1)=ffp(1)(C)fp f(2)=fpfp(2)(D)ff(-2)=fpfp(-2)解析:由f(x)1,即x2-2x-21,解得-1x3,当p=1时,f1(x)=f1(2)=22-22-2=-2,f1(-2)=1,f(2)=22-22-2=-2,则f1f(2)=f1(-2)=1,f1 f1(2)=f1(-2)=1,故选C.9.(xx宝鸡二模)已知函数f(x)=xx,其中x表示不超过实数x的最大整数,如-1.01=-2,1.99=1,若-x,则f(x)的值域为(B)(A)0,1,2 (B)0,1,2,3(C)-2,-1,0(D)-1,0,1,2解析:-x-1时,x=-2,2xx3,所以f(x)可取2,3;-1x0时,x=-1,0xx1,所以f(x)可取0,1;0x1时,x=0,xx=0,所以f(x)=0;1x时,x=1,1xx,所以f(x)=1.所以f(x)的值域为0,1,2,3.故选B.10.(xx漳州二模)对于定义域为D的函数y=f(x)和常数C,若对任意正实数,存在xD,使得0|f(x)-C|恒成立,则称函数y=f(x)为“敛C函数”.现给出如下函数:f(x)=x(xZ); f(x)= ()x+1(xZ);f(x)=log2x; f(x)=.其中为“敛1函数”的有(C)(A)(B)(C)(D)解析:对于函数,取=,因为xZ,找不到x,使得0|x-1|成立,所以函数不是“敛1函数”;对于函数,当x+时, ()x0,所以()x+11,所以对任意的正数,总能找到一个足够大的正整数x,使得0|f(x)-1|成立,故函数是“敛1函数”;对于函数,当x2时,log2xlog22=1,所以对于无论多大或多小的正数,总会找到一个x,使得0|f(x)-1|成立,故函数是“敛1函数”;对于函数,函数式可化为y=1-,所以当x+时,0,即1-1,所以对于无论多小的正数,总会找到一个足够大的正数x,使得0|f(x)-1|成立,故函数是“敛1函数”.故选C.二、填空题11.(xx福建卷)已知集合a,b,c=0,1,2,且下列三个关系:a2;b=2;c0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于.解析:可分下列三种情形:(1)若只有正确,则a2,b2,c=0,所以a=b=1与集合元素的互异性相矛盾,所以只有正确是不可能的;(2)若只有正确,则b=2,a=2,c=0,这与集合元素的互异性相矛盾,所以只有正确是不可能的;(3)若只有正确,则c0,a=2,b2,所以b=0,c=1,所以100a+10b+c=1002+100+1=201.答案:20112.设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(1)T=f(x)|xS;(2)对任意x1,x2S,当x1x2时,恒有f(x1)f(x2),那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下3对集合:A=N,B=N*;A=x|-1x3,B=x|-8x10;A=x|0x1,B=R.其中,“保序同构”的集合对的序号是.(写出所有“保序同构”的集合对的序号).解析:对:取f(x)=x-1,xN*,所以B=N*,A=N是“保序同构”;对:取f(x)=x-(-1x3),所以A=x|-1x3,B=x|-8x10是“保序同构”;对:取f(x)=tan(x-) (0x1),所以A=x|0x1,B=R是“保序同构”,故应填.答案:13.(xx安徽皖北协作区一模)已知集合A=(x,y)|x|+2|y|4,集合B= (x,y) | (x-m)2+y2,若BA,则实数m的取值范围是.解析:由题意,集合A中元素构成一个菱形及其内部,集合B中元素构成一个圆及圆的内部,如图,因为BA,所以圆在菱形内部,故只需圆心到菱形边所在的直线的距离大于或等于半径即可,即,解得m-2或m-6(舍去).由对称性可知m2,所以实数m-2,2.答案:-2,214.观察下列等式:(1+1)=21,(2+1)(2+2)=2213,(3+1)(3+2)(3+3)=23135,照此规律,第n个等式可为.解析:观察规律知,左边为n项的积,最小项和最大项依次为(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以2n,则第n个等式为:(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1).答案:(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)15.(xx湖北武汉市调考)平面几何中有如下结论:如图1,设O是等腰RtABC底边BC的中点,AB=1,过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q,R,则有+=2.类比此结论,将其拓展到空间有:如图2,设O是正三棱锥ABCD底面BCD的中心,AB,AC,AD两两垂直,AB=1,过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q,R,P,则有.解析:设O到各个平面的距离为d,而=SAQPAR=AQAPAR=AQAPAR,又因为=+=SAQPd+SARPd+SAQRd=(AQAP+ARAP+AQAR)d,所以AQAPAR=(AQAP+ARAP+AQAR)d,即+=,而=111=,所以=,即SABDd=d=d=,所以+=3.答案:+=316.(xx福建泉州五校联考)对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),给出定义:设f(x)是函数y=f(x)的导数,f(x)是f(x)的导数,若方程f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数f(x)=x3-x2+3x-,请你根据这一发现,计算f()+f()+f()+f()=.解析:f(x)=x2-x+3,由f(x)=2x-1=0得x0=,f(x0)=1,则(,1)为y=f(x)的对称中心,则f(x)+f(1-x)=2f()=2,则f()+f()+f()+f()=xx.答案:xx